边坡稳定性分析方法1.1 概述边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。

边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。

边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。

任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。

对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。

同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。

1.2 边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。

不确定性方法主要有随机概率分析法等。

1.2.1 极限平衡分析法极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛应用。

该法基于刚塑性理论，只注重土体破坏瞬间的变形机制，而不关心土体变形过程，只要求满足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb准则。

其分析问题的基本思路：先根据经验和理论预设一个可能形状的滑动面，通过分析在临近破坏情况下，土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身荷载作用下的边坡稳定性过程。

极限平衡法没有考虑土体本身的应力—应变关系，不能反映边坡变形破坏的过程，但由于其概念简单明了，且在计算方法上形成了大量的计算经验和计算模型，计算结果也已经达到了很高的精度。

因此，该法目前仍为边坡稳定性分析最主要的分析方法。

在工程实践中，可根据边坡破坏滑动面的形态来选择相应的极限平衡法。

目前常用的极限平衡法有瑞典条分法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Sarma法Morgenstern-Price 法和不平衡推力法等。

1.2.2 极限分析法极限分析理论是在20世纪50年代初由Durcker和Prager等人将静力场和运动场结合起来并提出极值原理以后建立起来的，为土坡塑性极限分析方法开辟了新的途径。

极限分析法应用理想塑性体或刚塑性体处于极限状态的极小值原理和极大值原理来求解理想塑性体的极限荷载的一种分析方法。

它在土坡稳定分析时，假定土体为刚塑性体，且不必了解变形的全过程，当土体应力小于屈服应力时，它不产生变形，但达到屈服应力，即使应力不变，土体将产生无限制的变形，造成土坡失稳而发生破坏。

其最大优点是考虑了材料应力—应变关系，以极限状态时自重和外荷载所做的功等于滑裂面上阻力所消耗的功为条件，结合塑性极限分析的上、下限定理求得边坡极限荷载与安全系数。

门玉明[68]应用塑性力学中的极限分析法原理，推导了滑动面为折线形状土坡稳定性极限分析公式，采用了屈服准则的概念，考虑了与应力—应变关系相适应的流动法则，求出了滑动面为折线时的土坡稳定性分析公式(上限解)。

通过实例分析证明，这一公式可有效地用于斜坡的稳定性评价。

陈祖煜等[69]系统分析了土力学理论中的极限分析上、下限解，认为边坡稳定极限分析的垂直条分法和斜条分法分别建立于塑性力学下限和上限原理之上，常用的斯宾塞法、Morgenstern-Price法等总在提供一个偏安全的解，同时认为上、下限解的安全系数偏差在3%左右。

如果极限分析的上限解理论能在数学上得到证明，将对工程上一直采用的竖直条分法提出具有深远意义的改进，这对边坡稳定性分析具有更实际的价值。

李小强等[70]依据平衡体系势能变化最小的原理，从整个边坡的势能变化求得一个满足势能的最小位移，并直接求出滑面上的法向力分布，用此分布可求出合理的安全系数。

陈佳等[71]在危岩体崩塌稳定性极限分析上限法分析中，从变形协调条件出发,通过建立优化的斜分条机动许可速度场,依据外力功率和内能耗散率相平衡的原理以此得到危岩体崩塌的稳定系数。

1.2.3 数值分析法数值分析方法也是目前岩土力学计算中使用较普遍的分析方法。

它分析边坡稳定的本质是单元离散，即通过计算网格将岩体分成若干个小单元体。

对于二维问题可采用三节点三角形单元、四节点四边形单元等；三维情况主要运用四节点四面体单元、六节点五面体单元、八节点六面体单元等。

离散后，将任一可能滑动面分成若干微段，根据每一微段的方位，通过应力张量变换，运用追踪法或位移法或强度比值法或平面应力投影法来求得相应微段的正应力和切向剪应力，再建立力矩平衡。

该法以土坡在失稳之前伴随的较大变形为依据，将稳定和变形紧密的联系起来。

并考虑到土的非线性本构关系，然后求出每一计算单元的应力及应变，根据不同的强度指标确定破坏区的位置及其扩展情况，并设法将局部破坏和整体破坏联系起来。

求得合适的临界滑裂面位置，最后根据极限平衡法推求整体的稳定性系数。

离散化的思想始终贯穿在这种方法之中，因此，该方法是一种典型的数值计算方法，一般需要通过岩土工程数值模拟来实现。

应该明确，虽然数值方法在模拟土坡变形破坏机理等方面有着独特的优点，且不需要假定滑动面，但由于土体的不均质性和复杂性，该方法的应用目前仍受到一定的限制。

主要包括有限元法(FEM)、边界元法(BEM)、离散元法(DEM)、快速拉格朗日分析法(FLAC)、块体理论(BT)和数值流形法(NMM)等1.2.4 随机概率分析法随机概率分析法在边坡稳定性分析中的出现约在20世纪70年代初, 一方面是由于一些新理论和方法如可靠性理论、模糊数学、灰色预测系统、分形几何、人工智能等的出现；另一方面是由于在边坡工程中涉及的大量不确定性因素越来越被人们认识到, 如岩体性质、荷载等物理方面的不确定性取样、试验的统计不确定性计算模型的不确定性和人为过失造成的不确定性等, 这些不确定性造成的影响尽管通过提高岩石测试和计算技术的精度能在一定程度上减少, 但局部试验的精确性、确定性并不能消除岩石性状宏观判断上的随机性和模糊性, 而且不可能无限度提高单项试验的精度、规模和完善确定性计算方法。

基于对岩体的复杂性和工程的复杂性的认识, 对边坡工程的不确定性和非线性研究已成为当今边坡工程稳定性分析研究的趋势。

边坡稳定性随机概率分析法主要包括可靠性法和模糊分析方法。

可靠性分析引入边坡，通过计算边坡的可靠性指标和破坏概率，充分地反映了各种不确定性因素对边坡的影响情况，能够更全面地体现边坡的稳定情况，避免了安全系数使用过程中的绝对化。

模糊分析方法认为边坡性质及稳定性的界限是不清楚的，具有相当的模糊性，因此可采用模糊理论对边坡稳定性进行研究。

刘明等[72]用模糊划分矩阵与Bayse 方法相结合，给出由小样本试验数据确定岩土参数的概率分布。

模糊理论是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，综合考虑被评事物或其属性的相关因素，进而进行等级或级别评价。

该方法难点在于相关因素及各因素的边界值的确定。

1.3 边坡稳定性极限平衡分析法1.3.1 瑞典条分法瑞典条分法是由W.Fellenious等人于1927年提出的，也称为费伦纽斯法。

它主要是针对平面问题，假定滑动面为圆弧面。

根据实际观察，对于比较均质的土质边坡，其滑裂面近似为圆弧面，因此瑞典条分法可以较好的解决这类问题。

但该法不考虑各土条之间的作用力，将安全系数定义为每一土条在滑面上抗滑力矩之和与滑动力矩之和的比值，一般求出的安全系数偏低10~20%。

其基本原理如下：a) 滑动面上的力和力臂 b)土条上的力图4.1 瑞典条分法计算简图如图4.1所示边坡，取单位长度土坡按平面问题计算，设可能的滑动面是一圆弧AD ，其圆心为O ，半径为R 。

将滑动土体ABCD 分成许多竖向土条，土条宽度一般可取b =0.1R ，作用在土条i 上的作用力有(见图 4.1)：①土条的自重W i ，其大小、作用点位置及方向均已知。

②滑动面ef 上的法向反力N i 及切向反力T i ，假定N i 、T i 作用在滑动面ef 的中点，他们的大小均未知。

③土条两侧的法向力E i 、E i +1及竖向剪切力X i 、X i +1，其中E i 和X i 可由前一个土条的平衡条件求得，而E i +1和X i +1的大小未知，E i 的作用点也未知。

可以看出，土条i 的作用力中有5个未知数，但只能建立3个平衡条件方程，故为静不定问题。

为了求得N i 、T i 的值，必须对土条两侧作用力的大小和位置做出适当假定。

瑞典条分法是不考虑土条两侧的作用力，也即假设E i 和X i 的合力等于E i +1和X i +1的合力，同时它们的作用线重合，因此土条两侧的作用力相互抵消。

这时，土条i 仅有作用力W i 、N i 及T i ，根据平衡条件可得：cos i i i N W α= (4.1)sin i i i T W α= (4.2)滑动面ef 上土的抗剪强度为：11tan (tan )(tan )i i i i i i i i i i i ic N c W c l l τσϕϕϕ=+=+=+ (4.3)式中：i α—土条i 滑动面的法线(亦即圆弧半径)与竖直线的夹角；i l —土条i 滑动面ef 的弧长；i c 、i ϕ—滑动面上土的粘聚力及内摩擦角。

土条i 上的作用力对圆心O 产生的滑动力矩M s 及稳定力矩M r 分别为：sin s i i i M T R W R α== (4.4)整个土坡相应于滑动面AD 的稳定性系数为：11(cos tan )sin n i i i i i i r s n s ii i W c l M F M W αϕα==+==∑∑ (4.5) 1.3.2 Bishop 法瑞典条分法作为条分法中的最简单形式在工程中得到了广泛运用，但实践表明，该方法计算出的安全系数偏低。

实际上，若不考虑土条间的作用力，则无法满足土条的稳定。

随着边坡分析理论与实践的发展，许多学者致力于条分法的改进。

毕肖普(A.W.Bishop, 1955)提出了安全系数的普遍定义，将土坡稳定安全系数F s 定义为各分条滑动面抗剪强度之和τf 与实际产生的剪应力之和τ之比，即s f F ττ= (4.6) 这不仅使安全系数的物理意义更加明确，而且使用范围更为广泛，为以后非圆弧滑动分析及土条分界面上条间力的各种假定提供了有利条件。

Bishop 法假定各土条底部滑动面上的抗滑安全系数均相同，即等于整个滑动面的平均安全系数，取单位长度边坡按平面问题计算，如图4.2所示。

设可能的滑动圆弧为AC ，圆心为O ，半径为R 。

将滑动土体分成若干土条，取其中的任何一条(第i 条)分析其受力情况，土条圆弧弧长为l i 。