第五章 正弦稳态电路分析
一、思考题
5.1为了改善电路的功率因数，常在感性负载上并联电容器， 此时增加了一条电流支路，试问电路的总电流是增大还是减小，此时感性元件上的电流和功率是否改变？为什么？ 5.2提高线路功率因数为什么只采用并联电容器法， 而不用串联法？所并的电容器是否越大
越好？为什么？ 5.3三相负载根据什么条件作星形或三角形连接？
5.4试分析三相星形联接不对称负载在无中线情况下，当某相负载开路或短路时会出现什么情况？如果接上中线，情况又如何？
5.5三相四线制有什么特点？其中线上可以安装保险丝吗？为什么？
二、计算题
5.1图示5.1为正弦波经半波整流后的波形，求其有效值和平均值。
5.2图示5.2电路中，已知R 1=R 2=X L =100Ω，U AB =141.4 /0ºV ，两并联支路的功率P AB =100W ，
其功率因数为cos φAB =0.707 (φAB <0)。
求： （1）该电路的复阻抗Z 1；
（2）端口电压U 及有功功率P ，无功功率Q 和功率因数λ。
5.3若。
，求，)()(sin 3)(cos )(2121t i t i A t t i A t t i +-==ωω
5.4已知V t u V t u bc ab )60314sin(100)30314cos(100 +=+=，，在用相量法求u ac 时，下列四种算法得答案哪些是正确的？不正确的，错在何处？
方法一： 方法二：
V
t u j U U j U j U ac bc ab bc ab 314cos 2.17302.173506.8650
6.86=+=+-=+=∙
∙
∙
∙
V
t u j U U j U j U ac bc ab bc ab )45314cos(4.1936.1366.1366.865050
6.86 +=+=++=+=∙
∙
∙
∙
方法三： 方法四：
I R 1 A
＋I 2
2
X L
－
B
图5.2
V
t u j U U j U j U ac bc ab bc ab 314sin 2.1732.17306.86506
.8650=+=++=+-=∙
∙
∙
∙
V
t u j U U j U j U ac bc ab bc ab )45314sin(7.516.366.36506.866
.8650 +=+=+-=+-=∙
∙
∙
∙
5.5（1）指出题图5.3所示相量模型是否有错？ (2）指出下列各式是否有错？
rm
Lm m R L R L R L
m
m
U U U u u u U U U L R R U
U L
j R L j U U L
R U I L R U I +=+=+=+=+=+=+=∙
∙
∙
∙
∙∙
∙
∙
∙
；；
；
；；
ωωωωω
5.6 电路如题图5.4所示，问频率ω为多大时，稳态电流i(t)为零？
5.7指出并改正下列表达式中的错误 （1）
152)15sin(2)(j e t t i -=-=ω A
（2）)90sin(25905 +=∠=∙
t U ωV
5.8试求下列正弦信号的振幅、频率和初相角，并画出其波形图 （1）u (t )=10sin314t V
（2）u (t )=5sin(100t +30°)V （3）u (t )=4cos(2t -120°)V （4）)452sin(28)( -=t t u
5.9 电路如图5.5所示。
已知u c (t)=cos 2t V ，试求电源电压u s (t)。
分别绘出题图中所标出的所有电压和和所标出的所有电流的相量图。
5. 10 电路如题图5.6所示，写出输入阻抗与角频率ω的关系式，当ω=0
时，输入阻
抗是多少？
5.11 电路相量模型如题图5.7所示。
试用①节点分析法求流过电容的电流；②用叠加定理求流过电容的电流。
5.12 图5. 8虚线框部分为日光灯等效电路，其中R 为日光灯等效电阻，L 为铁芯电感，称为镇流器。
已知s U
=220V ，f =50Hz ，日光灯功率为40W 额定电流为0.4A ，试求电阻R 和电感L 。
5.13已知图5.9：R 1=5Ω，X C1=5Ω，X C2=10Ω，X L2=20Ω，X L3=10Ω。
求：电路的总阻抗Zab ，并说明电路的性质。
5.14图5.10为测量某电感线圈的参数R 、L ，可用一只安培表和一个已知电阻R1，组成电路图。
设R 1=1K ，I=0.04A ，I 1=0.035A,I 2=0.01A ，若电源为工频，求：线圈的参数R ，L 。
5.15如图5.11，为使负载获得最大有功功率，求Z L 之值。
5.16如图5.12。
求：（1）当A2中电流为0时，A4中电流表的读数。
（2）电源送入网络的有功、无功、视在功率。
（3）作出电压、电流相量图。
5.17如图5.13负载Z=19.2+j14.4Ω，线路阻抗Z L =3+j4Ω接在线电压380V 的对称三相电源上，如图（a ）。
求：负载的相电流、线电流、相电压。
图5.8
图
5.10
5.18如图 5.14称三相四线制电路，Z1=-j10，Z2=5+j12 U x=380V，电阻吸收功率PR=24200W。
求：(1)开关闭合时各表的读数，根据瓦特表的读数能否求得整个负载所吸收的功率。
（2）当开关打开时，各表的读数有无变化，功率表的读数有无意义。
5.19如图5.15已知U=8V，Z1=（1－j5）Ω，Z2=（3－j1）Ω，Z3=（1＋j1）Ω。
求：
1）电路输入导纳；
2）各支路的电流；
3）Z2的有功功率P和无功功率Q。