幂的运算与整式的乘除知识点
一、幂的运算：
1.同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 例1.计算：（1）103×104； （2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5 (4) x m ×x 3m+1
例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a 3·(-a)2
（5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 （7）x 3• x 5+x • x 3•x 4
同底数幂法则逆用符号语言:_________________ 例1：（1）
(
)
(
)
(
)
(
)
222225⋅=⋅=
（2）
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
33333336
⋅=⋅=⋅=
例2：(1)已知a m ＝3，a m ＝8，求a m+n 的值.
(2)若3n+3=a ，请用含a 的式子表示3n 的值.
2.幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________.
例1.计算：（1）(
);105
3 （2）()4
3b ； （3）()().3
553a a ∙ （4）()()
()
2
443
22
32x x x x ∙+∙ （5）()()
()()3
35
2
10
25
4
a a a a a -∙-∙-∙-+）（
（6）()[
]()[]4
33
2y x y x +∙+ （7）()()()[]2
2
n n m m n n m -∙--
幂的乘方逆用符号语言:_________________ 例1：（1）)
()
()
(6
4
(2
3
(_____)
(_____)
(____)
(___)
12
a
a a
a a ====
（2）)
()
((_____)
(______)
a a a n m mn
===)((__)a m
=)((___)a n
（3）
3
9(____)
3=
例2.（1）已知,32=n
x 求()2
3n x
的值.（2）已知,28
3223
5
x =⨯求x 的值.
（3）若()
==∙y a a a y 则,113
5 . （4）()
n n
求,39162
=的值.
（5）若,210,310==y
x
求代数式y
x 4310
+的值.
3.积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________. 例1计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3
（4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4
（7）(2a 2b)2 （8）(-3xy 2)3 （9）(-3
1
a 2bc 3)2 积的乘方法则逆运算符号语言：______________________ 例2计算：（1）)
125.0()
(2012
2012
8
1⨯ （2）52.05
5⨯
（3）4
)25.0(2011
2011
⨯- （4）)
1()()
7(2009
2011
2010
1--⨯⨯
（5）)()()(2
3751490
9090⨯⨯ (6) )125.0()(2013
201281⨯
4.同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________. *（a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.）
例1计算：（1）（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4
722a a ÷
（4）(-x)4÷(-x) （5）（x – y ）7 ÷（x – y ） （6）y 10n ÷（y 4n ÷ y 2n ）；
（7）x 7 ÷x 2 + x·（–x ）4 （8）（– x – y ）3÷（x+y ）2
同底数幂相除逆用符号语言：____________________
例2、⑴已知3m =5,3n =4,求3m-n 的值. ⑵已知的值。

求x x x
,16486422=÷÷
⑶已知：5m =3,25n =4，求5m-2n+2的值．
二、整式的乘除
1、单项式乘以单项式法则： 例1.计算①（13a 2）·（6ab ）＝ ； ②4y· (-2xy 2) ＝
③(-5a 2b)(-3a)＝ ； ④（2x 3）·22 ＝ ； ⑤(-3a 2b 3)(-2ab 3c)3＝ ； ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2＝ .
*方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.
(2)做一做:①(2x 2y) •(－ 3xy 3) •(x 2y 2z) ②( 4×10 3) •(3×102) • (0.25×104)
（3）325322
14
33
2c ab c bc a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）()()c a ab b a n n 2
13
13-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅-+
2、单项式乘以多项式法则： 例1、（1）22286a b ab -÷＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________ （2）2
4
2
2
21(3)x y x y -÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________ (3) a (2a 2一3a +1)=_________ (4)3a b(2a 2b －a b+1) =_____________ (4)(34a b 2+3a b 一23b )(12a b)=_________(5)(一22x )(2x －1
2
x 一1) =_________
例2：(2011中考题)先化简，再求值.
2a 3b 2(2ab 3-1)-(-3
2a 2b 2)(3a-2
9a 2b 3)其中a=3
1,b=-3.
3、多项式乘以多项式法则： 例1．计算：
(1) (3x 2－2x －5)(－2x ＋3) (2) (2x －y)(4x 2＋2xy ＋y 2)
(3) (3a ＋2b)2 (4) (x －1)(2x －3)
4、单项式除以单项式法则： 例1．计算：
（1）()
z y x z y x 2
2243412-÷- （2）c a c b a 34624
1÷- （3）
()1
23
182++÷n n m
m （4）()()35
3
1
6b a b a -÷
- （5）()b a b a 323
83÷⋅ ⑹()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅÷2332343
2
28bc a b a c b a
5、多项式除以多项式法则： 例:1.计算：
)3()69( 122xy xy y x ÷-）（ （2）()()b a b a b a c b a 222322371428-÷-+
例2.先化简，再求值：
（1）x x x x x x 3)()()23(2
3
4
⋅---÷- 其中2
1-=x
（2）[]
)(22)2)(1(22ab b a ab ab -÷+--+ 其中3
4,2
3-==b a。