含百分率的实际应用题针对演练1. 某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份进行试销．购进价格为每件 10 元，若售价为每件 12 元，则可全部售出．若每涨价元，则销售量就减少 2 件．(1) 求该文具店在 9 月份若销售量为 1100 件，则售价应为多少元？(2) 由于销量好， 10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在 (1) 的条件下的销售量增加了 m ，但售价比 9 月份在 (1) 的条件下的售价减少 2 m ，结果10 月份利%15%润达到 3388 元，求 m 的值 ( m>10) ．2. 为加强学生的文化素养， 阳光书店与学校联合开展读书活动， 书店购进了一定数量的名著 A 和 B 两种图书到学校进行销售， 其中 A 的标价是 45 元，比 B 的标价3多 25 元，A 的进价是 B 的进价的 2. 为此，学校划拨了 1800 元用于购买 A ，划拨了800 元用于购买 B.(1) 阳光书店在此次销售中盈利不低于 800 元，则名著 B 的进价最多是多少元？(2) 阳光书店为支持学校的读书活动， 决定将 A 、B 两种名著的标价都下降 m%后卖给学校，这样，学校购买名著 A 的数量不变， B 还可多买 2m 本，且总购书款不变，求 m 的值．3.(2015 九龙坡区适应性考试 ) “要想富，先修路”，重庆市政府十分重视道路交通建设 . 为了发展城口经济，市交通局计划从开县到城口修建高速公路．通车后，从重庆到城口的路程比原先缩短了 30 千米，车速设计比原先提高了 30 千米 / 小时，全程设计运行时间只需 3 小时，比原先运行时间少用了 2 小时．(1)开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的路程缩短为多少千米？(2) 为了保证行车的绝对安全，实际行车速度必须比设计速度减少a%(其中a＞0) ，因此，从重庆到城口的实际运行时间将增加130a 小时，求 a 的值．4.(2015 重庆西大附中第八次月考 ) 利民水果超市销售一种时令水果，第一周的进价是每千克 30 元，销量是 200 千克；第二周的进价是每千克25 元，销量是 400 千克．已知第二周的售价比第一周的售价每千克少10 元，第二周比第一周多获利2000 元．(1)求第二周该水果每千克的售价是多少元？(2)第三周该水果的进价是每千克 20 元．经市场调查发现，如果第三周的售价比第二周降低 t %，则销量会比第二周增加 5t %.请写出第三周获利 y( 元 ) 与 t 的函数关系式，并求出 t 为何值时， y 最大，最大值是多少？5.(2015 重庆八中一模 ) 某中学后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子，已知 2013 年采购的书桌价格为 100元/ 张，椅子价格为 30 元/ 张，总支出费用 27200元； 2014 年采购的书桌价格上涨为 120 元/ 张，椅子价格上涨为 40 元/ 张，且采购的书桌和椅子的数量与 2013 年分别相同，总支出费用比 2013 年多 6400 元．(1)求 2013 年采购的书桌和椅子分别是多少张？(2) 与 2014 年相比， 2015 年书桌的价格上涨了a 其中＜a＜50)，椅子的价格%( 0，但采购的书桌的数量减少了 1 a ，椅子的数量减少了张，且上涨了 10% 2 % 40 2015 年学校桌子和椅子的总支出费用为34720 元，求 a 的值．6.(2014 重庆 A 卷) 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍．这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200 户的基础上增加了a 其中 a%(10 a ，求 a 的值．＞0) ，则每户平均集资的资金在150 9 %7.(2016 沙坪坝区一诊 ) 沙坪坝区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区 ( 简称“两城同创” ) ，某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置9空地，购买了甲、乙两种树木共72 棵，甲种树木单价是乙种树木单价的8，且乙种树木每棵 80 元，共用去资金 6160 元．(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？(2)经过一段时间后，发现种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，2购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了5a%，且总费用不超过6804 元，求 a 的最大值．8.一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400 元，第一批购进120 箱，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是272＋02＝ 0 元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多a%，以致购买的数量比第一批少( a－25)%.(1)求 a 值；(2)该水果店主计划第一批水果每箱售价定为 40 元，第二批水果每箱售价定为 50 元，每天销售水果30 箱．实际销售时按计划售完第一批后发现第二批水果品质不如第一批，必须打折销售才能保证每天销售水果30 箱．在销售过程中，该店主每天还需要支出其他费用60 元，为了使这两批水果销售完后总利润率不低于60%，那么该店主销售第二批水果时最低可打几折？9.在 2017 年元旦期间，甲卖家的 A 商品进价为 400 元，他首先在进价的基础上增加 100 元，由于销量太好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的 2 倍还多 45 元．(1)求甲卖家这两次涨价的平均增长率；(2)在这个元旦期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存．原来乙商家卖的 B 商品销售单价为 80 元，一周的销量仅为 40 件，元旦期间他把销售单价下调a%，并作大量宣传，结果元旦这一天的销量比原来一周的销量增加( a＋ 10)%，结果元旦那一天的总销售额达到3456 元，求 a 的值．10.(2016 重庆巴蜀三诊 ) 随着手机 APP“ uber ”和“滴滴出行”的推行，人们的出行变得越来越方便实惠．已知“uber ”平均每千米收费元，“滴滴出行”每千米收费 2 元．(1) 上班族小周每天会选择“滴滴出行”或“uber ”前往单位上班．他家离单位10 千米，按每月 20 天上班计算．若他想让每月上班打车的交通费不超过380 元，则他每月最多可选择多少天用“滴滴出行”？(2)已知重庆每天有 10 万人次选择“滴滴出行”， 15 万人次选择“ uber ”．为了增强竞争力，“滴滴出行”公司将每千米收费降价 a%，则选择“滴滴出行”的人次就会增加 2a%，而“ uber ”的单价保持不变．若平均每天每人次行驶的路程为10 千米，选择“ uber ”或“滴滴出行”的总人次的和不变，则 a 为何值时“滴滴出行”公司每天的营业额比“uber ”多 26 万元？11.某商场经营一种新型台灯，进价为每盏 300 元．市场调研表明：当销售进价定为 400 元时，平均每月能销售 300 盏；而当销售单价每上涨 10 元时，平均每月的销售量就减少 10 盏．(1)当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000 元？(2)临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销活动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在 (1) 的销售单价基础上降价 m%，则可多售出2m%.要想使一月份的销售额达到112000 元，并且销售量尽可能大，求m的值．12.(2016 重庆八中一模 ) 某中学在开学前去商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌的足球花费了 3000 元，购买 B 品牌足球花费了 1600 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的3倍．已知购买一个 B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花 30 元．(1)求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元？(2)为了进一步发展“校园足球”，学校在开学后再次购进了 A、B 两种品牌的足球，每种品牌的足球不少于 15 个，总花费恰好为 2268 元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整， A 品牌的足球销售单价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时销售单价的 9 折出售，那么此次有哪些购买方案？13.(2016 重庆实验外国语学校一诊 ) 重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由 A 施工队独立完成 .8 周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派 B 施工队与 A 施工队共同施工，预计共同施工 4 周后工程即可完工，已知 B 施工队单独完成整个工程的工期为 20 周．(1)增派 B 施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周？(2)增派 B施工队后，学校需要重新与 A施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给 A 施工队设计费、勘测费共计 200 万元，工程开始后前八周的工程费已按每周 40 万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给A 施工队每周的工程费在原来40 万元的基础上增加，支付给 B 施工队每周的20%工程费为 a 万元，在整个工程结束后再一次性支付给A、B 两个施工队其余费用共148 万元．若学校希望支付给A、B 两个施工队的总费用不超过1000 万元，则每周支付给 B 施工队的施工费最多为多少万元？14.(2016 重庆南开半期考试 ) 富士康科技集团作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业4.0 ”厂区的生产线上有 A、B 两种机器人组装小米 5 手机外壳 ( 以下简称“外壳” ) ，每小时一台 A 种机器人比一台 B 种机器人多组装 50 个外壳，每小时 10 台 A 种机器人和 5 台B 种机器人共组装 3500 个外壳．(1)求今年一月份每小时一台 A 种机器人、一台 B 种机器人分别能组装多少个外壳？(2)因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随即对A、B 两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后 A 种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，B 种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的 A 种机器人的台数比 B 种机器人台数的2倍还多 18 台，且 A、B 两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160 个，那么三月份该厂区最少应安排多少台 B 种机器人投入生产？15.(2016 重庆南开九上期末考试 ) 随着私家车的增多，节假日期间，高速公路收费站经常拥堵严重，去年元旦早上 8 点，某收费站出城方向有 120 辆汽车排队等候收费通过，假设每分钟到达收费站的汽车数量保持不变，每个收费窗口每分钟可以通过的汽车数量也不变，若开放 5 个收费窗口，则需 20 分钟才能将原来排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过；若开放全部 6 个收费窗口，只需 15 分钟．(1)请求出每分钟到达收费站的车辆数以及每个收费窗口每分钟可以通过的车辆数；(2)为了缓减拥堵，今年元旦前，该收费站将出城方向的 6 个收费窗口中的若干个改造成了ETC通道，已知ETC通道每分钟可以通过10 辆车，今年元旦早上8 点有130 辆车排队等候收费通过，在每分钟到达收费站的汽车数量比去年同期增长50% 的情况下，不到 5 分钟所有排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过，请问至少有几个收费窗口改造成了ETC通道？答案题型五含百分率的实际应用题针对演练1.解： (1) 设售价为 x 元，根据题意得， 1160－2·x 12＝ 1100，0.1解得 x＝15，答：售价应为 15 元．(2)10 月份的进价为： 10(1 ＋20%)＝12( 元) ，由题意得：m －2 m －＝，1100(1 ＋ %)[15(1 15 %)12] 3388设 m%＝ t ，化简得： 50t 2－25t ＋ 2＝ 0，解得： t 1＝2＝， t 2＝1 ＝，5 10∴m1＝40， m2＝ 10.∵m＞ 10，∴ m＝ 40.答： m的值为 40.32.解： (1) 设名著 B 的进价是 x 元，则名著 A 的进价是 x 元．21800 3 800根据题意得，45×(45 －2x) ＋45－25×[(45 － 25) －x] ≥800，解得， x≤18，答：名著 B 的进价最多是 18 元．1800800(2)购买名著 A 的数量为45＝40( 本) ，购买名著 B 的数量为45－25＝40( 本) ，根据题意得， 40× 45(1 － m%)＋(40 ＋2m) ·20(1 － m%)＝ 1800＋ 800，解得， m1＝ 0( 舍) ，m2＝35，答： m的值为 35.3.解：(1) 设开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的路程缩短为 x 千米．由题意得x x30＋30，33 2解得 x＝270.答：开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的路程缩短为270 千米 .270(2) 开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的设计车速为 3 ＝90(千米/小时 ) ，1由题意得 90(1 － a%)(3＋a) ＝270，30解得 a1＝0( 舍去 ) ，a2＝ 10.∴a 的值为 10.4.解： (1) 设第二周该水果每千克的售价是 x 元，则列方程为400( x－25) ＝200( x＋ 10－30) ＋ 2000，解得 x＝40.答：第二周该水果每千克的售价是40 元．(2)由题意得： y＝ 400(1 ＋5t %)×[40(1 － t %)－20]＝(400 ＋20t )(20 －＝－ 8t 2＋240t ＋8000＝－ 8(t － 15) 2＋9800，∵－ 8＜0，∴抛物线开口向下，∴当 t ＝15 时， y 有最大值为 9800 元．答：当 t ＝ 15 时， y 取最大值为 9800 元．5.解：(1)设2013年采购书桌和椅子分别为x 张与 y 张，根据题意得，100x 30y 27200，120x 40y 27200 6400解得x200 .y 240答： 2013 年采购书桌和椅子分别是200 张和 240 张．(2)由题意得，1120(1 ＋a%)×200(1 －2a%)＋ 40(1 ＋10%)×(240 － 40) ＝ 34720，1即 (1 ＋a%)(1－ a%)＝，22令 a%＝ m，得 m－m＋＝ 0，解得： m＝或，∴ a＝ 20 或 80，∵ 0＜ a＜50，∴ a＝ 20.答： a 的值为 20.6.解：(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，由题意得：30000－x≥3x，解得 x≤7500.答：最多用 7500 元购买书桌、书架等设施．10(2) 由题意得： 200(1 ＋a%)·150(1 －9 a%)＝ 20000，10设 x＝a%，则 3(1 ＋x)(1 －9 x) ＝2，整理得， 10x2＋x－3＝0，解得 x1＝－ ( 舍 ) ， x2＝，∴ a%＝，∴ a＝ 50.7.解： (1) 设甲种树木买了 x 棵，则乙种树木买了 (72 －x) 棵，根据题意得，980×8x＋80(72 －x) ＝ 6160，解得， x＝40.∴72－x＝72－ 40＝32.答：甲种树木买了40 棵，乙种树木买了32 棵．(2)由题意得，9 240×80×8(1 ＋ a%)＋32×80(1 －5a%) ≤6804，解得， a≤25.答： a 的最大值为 25.8.解： (1) 设第一批购进这种水果单价 x 元，则第二批单价为 x(1 ＋ a%)，由题意得2400×[1 －( a－ 25)%]＝2700，x x(1 a%)整理得， a2－25a－1250＝0，解得 a1＝50，a2＝－ 25( 负值舍去 ) ．答： a 的值是 50.(2)设销售第二批水果时可打 y 折，由题意知，第一批水果进价为每箱 2400÷120 ＝20( 元) ，第二批水果进价为每箱20×(1 ＋ 50%)＝30( 元 ) ，第二批购进水果2700÷30＝90( 箱 ) ，列不等式为(40 －20) ×120＋ (50 －30) ×90×－ 60×(120 ＋90) ÷30≥60%×(2400 ＋ 2700) ，解得 y≥6.答：该店主销售第二批水果时最低可打 6 折．9.解： (1) 设甲卖家这两次涨价的平均增长率为 x.根据题意得， (400 ＋100)(1 ＋x) 2＝400×2＋ 45，解得， x1＝， x2＝－ ( 舍去 ) ，答：甲卖家这两次涨价的平均增长率为30%.(2)根据题意得，80(1 －a%)×40[1 ＋ ( a＋10)%]＝ 3456，解得， a1＝ 10，a2＝－ 20( 舍去 ) ，∴a 的值为 10.10.解： (1) 设他每月选择 x 天用“滴滴出行”，根据题意得，2×10x＋× 10(20 － x) ≤380，解得， x≤10.答：他每月最多可选择10 天用“滴滴出行”．(2) 由题意得， 10×2(1 － a%)×10(1 ＋ 2a%)－× 10[25 － 10(1 ＋ 2a%)] ＝26，整理得 a2－ 140a＋ 2400＝ 0，解得， a＝20 或 a＝120( 舍去 ) ．答：当 a 为 20 时，“滴滴出行”公司每天的营业额比“uber ”多 26 万元．11.解：(1)设当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，x400根据题意得， (300 －×10)·(x－300)＝40000，化简得， x2－1000x＋250000＝ 0，解得， x1＝ x2＝ 500，答：当销售单价为500 元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000 元．500－ 400(2) 由 (1) 知销售单价为500 元，销售量为 300－×10＝200，根据题意10得， 500(1 －m%)×200(1 ＋ 2m%)＝112000，解得， m1＝ 20，m2＝30，∵要使销售量尽可能大，∴m的值为 30.12.解： (1) 设购买一个 A 品牌足球需 x 元，则购买一个 B 品牌足球需 ( x＋30) 元，根据题意得，3000 1600 ×3，x x 30解得， x＝50，经检验， x＝50 是原方程的解，且符合题意，则 x＋30＝ 80，答：购买一个 A 品牌足球需 50 元，购买一个 B 品牌足球需 80 元．(2)设购买 A品牌足球 a 个， B 品牌足球 b 个，其中 a≥15， b≥15，由题意得，50×(1 ＋8%)a＋80×＝ 2268，变形为 a＝126 4b 4b，3 ＝42－3∵ a、 b 都为不小于 15 的整数，a 22a18∴或，b 15b18故共有两种购买方案，分别是：方案一：购买 A 品牌足球 22 个， B 品牌足球 15 个；方案二：购买 A 品牌足球 18 个， B 品牌足球 18 个．13.解：(1)设A施工队单独完成这个工程需要x 周，根据题意得：8＋4( 1 ＋1)＝1，x x 20解得： x＝15，经检验， x＝15 是原方程的根，且符合题意．15－(8 ＋4) ＝3( 周) ．答：整个工程的工期比原计划缩短了 3 周．(2)根据题意，可知： 200＋8×40＋40×(1 ＋20%)×4＋ 4a＋148≤ 1000，解得： a≤35.答：每周支付给 B 施工队的施工费最多为35 万元．14.解：(1) 设今年一月份每小时一台 A 种机器人，一台 B 种机器人分别能组装x 个和 y 个外壳，根据题意得，x y 50 ，解得x250 .10x 5y 3500 y 200答：今年一月份每小时一台 A 种机器人，一台 B 种机器人分别能组装250 个和200个外壳．(2)设三月份该厂区应安排 z 台 B 种机器人投入生产，由题意得，250× (1 ＋12%)(2z＋18) ＋200×(1 ＋ 15%)z≥27160，解得， z≥28.答：三月份该厂区最少应安排28 台 B 种机器人投入生产．15.解：(1)设每分钟到达收费站的车辆数为x 辆，每个收费窗口每分钟可以通过的车辆数为 y 辆，由题意得：5y 20 12020x ，6 y 15 12015xx 4解得：.y 2答：每分钟到达收费站的车辆数为 4 辆，每个收费窗口每分钟可以通过的车辆数为 2辆．(2)设有 a 个收费窗口改造成了 ETC通道，由题意得：5×[10 a＋2(6 －a)] ≥130＋ (1 ＋50%)×4×5，解得： a≥，∵ a 为整数，∴ a 的最小值为 3.答：至少有 3 个收费窗口改造成了ETC通道．。