VIP 个性化辅导教案（华宇名都18-1-3）学生 学科 数学 教材版本 北师大版教师 胡清清年级七年级课时统计第（ ）课时，共（ 2 ）课时课 题 整式的运算授课时间2013年 7 月 6 日 授课时段教学目标1、 巩固幂的运算法则与整式的乘除；2、 综合运用。
重点、难点1、 幂的运算；2、 整式的乘除。
考点及考试要求详见教学内容教学内容整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数） ②=n m a )( （m 、n 都是正整数） ③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a- B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；点评： 2a 、532(2)b b =中的5(2)b 分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：3102a b +31022a b =⨯352(2)(2)a b =235(2)(2)a b ⎡⎤=⎣⎦23(2)(32)a b⎡⎤=⎣⎦3236972=⨯=； 1、 已知2ax=，3b x =，求23a bx-的值。
2、 已知36m=，92n=，求2413m n --的值。
3、 若4ma=，8n a =，则32m n a -=__________。
4、 若5320x y --=，则531010xy ÷=_________。
5、 若3129327m m +÷=，则m =__________。
6、 已知8mx =，5nx =，求m nx -的值。
7、 已知102m=，103n=，则3210m n +=____________．提高点2：同类项的概念例： 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值．【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得25,227m n n m +=⎧⎨-+=⎩ 解出即可；求出：3,1;n m ==-所以：113;3m n -==练习：1、已知31323m x y -与52114n x y +-的和是单项式，则53m n +的值是______. 经典题目：1、已知整式210x x +-=，求322014x x -+的值。
考点2、整式的乘法运算例：计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ．解：)141()2(3-⋅-a a ＝1)2(41)2(3⋅--⋅-a a a ＝a a 2214+-.练习：8、 若()()32261161x x x x x mx n -+-=-++，求m 、n 的值。
9、 已知5a b -=，3ab =，则(1)(1)a b +-的值为（ ）.A ．1-B ．3-C ．1D ．310、代数式()()222235yz xz y xz z x xyz +-+++的值（ ）.A ．只与,x y 有关B ．只与,y z 有关C ．与,,x y z 都无关D ．与,,x y z 都有关11、计算：()()200820083.140.1258π-︒+-⨯的结果是（ ）.考点3、乘法公式平方差公式：()()=-+b a b a完全平方公式：()=+2b a ，()=-2b a例：计算：()()()2312x x x +---分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项. 解： ()()()2312x x x +---=2269(22)x x x x x ++---+ =226922x x x x x ++-++-=97x +.例：已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ．分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算,然后灵活变形，使其出现（a b +）与ab ，以便求值.解：(2)(2)a b --=422+--b a ab =4)(2++-b a ab =242321=+⨯-. 练习：1、（a+b －1）（a －b+1）= 。
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ）3．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4； ②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9； ④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－55、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值.6、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
7、若2(9)(3)(x x ++4)81x =-，则括号内应填入的代数式为（ ）. A ．3x - B ．3x - C ．3x + D ．9x - 8、(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2= 。
9、若M 的值使得()22421x x M x ++=+-成立，则M 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210、 已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
经典题目：11、 已知22))((nb mab a b a b a +-=+-，求 m,n 的值。
12、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +13、一个整式的完全平方等于291x Q ++（Q 为单项式），请你至少写出四个Q 所代表的单项式。
考点4、利用整式运算求代数式的值例：先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．分析:本题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用. 解：22()()()2a b a b a b a +-++- 2222222a b a ab b a =-+++- 2ab =当3a =，13b =-时，12233ab ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭2=-.1、()()()()5232224x y x y x y x y x +++-+÷⎡⎤⎣⎦，其中2x =，3y =-。
2、若()()32261161x x x x x mx n -+-=-++，求m 、n 的值。
3、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.4、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
5、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值。
6、先化简再求值2(2)(2)(3)(39)x x x x x x +---++,当41-=x 时，求此代数式的值。
7、化简求值：（1）（2x-y ）13÷[（2x-y ）3]2÷[（y-2x ）2]3，其中（x-2）2+|y+1|=0.考点5、整式的除法运算例：已知多项式432237x x ax x b -+++含有同式22x x +-，求ab的值。
解：22x x +-是432237x x ax x b -+++的因式，可设()()4322223722x x ax x b x x x mx n -+++=+-++，化简整理得：()()()43243223722422x x ax x b x m x m n x n m x n -+++=++++-+--。
根据相应系数相等，即 23m +=- 5m =-4m n a +-= 解得： 1226a b -∴==-。
27n m -= 3n =- 12a =- 2n b -= 6b =方法总结： 运用待定系数法解题的一般步骤：a 、根据多项式之间的次数关系，设出一个恒等式，其中含有几个待定系数。
b 、比例对应项的系数，列出方程组。
c 、解方程组，求出其待定函数的值。
练习：1、已知一个多项式与单项式547x y -的积为()2577432212872x y x y y x y -+求这个多项式。
2、已知一个多项式除以多项式243a a +-所得的商式是21a +，余式是28a +，求这个多项式。
方法总结：①乘法与除法互为逆运算。
②被除式=除式×商式+余式3、已知多项式22331x ax x +++能被21x +整除，且商式是31x +，则a 的值为（ ）A 、3a =B 、2a =C 、1a =D 、不能确定4、31121233n n n a a a +--⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭练习：()()()()32322524x y x y x y x y x +--+-÷⎡⎤⎣⎦12、已知一个多项式与单项式314xy -的积为63345313428x y x y xy -+-，求这个多项式。