首届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛八年级数学学科能力解题技能展示试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分；2、考试时间为120分钟姓名分）5分，合计30一、选择题（每题“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于、“科”、“能”1、如果“学”、?????212341＝科学能力；学科能力12运算符号“＝能力科学，那么”有：学科能力）。
＝（3412 D．C．4321 B．3421 A．4312?后两位字符不变，”运算法则为从左向右数，D。
“前两位上的字符互换位置，1解析：答案?后两位前后顺序不变，”运算法则是从左向右数，“后两位数字和前两位数字互换位置，2 前两位交换位置。
PP yPP?的坐标是关于）2、已知点，则点关于原点对称点的对称点的坐标是（2，312 )。
(D．(－2，3)C．(－2，－3) A．(－3，－2) B．(2，－3)PPPP PP关于与点点C。
关于与点y关于原点对称，点轴对称，则点与点解析：答案1122x轴对称。
x?y?3?3、方程组的非负整数解有（）个。
?x?yz?6?A．1 B．2 C．3 D．无数，x=0。
枚举法，满足题目要求的只有两组解：解析：答案B。
z=2，y=1z=2，y=3；x=3，n6个的线段可构成边长为2 cm4、由的条长度均为2 cm n。
等边三角形，则的最大值为( )1D．B．3 C．2 A．4。
摆成立体图形——正四面体。
解析：答案Axx是正整数，这样的互不全等的三角形84，其中5、已知三角形的三条边长分别8、、x2 ）个。
共有（8．D 7 ．C 6 ．B 5 ．A．由三角形三边关系可得不等式组：x2+8x>84，解析：答案C。
x2-8x<84，解得6<x<14，x=7，8，9，10，11，12，13。
1111??????6、已知）（2222200832008?2?23?1?12008200720091 D．C．A．B．200920082008解析：答案D。
1111???????2222?200832312008?12??1111????????（11?1）（22?1）（33?1）2008（2008?1）1111????????1?22?33?42008?20091111111?1???????????22334200820091?1?20092008?2009二、填空题（每题5分，合计30分）7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查。
设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加。
又设各安检人员的安检效率相同。
若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟。
现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排名工作人员进行安检。
解析：11。
注意在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检。
2ab2??ba?b?13ab,a均为质数，且满足、已知，则。
82b22.a?b?17?13?3?,a?2,b3,2??17.解析：BCEDAD为线段为边中，点的中点，点9、如图，在△ABC上AE?2ED，则△ABC与△一点，且满足BDE的面积之比为__ 。
解析：6:1。
SBDE1△? AD以为底边，SBDA3△SBDA1△?为底边，BC以2SBCA△．SBDE1△?所以，SBCA6△27?18?(50?15)?10yx,y?2x4)y?2(5x?8除的余数9都是整数）能被10、已知9整除，则被（其中。
为。
解析：115人，游泳、体操都不会的有11、某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18 人。
人，那么既会游泳又会体操的有解析：10.1111,,,,,1,2,,2006,2007,2008??于分别等12、当x时，计算代数式20082007200622x的值，再把所得的结果全部加起来。
则这个总和为_______。
2x?1解析：注意所给数字前后两个数字互为倒数，故我们计算1221x?x2x1???122x1?x1??12x∴原式中从2到2008有2007对互为倒数，相加之和为2007，中间的1按代数式计120072。
1/2 ，所以这个总和为算为60分）三、解答题（每题20分，合计x?y?xy?2008的正整数解。
、求方程13x?y?xy?1?2009(x?1)(y?1)?2009。
解析：原方程也就是，即2009=1×7×7×41。
x?1?7x?1?41x?1?49x?1?7?41????或或或所以????y?1?7?11y?1?49y?1?41y?1?7????x?6x?40x?48x?286????即或或或????y?286y?48y?40y?6????ACDFABF交是边延长线上的一点，点上的一点，是边点如图，14、在△ABC中，D BD?CF,DE?EF BCE，∠A =58°，求∠C 于点，并已知的值。
FG，连结EG=BE上取EC°。
在C=61解析：∠．42n2n0?2?5??m?4m2m?的值。
15、已知m、n，且m、n均为正整数，求解析：方程左边因式分解得：n22,?02?5)m(m?1)(??nn2).(0,2?4?m?1)(m?15m??2??所以)m?1((m?1)因为m为奇数。
奇偶性相同，所以它们都是偶数，即与2?n?12?k(k?1),?m2k?1。
设所以2?n2所以。
n=2，m =3为奇数，所以首届全国中学生数理化学科能力展示活动总决赛八年级数学学科能力解题技能展示试题分15题，满分120 试卷说明：1、本试卷共计、考试时间为120分钟 2分，合计25分）一、选择题（每题5个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
地支有1.中国古人用天干和地支记年的次序，其中天干有10个汉字分别循环排列10个汉字和地支的1212个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……列是丙寅……我们即将进入农历乙丑列是乙丑，第3第1列是甲子，第2从左向右数，）列。
年，按上述排法，该年可能位于第（D.18C.26 B.30 A.24甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸解析：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉ac?c?bb?a A p???p?y?px0abc?，则直线2.已知），并且一定通过（bac4 D.第一、四象限 C.第三、四象限 A.第一、二象限 B.第二、三象限E)?1p(xy?px?p?，所以直线一定通过二、三）1，0，一次函数图象必过点（﹣解析：O23象限。
1BCGD????，?ACB?,?ABC＝＜，BACBE分别是∠中，ABC、∠AD、3.如图所示△ABC ）DOG=（，从O点作OG⊥BC，G为垂足，则∠O的平分线，且AD、BE相交于11?????)?(A.B. 221????）?90??（??90（）? D.C. 22?????1?DOG?90解析：?90???1?（?3??4）11??）???（180??90?2211???90??90???221??）?（?2．） 4.已知三角形三边都是正整数，其中一边长为8，但不是最短边，这样的三角形共有（个D.64 C.56个个 B.48个 A.40枚举法。
分类讨论。
不是最短边即为最长边或第二长边。
解析：第二类：第二长边8；第一类：最长边：8，1，；9，2，82 ，7、8；8，109、3，8，6、7、8；8，3，11；、10、8，9、8；3，、8，4，5、6712 、10、11 9、3，8，5 8，，5、6、7、8；13 、、129、10、11，8，；，6，6、7、8 3 814 13、11、12、9、10、3，8，；8，7，7、840个。
19种，第二类共21种，所以共有第一类共每头牛卖得的钱数正好等于牛的5.古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉，元，剩下的钱正好搭配了一只小羊。
头数，他们把所得的钱买回了一群大羊，每只大羊10他们平分这些羊，结果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊。
为了公平，第一人）元钱。
应找补给第二人（D.4 C.3 A.1 B.2元。
解析：可用特值法，2 分）分，合计35二、填空题（每题5，对任何相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所89，6.有依次排列的三个数：3，，这称为第一次操作；第81，6，9，﹣得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，，继续依次操作，8，﹣1，963，，3，9，﹣10二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，。
，8开始操作第一百次后，所产生的那个新数串的所有数之和是从数串下去。
问：3，9。
20+100×5=520解析：每次操作增加5，之和为片，第二次把47.有一张纸，第一次把它分割成以后每一次都把前面所4片，1其中的片分割成经片。
如此进行下去，得的其中的一片分割成4 2009次分割后，共得到张纸片。
2009。
代入为6028解析：通项为：3n+1 是，E的面积为如图，△ABCa，BD:DC=2:18. ，那么四边形与BE相交于点PAC的中点，AD的代数式表a 。
（用含PDCE的面积为示）解析：设SPEC的面积为a，SPDC的面积为b，则SPBC=2b，SPAE=a。
△△△△又因为SADC=1/3m，SEBC=1/2m，△△所以可由二元一次方程组解得a=1/10m，b=2/15m。
2423?0x?xx?x?1?9.已知。
的值，求解析：对于高次方程，通用方法是降次。
22?x?x1,?1?0,所以因为xx?2243??1)1?xx?x??3?(x231?1?x??x??2x23xx???3?1?xx??2?甲乙同时从圆形跑道上同10.一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过了一段时间甲第一次追上乙。
此时甲立刻掉转身体，以原速逆时针方向跑。
当两人再次相遇倍。
时，乙恰好跑了3圈，则甲的速度是乙的速度的，则在t解析：设跑道一圈长为a，乙掉转会跑距离为m。
甲乙从起跑到第一次相遇时间为1，从第一次相遇到第二次相遇时间为m4a－m，乙跑的路程为3a－t时间内，甲跑的路程为1。
m ，则甲跑的路程为a－m 乙跑的路程为t2mma?ma?4a?m3???；tt?21vvvv所以有等式，即乙乙甲甲vma?ma?422甲??0am?2m?3a?8，可解，两边同除以m，mmv3a?乙10?4?10a4aa??0＞，，因为解得，所以m3m3m va?ma4?101?10甲???1??1?vmm33乙11.八年级举行乒乓球比赛，每个班级选出的若干名同学之间都进行了一场比赛，同一班级的同学之间都不比赛，赛场统计员进行统计的结果，参加这次比赛共有10名同学，共进行了27场比赛，那么八年级共有个班。