东联现代中学2014-2015学年第一学期高二年级期末考试文科数学【试卷满分：150分，考试时间：120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、抛物线x y 162=的焦点坐标为（ ）A. )4,0(-B. )0,4(C. )4,0(D. )0,4(- 2．在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.4、ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A bccos <，则ABC ∆为 （ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、钝角三角形5．函数f (x )＝x －ln x 的递增区间为( )A ．(－∞，1)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）220x y -+=22221(0)x y a b a b +=>>5512255237．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则24a S 的值为（ ） （A ）154（B ）152（C ）74 （D ）728．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =-的最小值是（ ）（A ）5 （B ）52 （C ）5- （D ）52- 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，若2MF N ∆的周长为8，则椭圆方程为（ ）（A ）13422=+y x （B ）13422=+x y（C ）1151622=+y x （D ）1151622=+x y 10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm ，灯深40cm ，则抛物线的焦点坐标为（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,245B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,445C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,845D 、⎪⎭⎫⎝⎛0,164511、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若21F AF ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 （ ）A 、2B 、21+C 、31+D 、32+12、如图所示曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则=+2221x x （ ）A 、98B 、910C 、916D 、45二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、若命题 "01,":0200<+-∈∃x x R x p ，则p ⌝为____________________；.14.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，266a a +=，则=7S .15．曲线ln y x x =+在点（1,1）处的切线方程为 .16. 过点)3,22(的双曲线C 的渐近线方程为,23x y ±=P 为双曲线C 右支上一点，F 为双曲线C 的左焦点，点),3,0(A 则PF PA +的最小值为 . 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知10203050a a ==，．（１） 求通项n a ；（2）若242n S =，求n ．18．（本题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，A 为B ，C 的等差中项. (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c 的值. 19．（本题满分12分） 若不等式()()222240a x a x -+--<对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围。
20.（本题满分12分）设a 为实数，函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋a ．(1)求f (x )的极值；(2)当a 在什么范围内取值时，曲线y ＝f (x )与x 轴有三个交点？ 21.(本题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为2，且16=⋅OA FA . （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点)0,8(M 作直线l 交抛物线于B ，C 两点,求证:OC OB ⊥ .22．（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为(0)m m ≠，l 交椭圆于A 、B 两个不同点. （1）求椭圆的方程； （2）求m 的取值范围；（3）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.东联现代中学2014-2015学年第一学期高二年级期末考试文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60 分）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，共60分）第II 卷（非选择题 共90 分）二、填空题 （本题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中的横线上．）13.2,10.x R x x ∀∈-+≥；14 21 . 15.21y x =-；16. 8三、解答题（共6小题，满分70分）14.21；15.12-=x y ；16.8．17.解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .(1)∵101930,a a d =+=2011950,a a d =+= ……………4分 解得112,a =2,d =故()()111212210,n a a n d n n =+-=+-•=+ …………6分(2)由()112n n n ds na -=+=242，把112,a =2,d =代入上式，解之得：11n =或22n =-(舍)故所求11n = …………10分 .18．．解：(Ⅰ)∵A 为B ，C 的等差中项， 2A B C =+， 2分 ······································∵A B C π++=,∴A ＝π3. ········································································· 4分(Ⅱ)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4. ················································· 6分而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. ·························································· 8分 解得b ＝c ＝2. ························································································· 12分 19.解：因为2a =时，原不等式为40-<，所以2a =时恒成立 ……………4分 当2a ≠时，由题意得{20,0,a -<∆< ……………6分即()()(){22424240,a a a <----< (8)分 解得22a -<< (10)分综上两种情况可知：22a -<≤。