本题得分 评卷人 第五届全国中学生数理化学科能力展示活动 九年级数学解题技能展示试题选择题解答 试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分 2、考试时间为120分钟 一、选择题（共6小题，每题6分，共36分） 1、初三毕业时必做的一件事是照毕业照， 某校初三两个班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少得梯形队阵（排数n ≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡，那么满足上述要求的方案有（ B ）种. A. 1； B. 2； C. 4； D. 0 解：设第一排有m 人，则第n 排有(m-n+1) 人，所以 21[m ＋(m-n+1)]×n=100, n(2m-n+1)=200, 因m-n+1≥1，所以m ≥n, （2m-n+1）-n=2(m-n)+1≥1 又200=4×50=5×40=8×25=10×20 所以：n=4, 2m-n+1=50; n=5, 2m-n+1=40; n=8, 2m-n+1=25; n=10, 2m-n+1=20. 经验证：符合要求的为:n=5,m=22;n=8,m=16. 2、 化简：22312523+++得（ D ） A.1； B. 2+2； C. 2+1； D. 22+1.
解： 22312523+++=)12(12523+++ =2121723++ =)223(23++ =249+
=22+1.
3、在某海防观测站的正东方向12海里处有A 、B 两艘船相会之后，Ａ船以
每小时１２海里的速度往南航行，Ｂ船则以每小时３海里的速度向北漂
流．则观测站及Ａ、Ｂ两船恰成一个直角三角形需要的时间是（ C ）.
A. 1h;
B. 1.5h;
C.2h;
D. 4h.
解： 设观测站及Ａ、Ｂ两船恰成一个直角三角形需要的时间为xh.
则 122=12x ·3x ,x=2
总分
4、在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一个小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子出发，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，则可作为这枚棋子出发的小方格个数为（B）个.
A. 6；
B. 8；
C. 9；
D. 10.
解：（1）从四个顶点所在的格子中的任意一个出发，都可以，如从A
格出发：
同理从E、K、O都可以作为起点，一共有4个起点；
（2）C作为起点，如下图：
同理M也可以作为起点，一共有2个起点；
（3）I格出发，可以不重复走完全程：
同理从G出发也可以走完全程不重复，有2个起点．
4+2+2=8（个）；
答：有8个小方格可以作为这个棋子的起点．
故答案为：8．
5、工地上竖立着两根电线杆AB、CD规定，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E、D，B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆.以下说法
正确的是（）
A. 钢丝绳AD与BC的交点离地面的高度是3.6米；
B. △AED的面积是△CBF的面积的一半；
C. P点离地面的高度与AB、CD之间的相距无关；
D. EF长度的2倍与△CBF的周长相等.
解：作PQ⊥BD于Q，设BQ=x米，QD=y米，PQ=h米，
∴AB∥PQ∥CD，
∴ PQ:AB=QD:BD,PQ:CD=BQ:BD
即h:4=y:(x+y) ,h:6=x:(x+y)
∴两式相加得5h/12=1
由此得h=2.4米．
即点P离地面的高度为2.4米．
故答案为：2.4．
（注：由上述解法知，AB、CD之间相距多远，与题目结论无关．）
6、定义符号y x表示与自变量x所对应的函数值.例如对于函数y=x2-2x+4,当x=2时，对应的函数值y=4,则可以写为：y2=4.在二次函数y=ax2+bx+c中，若y t+1=y-t+1,对任意实数t都成立，那么下列结论错误的是（ B ）.
A. y0=y2
B. y-1﹥y1
C. y4﹤y3
D. y2﹥y1
解：∵y t+1=y-t+1，
∴抛物线对称轴为x=[(t+1)+(-t+1)]÷2=1，
∵a＞0，∴抛物线开口向上，
∴横坐标为1的点为顶点，最低，
∴y-1＞y1，
故选B．
由y t+1=y-t+1，根据抛物线对称性得出抛物线对称轴，根据横坐标为-1，1两点离对称轴的距离，判断y-1，y1的大小．
济宁市任城区济东中学zxl。