高二文科数学上学期期末模拟考试一、单选题1．命题“20,30x x x ∀>-+>都有”的否定是（ ） A. 20,30x x x ∃>-+>使得 B. 20,30x x x ∃>-+≤使得 C. 20,30x x x ∀>-+≥都有 D. 20,30x x x ∀≤-+>都有2．若点P 到点()4,0F 的距离比它到直线50x +=的距离小于1，则P 点的轨迹方程是（ ） A. 216y x =- B. 232y x =- C. 216y x = D. 232y x =3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若714S =，则246a a a ++=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 84．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x +'=，则()1f '=（ ） A. e - B. 1 C. -1 D. e5．若实数,x y 满足10{0 0x y x y x -+≥+≥≤，则2z x y =-的最小值为（ ）A. 0B. 1-C. 32-D. 2- 6．双曲线221my x -=的一个顶点在抛物线的212y x =的准线上,则该双曲线的离心率为A.B.C.D. 7．(2017·湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列{a n }中，首项a 1＝2，且点(2n a ， 21n a -)在直线x－9y ＝0上，则数列{a n }的前n 项和S n 等于( ) A. 3n－1 B.()2132--C. 132n +D. 232n n+8．已知集合{}2|230A x R x x =∈--<， {}|1B x R x m =∈-<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()3,+∞B. ()1,3-C. [)3,+∞D. (]1,3-9．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ， P 是C 上的点， 212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）．A.B. 13C. 12D. 10．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A. [1，＋∞)B. [1， 32) C. [1,2) D. [32，2) 11．已知1F 、2F 为双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在C 上， 123PF PF =，且121cos 3F PF ∠=，则双曲线的离心率e =（ ）A.B.C. 2D. 312．已知正项等比数列{}n a （*n N ∈）满足7652a a a =+，若存在两项m a ， n a14a =，则15m n+的最小值为（ ） A. 2B. 1C. 74D. 114二、填空题13．已知F 1，F 2是椭圆22x y 143+=的两个焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M,N 两点，则ΔMF 2N 的周长为___________14．若关于x 的不等式ax b >的解集为1-5⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，则关于x 的不等式2405ax bx a +->的解集________． 15．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，则8S 的值为_____________．16．已知函数f (x )＝e x ， ()1ln22x g x =+的图象分别与直线y ＝m 交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为________．三、解答题17．已知0c >，且1c ≠，设:p 函数xy c =在R 上单调递减， :Q 函数()221f x x cx =-+在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为增函数， P Q ∧为假， P Q ∨为真，求实数c 的取值范围.18．已知ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、， 6ac =，且()2cos cos a c B b C -=. （1）求ABC ∆的面积S ； （2）若b =，求sin sin A C +的值.19．已知数列{}n a 满足122nn n a a +=+()*,n λ∈∈N R ,且11a=.(1)证明数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .20．20．已知函数f (x )＝x ln x －x . (Ⅰ)求函数f (x )的极值；(Ⅱ)若∀x >0，f (x )＋ax 2≤0成立，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C ： 2222x 1y a b+= (a>b>0)，长轴长为4(Ⅰ)椭圆的求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且∠AOB 为锐角(O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围．高二文科期末模拟考试（一）参考答案1．B2．C3．C4．C5．D6．A7．A8．A9．D10．B11．A 12.C 13．8 14．41,5⎛⎫- ⎪⎝⎭15．88 16．2ln2+ 17．1|12c c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】试题分析：由函数xy c =在R 上单调递减，值01c <<，则:1p c ⌝>；由()221f x x cx =-+在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为增函数，知1:02q c <≤，则1:2q c ⌝>，由P Q ∧为假， P Q ∨为真，则,P Q 中一真一假，分类讨论，即可求解实数c 的取值范围．试题解析：∵函数y=c x在R 上单调递减，∴0＜c ＜1． 即p ：0＜c ＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p ：c ＞1．又∵f（x ）=x 2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤． 即q ：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q ：c ＞且c≠1． 又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真， ∴p 真q 假，或p 假q 真．①当p 真，q 假时，{c|0＜c ＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|＜c ＜1}． ②当p 假，q 真时，{c|c ＞1}∩{c|0＜c≤}=∅．综上所述，实数c 的取值范围是{c|＜c ＜1}． 18．(1)S =；(2)14. 【解析】试题分析：（1）根据题目所给的等式，运用正弦定理将其进行化简，然后求得角B 的值，再根据三角形面积公式1sin 2S ac B =即可求得ABC ∆的面积； （2）根据（1）中角B 的值，运用余弦定理再配方求得a c +的值，再根据正弦定理可求得sin sin a cA C++的值，进而可求得sin sin A C +的值。

试题解析：（1）∵()2cos cos a c B b C -=，∴()2sin sin cos sin cos A C B B C -=， 整理得： ()2sin cos sin cos cos sin sin sin A B B C B C B C A =+=+=，∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =，∴60,sin B B =︒=.∴ABC ∆的面积11sin 62222S ac B ==⨯⨯=. （2）由余弦定理得2271cos 122a c B +-==，解得2213a c +=. 又∵6ac =，∴2,3a c ==或3,2a c ==. ∴5a c +=. ∵sin sin sin b a cB A C+=+，∴sin sin sin a c A C B b ++==. 19．(1)见解析；（2）()112nn S n =+-.【解析】试题分析：（1）对题设中的递推关系变形为111222n n n n a a ++=+，从而得到一个新的等差数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，其通项为22n n a n=，由此得12n n a n -=⋅.（2）利用错位相减法求n S . 解析：(1)由()*122n n n a a n N +=+∈ ,等式两端同时除以12n +到111222n n n n a a ++∴=+,即 111222n n n n a a ++-= , (2)11122a =,∴数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12,公差为12的等差数列, ()1112222n na n n ∴=+-=, 12n n a n -∴=⋅，∴数列{}n a 的前n 项和: 0121122232...2n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ 1232122232...2n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅②﹣①,得:()0121222...22n n n S n -=-++++⋅，即()112n n S n =+-.20．(1) 当x ＝1时，函数f (x )有极小值，极小值为f (1)＝－1，无极大值. (2) 21(, e ⎤-∞-⎥⎦【解析】试题分析：(1) x ∈(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ，讨论f ′(x )的符号，求出f (x )的单调区间，从而求出函数的极值；（2）∀x >0，f (x )＋ax 2≤0成立通过变量分离转化为a ≤1lnxx x-在(0，＋∞)上恒成立问题即可. 试题解析：(Ⅰ)依题意，x ∈(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ， 令f ′(x )＝0，得x ＝1，当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增， ∴当x ＝1时，函数f (x )有极小值，极小值为f (1)＝－1，无极大值. (Ⅱ)∀x >0，f (x )＋ax 2≤0，a ≤－，令g (x )＝－，g ′(x )＝－－＝，当0<x <e 2时，g ′(x )<0，当x >e 2时，g ′(x )>0，∴g (x )在(0，e 2]上是减函数，在[e 2，＋∞)上是增函数， ∴g (x )min ＝g (e 2)＝－＝－，∴a ≤－，∴a 的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.21．(Ⅰ) 24x ＋y 2＝1(Ⅱ)k∈(－2，－2)∪(2，2).【解析】试题分析：（1）由题意可得22224{2a c a a b c ===+，解得即可； （2）直线l 的方程为2y kx =+，设1122A x y B x y （，），（，）．与椭圆方程联立，由0＞，解得k 的取值范围．可得根与系数的关系．若AOB ∠ 为锐角，则0OA OB ⋅>，把根与系数的关系代入又得到k 的取值范围，取其交集即可．试题解析：(Ⅰ)依题意，22224{ 2a c a abc ===+，解得2{1a b ==， 故椭圆C 的方程为24x ＋y 2＝1.(Ⅱ)如图，依题意，直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立方程组222{ 14y kx x y =++=，消去y 整理得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0，由韦达定理，x 1＋x 2＝21614k k -+，x 1x 2＝21214k+， ∴y 1y 2＝(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝k 2x 1x 2＋2k(x 1＋x 2)＋4＝221214k k +＋223214k k-+＋4＝224414k k -+， 因为直线l 与椭圆C 相交，则Δ>0，即256k 2－48(1＋4k 2)>0， 解得k<－2或k>2， 当∠AOB 为锐角时，向量0OA OB ⋅>，则x 1x 2＋y 1y 2>0，即21214k +＋224414k k -+>0，解得－2<k<2， 故当∠AOB 为锐角时，k∈(－2，－∪，2). 【点睛】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立、直线的点斜式、分类讨论思想方法等是解题的关键．。