2020年云大附中一二一校区九年级三模数学试题
一、填空题
(★★) 1. 的倒数是_____．
(★) 2. 如图是正方体的表面展开图，则与“建”字相对的字是______．
(★★) 3. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是 _____
cm．
(★★) 4. 如图，直线y=m与反比例函数y= 和y= 的图象分别交于A、B两点，点C是x 轴上任意一点，则ABC的面积为_________．
(★★) 5. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足
△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数 ___________ .
二、未知
(★★★★★) 6. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_______．
三、单选题
(★) 7. 随着环境污染整治的逐步推进，某经济开发区的40家化工企业已关停、整改38家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）
A．167´103B．16.7´104C．1.67´105D．0.167´106
(★★) 8. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
(★) 9. 下列运算正确的是（ ）
A ．a 2
+a 3
=a 5
B ．（﹣2a 2
）3
=﹣6a 6
C ．（2a+1）（2a ﹣1）
=2a 2
﹣1
D ．（2a 3﹣a 2）÷a 2=2a ﹣1
(★) 10. 下列说法正确的是（）
A ．“任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件
B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式
C ．一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7
D ．若甲组数据的方差S 甲2=0.04，乙组数据的方差S 乙2=0.05，为则甲组数据更稳定
(★★) 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示
的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
(★) 12. a ， b ， c 为常数，且
，则关于 x 的方程 根的情况是 A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根 D ．有一根为0
(★★) 13. 如图，已知▱AOBC 的顶点O （0，0）
，A （﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）
(★★) 14. 如图，菱形 ABCD的边 AB=8，∠ B=60°， P是 AB上一点， BP=3， Q是 CD边上一动点，将梯形 APQD沿直线 PQ折叠， A的对应点A′．当CA′的长度最小时， CQ的长为（）
A．5B．7C．8D．
四、解答题
(★★) 15. 已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.
(★★) 16. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中
(★★) 17. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：
A．篮球，B．乒乓球，C．羽毛球，D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有________人，扇形统计图中B 部分所对应扇形的圆心角为______度 （
2
）
请
你
将
条
形
统
计
图
2
补
充
完
整
：
（3）如果该校共有学生1200人，估计全校喜欢足球的学生有多少人？ （4）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）
(★★) 18. 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯 AB
的坡度为1：2.4， AB 的长度是13米， MN 是二楼楼顶， MN∥ PQ， C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， BC⊥ MN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为42°，求二楼的层高 BC （精确到0.1米）．
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
(★★) 19. 李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A 、B 、C 、D 中的某一站出
地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间y 1（单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x （千米）
8
9
10
11.5
13
Y 1（分钟）
18
20
22
25
28
（
1
）
求
y
1
关
于
x
的
函
数
表
达
式
；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用 来描述，
请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短
时间．
(★★) 20.
某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总
面积新增360万平方米．自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．
（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？
（2）为加大创文力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实
际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
(★★) 21. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D
作DG^AC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F、M．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若点G为MF的中点，求证：BG是⊙O的切线；
(★★) 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2-2x-3与x轴交于点A，B，与y轴交于点
C
（1）求点A，B的坐标；
（2）过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线MN上，且，直接写出点P的
坐标．
(★★) 23. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是
△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
（特例探究）
（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4 时，a= ，b= ；
如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；
（归纳证明）
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a 2、b 2、c 2三者之间的关系，用等式表示出来，并
利用图3证明你的结论．
（拓展证明）
（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的
长．。