第四章半导体的导电性本章重点1.迁移率2.载流子的散射3.电导率4.迁移率和电阻率与杂质浓度和温度的关系§ 4.1 载流子的漂移运动迁移率4.1.1 欧姆定律S E S E S l l E R V I σρρ====/为电导率，单位：西门子/米, 西门子/厘米ρσ1=mm c ⋅Ω⋅Ω，的单位电阻率ρ欧姆定律的微分形式EJ σ=4.1.2 漂移速度和迁移率载流子在电场力作用下作定向运动叫漂移运动，平均漂移速度。

dv −(2)d J nq v −=−E v d ×1sAO 电子浓度为n 的导体，电子漂移运动形成电流1d I nq v s−=−××−−==dv nq J E J 又增大电流密度随电场增加而，σ/(3)d d v Ev E μμ−−==Enq J μ=)4(μσnq =为电子迁移率，表示单位电场下电子的平均漂移速度。

描述载流子在电场中漂移运动的难易程度。

单位：（m 2/V.s 或cm 2/V.s ）μ漂移电流示意图电场方向4.1.3 半导体的电导率和迁移率复杂性：电子和空穴两种载流子，且其浓度随温度、掺杂而变化。

空穴漂移方向电子电流空穴电流电子漂移方向电子& 空穴的电流方向均与电场方向相同半导体中电流EE pq nq J J J p n p n σμμ=+=+=)(半导体中电导率与载流子浓度和迁移率的关系：pn pq nq μμσ+=导带中电子自由运动形成电流，大。

n μ价带空穴导电，实际共价键上的电子在价键间运动形成电流，小。

p μn nq σμ=对N 型半导体n>>pppq σμ=对P 型半导体p>>n 对本征半导体p ＝n ＝n i()i n p n q σμμ=+电子迁移率大于空穴迁移率，高速开关器件主要依靠电子导电。

电导率主要取决于多子§ 4.2 载流子的散射J E σ=，电场一定，电流密度恒定应不断增加，，载流子受电场力加速J v nq J d −−=矛盾的两方面：原因所在：载流子与晶格原子或电离杂质等发生碰撞而交换能量，从而改变载流子速度的大小和方向4.2.1 载流子散射与漂移运动1、载流子的散射——改变速度的方向和大小处在外电场中的载流子运动：散射+漂移运动。

散射：运动的载流子与热振动的晶格原子/电离/载流子的杂质离子发生碰撞，并改变载流子速度的大小和方向的过程。

平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程。

平均自由时间τ：连续两次散射间自由运动的平均时间。

−l 散射几率P：单位时间内一个载流子被散射的几率。

2、载流子的漂移运动外场作用下，载流子的两种运动：受晶格、杂质和缺陷向各个方向散射，速度大小和方向变化d v −两种运动结果：电场一定, J 恒定电场力下的定向运动,速度增加——漂移运动4.2.2 半导体的主要散射机构散射的根本原因：周期性势场遭到破坏，产生了附加势场。

附加势场使能带中载流子在不同k 状态间跃迁。

只有当附加场的线度具有电子波长的量级才能有效地散射电子（室温下电子的波长为100Å量级。

）电子＋电离杂质中心空穴－电离杂质中心空穴＋电离杂质中心电子速度小速度大电子1、电离杂质散射库仑散射¾电离杂质N i 越大，载流子受散射的机会越多;¾电离杂质散射几率。

23−∝TN P i i ¾温度越高，载流子热运动的平均速度越大，可很快掠过，散射几率小。

散射几率¾A D i A D i N N N n n N +=+=−+杂质全电离，,2、晶格振动的散射(1)声学波和光学波声学波——频率低，含一支纵波和两支横波。

光学波——频率高，3×(n-1)支.格波中纵波和横波比例1：2。

格波波矢数目＝晶体中原胞数目N每一波矢对应的格波数＝3×n (原胞内原子数目)2q πλ=晶格中原子的振动是由若干基本波按叠加原理组合而成，这些基本波称为格波。

格波波矢q金刚石晶格振动沿[110]方向传播的格波的频率与波矢的关系αϖq光学波声学波纵纵横横长波横波:原子位移方向和波传播方向垂直。

纵波:原子位移方向和波传播方向平行。

长光学波中2个原子向相反方向振动，代表原胞中原子的相对运动，其频率近似为常数。

长声学波中2个原子向同一方向振动，代表原胞质心的运动，频率与波数成正比，弹性波。

Cq =⇒=∝λϖλϖαα1声学波横波光学波横波纵长光学波的极化电场产生极化势场＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－EE纵长声学波的畸变势E CE v禁带宽度随原子间距的变化能量EE VE C导带价带原子间距(平衡位置)(电子能带)2p 2sE g导带价带E g =7eV在平衡位置附近，间距增大，E g 减小；间距减小，Eg 增大；()αααϖϖϖ===⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+1exp 1210T k αϖ=)21(+n 频率为的一格波，其能量是量子化的：αϖ频率为的一格波，平均能量：αϖ平均声子数()1exp 10−=−T k n q αϖ=把格波的能量子称为声子，声子的引入便于描述晶格与物质的相互作用αϖ=电子与声子的碰撞遵守正号对应吸收声子，负号表示发射声子。

αϖ=±=−±=−−−−E E q h k h k h ''和能量分别表示声子的准动量和αϖ=−q h '−k −k，分别表示电子散射前后的波矢电子声子)2/sin()/(22*'θϖv u v m quE E E n a =±=±=−=Δ==kk ’θ∟q)2sin(2θk q =v m k n*==（对电子）假定散射前后电子的波矢近似大小相等对长声学波，为弹性波，，u 为声子速度qu =αϖ对单极值能带，声学波散射主要是长纵声学波散射mv m h k v m k h nn8**10//1−−−−===⇒=λ电子热运动速度105m/s,估算电子波波长为由准动量守恒，声子动量应与电子在同一数量级或更低。

格波波长应为10-8m 或更低，故长声学波起主要作用。

长声学波散射，弹性散射，，极小0≈ΔE v u 光学波散射，声子很大，非弹性散射αϖ=纵声学波运动时原子疏密变化，产生附加势场。

(2) 声学波散射纵长声学波的畸变势E CE vv c εε和：为形变势常数，单位体变引起导带底的变化。

能带变化：V V E V VE vv cc Δ=ΔΔ=Δεε声学波散射几率32*23/204216()c n s k T m P v T h uπερ=∝对具有多极值、旋转椭球等能面的Si 、Ge ，取状态密度有效质量*n m 横声学波不起原子疏密变化，但对多极值、旋转椭球等能面，会引起切应变，从而引起散射。

对非极性半导体，纵声学散射非常重要。

光学波散射离子晶体极性光学波散射原子晶体光学波形变势散射（3）光学波散射纵长光学波的极化电场产生极化势场＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－EE离子晶体中极化电场引起光学波散射10]1)/[exp(−−∝T k p l o ϖ=¾随温度降低，迅速减小，P o 也迅速降低，故光学波在低温时几乎不起作用；也说明有声子才能发生吸收声子的散射。

¾常温下，GaAs 中长纵光学波散射起作用。

¾较高温度时，Si 、Ge 中，光学波散射有一定的作用。

光学波散射几率：()1exp 10−=−T k n q αϖ=q n −低温时，谷间散射很小。

(1) 等同的能谷间散射极值能量相同的能谷，称为等同的能谷。

电子在等同能谷中分布相同。

电子在等同能谷间发生散射，称为等同的能谷间散射。

发生该散射时k 值和准动量发生较大变化，故为非弹性散射。

1/21/211Re 1q q E EP n n h h ααγγ−−⎛⎞⎛⎞⎛⎞∝+++−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠吸收声子发射声子3、其他因素引起的散射散射几率：1/21/211Re 1q q E E P n n h h ααγγ−−⎛⎞⎛⎞⎛⎞∝+++−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠吸收声子发射声子低温时，电子的平均能量为，P e 为0很小；，a a k h T P /)(0ν<<a h E T k ν<,230低温时，谷间散射很小。

(2) 中性杂质散射低温下，杂质未全电离，晶格散射和电离杂质散射微弱，此时重掺杂半导体中中性杂质散射显著发生。

(3) 位错散射位错密度大于104cm -2时，较为显著。

此散射各向异性。

(4) 合金散射是混合晶体特有的散射，主要是两种同族原子无序排列的混合晶体。

(5)载流子间的散射强简并时显著。

§ 4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系4.3.1 平均自由时间和散射几率的关系)()()(t t N t N t P t N Δ+−=Δ)(t N 在遭到散射的电子数：为t 时刻未受散射的电子浓度t t t Δ+－N 0是t=0时未受到散射的电子数。

ptt e N t N t PN t t N t t N dt t dN −→Δ=⇒−=Δ−Δ+=⇒00)()()()(lim)(散射几率P：单位时间内一个载流子被散射的几率。

如有多种散射机制同时存在，则：PtdtPe N N dtPe N tdt Pe N n ax n axan dx e x Pta dx e Pt Pt 110!0010000010=⇒⎯⎯⎯⎯⎯→⎯∫=⎯⎯⎯⎯→⎯∫=∫∫∫∞=−=∞−∞−∞+−∞−ττ∑∑===iiii P P ττ11（2）4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系0**0pt x x x nnq E q Ev v tPe dt v mm τ−−−−∞−=−⇒=−∫对单个电子，散射后的初始速度v x 0，经t 时间，再次散射前的速度v x0*x x nq Ev v tm =−采用统计方法，对大量电子而言，平均漂移速度*/nn n m q τμ=电子的迁移率*/pp p m q τμ=空穴的迁移率*nq Ex m v τ−=−Ev x −=μ混合型电导率2*2*//n p n n p pnq pq nq m nq m σμμττ=+=+n 型电导率2*/p p p ppq pq m σμτ==p 型电导率2*/n n nnq nq m σμτ==Si 导带的等能面是6个旋转椭球面，电流由6个能谷中的电子贡献：1231231233331()31()3x x x x x x c x c n n nJ q E q E q E nq E J nq E μμμμμμμμμμμ=++=++=⇒++令＝[100][001][010]xyzE xtn lnm q m q τμμτμ===321]001[]010[,]100[能谷，和能谷，沿x 方向，利用：μc 称为电导迁移率。