5 地下洞室的围岩应力与围岩压力5.1 地下洞室的围岩应力计算及应力分布5.1.1 概述在岩体中开挖地下洞室，必然会破坏原来岩体内相对平衡的应力状态，并在一定范围内引起岩体天然应力状态的重分布。
岩体的强度和变形特性是否适应重分布以后的应力状态，将直接影响地下建筑物的安全。
为了正确评价地下建筑的稳定性，除进行必要的地质分析外，对围岩应力分布特征的分析和计算，也是评价围岩稳定性所必须的环节。
洞室开挖后，周围的岩石在一般情况下（侧压力系数<3）必然会在半径方向上发生伸长变形，在切线方向上发生压缩变形，这就使原来径向上的压缩应力降低，切向上的压缩应力增高，而这种降低和增高的程度随着远离洞壁逐渐减弱，达到一定距离后基本无影响。
通常将应力的这种变化称为应力重分布（即原始的应力状态变化到新的平衡的应力状态的过程）。
把应力重分布影响范围内的岩体称为围岩。
围岩内的应力称为围岩应力或二次应力（相对与天然应力）。
理论研究和实际测量结果表明，围岩应力的分布规律与开挖前岩体的天然应力状态及洞型等有关。
地下工程在设计、施工和使用时，总是要研究其稳定性问题。
在地下工程（井巷、隧道、洞室等）工作期内，安全和所需最小断面得以保证，称为稳定。
稳定如果用公式来表示的话，就是：Uu S <<max max σ 其中，σmax 、u max ——地下工程岩体或支护体中最大、最危险的应力与位移；S 、U ——岩体或支护材料的强度极限与位移。
无论无支护或有支护，凡涉及这方面研究的问题，统称为稳定性问题。
地下工程稳定性可分为两类：（1）自稳——能长期自行稳定的情况，如天然石灰岩溶洞、某些金属采矿场等。
通常不需要进行支护。
（2）人工稳定——需要依靠支护才能达到稳定的情况，如煤矿中的软岩巷道、表土洞室等，由于次生应力场的作用形成破碎带。
地下工程自身影响范围达不到地面的，称为深埋，否则称为浅埋。
深埋地下工程存在如下力学特点：（1）可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方向的无穷远处仍为原岩体；（2）当埋深Z 达到巷道半径或宽高之半的20倍及以上时，巷道影响范围内的岩体自重可忽略不计；原岩水平应力可以简化为均匀分布，通常误差不大（在10%以下）；（3）深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面应变问题处理。
其他类型巷道或作为空间问题，或作为全平面应变问题处理。
对于地下工程稳定性问题，首先要分析研究岩体在工程开挖后的应力、位移的分布特征及其规律，并作出稳定性评价；然后根据评价结果，决定是否采取支护加固措施以及如何支护加固和加固的形式。
本章介绍岩体开挖后的应力、位移的分布规律。
地下工程的稳定性问题目前主要通过三个途径来分析解决，即解析分析方法、数值分析方法和实验方法。
解析方法是指用一般数学力学方法通过计算可以取得闭合解的方法。
在选择使用数学力学方法时，要注意和岩体所处的物理状态相匹配。
当地下工程围岩能自稳时，围岩处于全应力-应变的峰前曲线段，岩体属于变形体范畴，可以使用任何变形体力学方法研究。
对于应力应变不超过弹性范畴时，最适宜用弹性力学方法研究；否则采用弹塑性力学或损伤力学方法研究。
一旦岩体的应力应变超过峰值应力和极限应变，围岩进入全应力应变的峰后曲线段，岩体处于刚性滑移和张裂状态，属于刚体力学范畴，变形体力学方法不在适用，此时最适宜采用刚性块体力学的方法，或实验力学的方法，有时甚至可采用初等力学的方法研究。
能自稳的岩体，当然不需要支护。
岩体处于峰后破坏状态时，不可能自稳，要依靠支护才能达到人工稳定。
因此，凡有支护的场合，支护背靠的或紧邻的岩体一定是破碎的，而不会是弹性状态或弹塑性状态没有破裂的岩体。
解析方法可以解决的实际工程问题是很有限的，但通过对解析方法及其结果的分析，可以获得一些规律性的认识。
本章仅介绍弹性条件下围岩的应力计算及其分布特征。
5.1.2 弹性岩体中圆形水平洞室的围岩应力计算及应力分布特征围岩应力与洞形有关，还与施工前的原岩应力有关。
这里介绍在各种天然应力场中开挖圆形断面巷道时所引起的应力。
研究时作如下假设：（1）围岩是均质、各向同性、线弹性、无蠕变特性；（2）巷道断面为圆形，其半径为R 0。
（3）巷道深埋（Z ≥20R 0），忽略围岩内的岩体自重，即巷道顶、底板处的天然应力是相等的；（4）巷道的长度远大于巷道断面尺寸，可作为平面应变问题来研究；1、静水压力式天然应力场地壳深处，由于高压和高温，原岩应力有时可认为是静水压力状态，再加上上述假设条件，就构成了结构和荷载都是对称的轴对称平面应变圆孔问题。
常见的工程中，圆巷和圆井为此类问题。
这个问题在弹性力学中已经得到了解决，即按照弹性力学中的厚壁筒受均匀压力求解。
由于是轴对称的平面问题，为便于研究，通常将要研究的对象置于极坐标系中，坐标原点在圆形巷道的中心。
在围岩中一点（r ，θ）处取一微小单元体，是宽度为dr 、内弧长为rd θ、厚度为单位厚度的圆环体的一小段，如右图（仅考虑自重应力，且侧压力系数K=1）。
对这个微元体进行受力分析，建立平衡方程为：0=-+rdr d r r θσσσ ——平衡方程 其中，σr 、σθ——径向应力、切（环）向应力，压为正，拉为负。
可见，一个方程，两个未知量，因此，仅有平衡方程无法求解。
需要建立其他方程。
微元体在应力的作用下必然要发生位移，位移与应变之间根据应变的定义有：r u dr du r rr ==θεε ——几何方程 几何方程与平衡方程表面上没有关系，需要将它们联系起来。
联系的桥梁就是广义虎克定律（本构方程）：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=r r r E Eσμμσμεσμμσμεθθθ111122——物理方程(本构方程)其中，u r ——径向位移；εr 、εθ——径向和环向应变。
这样，五个方程、五个未知量，考虑到问题的边界条件，就可得到一定边界条件下问题的解。
在上述假设条件下，边界条件可表示为：内边界：r=R 0，σr=0（无支护，在巷道壁面上，径向应力完全解除，临空，径向上无约束）； 外边界：r →∞，σr=p 0（p 0为原岩应力。
远离巷道的地方，应力不受开挖影响，保持原岩应力状态，由于是静水压力状态，因此，各方向应力相等，显然半径方向上应力也等于原岩应力）。
对上述方程进行联立求解，得应力计算公式为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±=⎭⎬⎫22001r R p r σσθ 公式的讨论：（1）公式代表了巷道开挖后的应力重分布结果，也就是次生应力场的应力分布（见右图）；开挖后，径向应力减小了，切向应力增大了，往围岩深部，应力渐趋于与原岩应力一致；（2）径向应力和切向应力的分布与角度无关，均为平面主应力，说明次生应力场也是轴对称的；（3）应力大小与弹性常数E 和μ无关；（4）巷道周边壁面上，径向应力为0，切向应力为2p 0。
即切向应力在巷道壁面处达到最大，且与巷道的尺寸无关。
如果2p 0超过岩石弹性强度极限时，围岩将进入塑性状态。
如果岩石是弹脆体，则当2p 0超过围岩的单轴抗压强度时，围岩将破坏；（5）应力集中系数k ：原岩应力次生应力开挖前的应力开挖后的应力==k 则周边的k=2，为次生应力场的最大应力集中系数；（6）如果定义以σθ高于1.05p 0或σr 低于0.95p 0为巷道影响圈边界，则影响圈半径约为5R 0；工程上有时以10%作为影响边界，则影响半径约为3 R 0。
应力解除法测定原岩应力时，通常取3R 0为影响圈的半径。
有限元计算时，通常取5R 0的范围作为计算区域。
其道理均为上述的结果。
2、一般原岩应力状态一般情况下，由于各种原因，原岩应力并不是静水压力状态。
此时，在前述假设条件下，并且竖向原岩应力为p 0，横向应力为ξp 0（ξ<1），与静水压力问题相比，本问题主要是原岩应力水平方向和铅直方向不相等（外部边界条件与静压压力不同）。
对于圆形巷道，就构成结构对称，荷载仅对称于竖轴和横轴，但不是轴对称问题。
对于这样的问题，一般运用已有的解答采用分解（将原岩应力进行分解）和叠加的办法来解决。
通常将原问题分解为两个问题：问题I 是静水压力式问题，即结构和荷载均为轴对称的问题。
垂向和水平应力均为压应力，其大小为p=(1+ξ)p 0/2。
问题II 是水平、垂向应力值相等，但方向不同（当ξ<1时，垂向为压应力，水平为拉应力）的问题。
垂直方向应力为()0121'p p ξ-=，水平方向应力为- p ’。
于是，原问题的解=问题I 的解+问题II 的解。
——叠加原理问题I 的解前面已经知道了。
问题II 的解决途径较复杂，具体参见弹性力学。
原问题的解为：()()()()()θξτθξξσθξξσθθ2sin 3211212cos 3112111212cos 341121112144022004400220044022002200⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=r R r R p r R p r R p r R r R p r R p r r公式的讨论：（1）当ξ=1时，问题转变为静水压力问题。
轴对称问题是特例。
（2）巷道周边应力状况在巷道壁面上，即r=R 0时，有σr =τr θ=0，σθ=(1+ξ)p 0+2(1-ξ)p 0cos2θ。
可见在巷道壁面上，径向应力和剪应力均为零，而切向应力则随θ而变化。
当ξ=0时，σθ=p 0+2p 0cos2θθ=0︒（横轴），σθ=3p 0；θ=45︒，σθ=p 0；θ=90︒（竖轴），σθ=-p 0（为拉应力）。
当ξ=1时，σθ=2p 0，巷道周边应力不随位置的改变而变化。
可见，一般情况下，当原岩应力在三个方向不相等时，在巷道周边可出现拉应力（出现在应力较小的方位）。
竖轴（即原岩应力最小的方向）恰好不出现拉应力的条件为σθ=0，即(1+ξ)p 0+2(1-ξ)p 0=0，得31=ξ。
当31=ξ时，()02cos 134p θσθ+= θ=0︒（横轴），038p =θσ； θ=45︒，034p =θσ； θ=90︒（竖轴），σθ=0。
由上可见，当31>ξ时，巷道周边不出现拉应力；31<ξ时，将出现拉应力；31=ξ时，恰好不出现拉应力。
ξ=0时，θ=90︒处拉应力最大。
所以，ξ=0为最不利的情况，ξ=1为最稳定的情况。
（3）主应力状况由上面的解答中τr θ=0即sin2θ=0，得主应力平面（该面上剪应力为零）角度为0︒、90︒、180︒、270︒。
即水平和铅直平面为主应力平面。
其余截面上均有剪应力。
（4）当ξ>1时，将θ改由铅直起算，公式及讨论与上述完全一样。
应力变化见下图。
下左图为应力与r 的关系图；下右图为应力与θ的关系图。