2013年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文科）(广西卷)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð
（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅
（2）已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13
a a ==则 （A ）1213- （B ）513
- （C ）513 （D ）1213 （3）已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则
（A ）4- （B ）3- （C ）-2 （D ）-1
（4）不等式222x -<的解集是
（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1U （D ）()()-2,00,2U
（5）()8
62x x +的展开式中的系数是
（A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224
（6）函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数 （A ）
()1021x x >- （B ）()1021
x x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> （7）已知数列{}n a 满足{}12430,,103
n n n a a a a ++==-则的前项和等于 （A ）()-10-61-3 （B ）()-1011-39 （C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3 （8）已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于
A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为
（A ）2212x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154
x y +=
（9）若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则
（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
（10）已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，
（A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-6
（11）已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于
（A ）23 （B ）33 （C ）23 （D ）13 （12）已知抛物()2:82,2,C y x M C k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于
0,A B MA MB k ==u u u r u u u r g 、两点,若则
（A ）12
（B ）2 （C ）2 （D ）2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）设()[)()21,3=2,(1)f x x f x x f ∈--是以为周期的函数，且当时， .
（14）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）
（15）若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩
则z x y =-+的最小值为 .
（16）已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，
3602
OK O K =o ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==
（I ）求{}n a 的通项公式；
（II ）设{}1,.n n n n
b b n S na =求数列的前项和
18．（本小题满分12分）
设()()=ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+的内角、、的对边分别、、，
（I ）求;B
（II ）若31sin sin ,.A C C -=
求
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆o 中，，与都是边长为2的等边三角形.
（I ）证明：;PB CD ⊥
（II ）求点.A PCD 到平面的距离
20．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比
赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2
各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.
（I ）求第4局甲当裁判的概率；
（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.
21．（本小题满分12分）
已知函数()32=33 1.f x x ax x +++
（I ）求()2f ;a x =时，讨论的单调性；
（II ）若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围
22．（本小题满分12分） 已知双曲线()22
1222:10,0x y C a b F F a b
-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直
线2y C =与
（I ）求,;a b ；
（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且 11,AF BF -证明：22.AF AB BF 、、成等比数列。