第四届全国中学生数理化学科能力展示活动
八年级数学解题技能展示试题详解
一、选择题（每题6分，共36分，每题只有1个选项是正确的）
1、由于金融危机的影响，欧盟2010出境旅游人数较上一年减少了25%。

如果希望2011年欧盟出境旅游人数达到2009年的水平，那么2011年将比上一年增长（ C ）
A 30%
B 25%
C 35%
D 1/3
解：1÷75%=1.333
2、某校为新生开设两门体育选修课：武术与篮球，每位学生要么选修篮球，要么选修武术，要么两者都选。

按照往年经验，选修篮球的人数占总人数的85%~90%，选修武术的人数占总人数的30%~40%，今年该校新生共有200人，按照以上数据计算，今年新生同时选修武术和篮球的人数范围为（ C ）
A 、30~40
B 28~46
C 30~60
D 40~60
解：同时选修武术和篮球的人数=选修篮球的人数+选修武术的人数－总人数
因此同时选修武术和篮球的人数最多占总人数的（90%+40%）-100%=30%，最少占总人数的（85%+30%）-100%=15%，因为总人数为200，所以今年新生同时选修武术和篮球的人数范围为30~60.
3、假设动物园世界中狐狸只讲假话，绵羊只讲真话，4只动物A 、B 、C 、D 中有狐狸，也有绵羊，A 说：“D 和我不是同一种动物。

”B 说：“C 是绵羊。

”，C 说：“B 是绵羊。

”，D 说 ：“我们4位中，至少有2只绵羊。

”据此可以推断4只动物有（ A ）只狐狸。

A 1
B ２
C ３
D ４
解：(1) A 说：“D 和我不是同一种动物。

”，所以不论A 是绵羊（真话），还是狐狸（假话），那么D 一定是狐狸。

（2）从而Ｄ说：“我们４位中，至少有２只绵羊．”是假话，所以至多有一只绵羊。

因为4只动物A 、B 、C 、D 中有狐狸，也有绵羊，所以B|、C 是狐狸，A 是绵羊。

4、熊猫阿宝要过生日了，朋友们准备动手给它制作一个圆锥形的生日礼帽：首先要从一张长290，宽250的长方形彩纸上裁出一个扇形，其次将这个扇形围成无底的圆锥形，但是，这个礼帽的底面直径不得小于100，否则阿宝戴不下，那么这个礼帽最高为（ ）。

A 100
B 200
C 1003
D 1006 5、如右图，给定线段AB 、直线l ；在直线l 上取一点，使得△ABC 为等腰三角形，那么满足条件的点C 最多有（ C ）
A 2
B 4
C 5
D 7
解：分别以A 、B 为圆心，以AB 为半径画弧，与L 有4个交点；作AB 的中垂线与L 有1个交点。

6、What is the remainder when 20122103
...333++++ is divided by 8 ? ( B ) A 0 B 1 C 3 D 5
解：求20122103...333++++除以8的余数?
因为32=8+1,34=80+1,所以3的奇数次幂除以8余3,3的偶数次幂除以9余1.
（1+3+1+3）+1+3+…，每4个的和是8的倍数。

（2012+1）÷4余1，
A l B
所以20122103...333++++除以8的余数是1.
二、填空题（每题8分，共48分）
7、若a 、b 、c 为三角形三边长，则
2222)()()()b a c a c b c b a c b a ---------++（= 0 。

解：2222)()()()b a c a c b c b a c b a ---------++（
=（a+b+c ）-(b+c-a)-(c+a-b)-(a+b-c)=0
8、某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，那么，每次服用这种药品的最大粒数为 4 粒。

解：800mg=0.8g 0.8/2=0.4g=4粒
9、如右图，△ABC 中，∠A=120°，AB=AC ，AC 的中垂
线分别交AC 、BC 于点D 、E ，若DE=5，则BC= 30 .
10、三颗行星围绕同一颗恒星同方向公转，它们的轨迹都在同一个平面上，是以恒星为圆心的圆周，其公转周期分别为60、84、140年，现在这些行星和恒星在同一条直线上，它们下一次共线在 105 年后。

解：三颗行星每年扫过的角度分别为：360/60、360/84、360/140，
因为：180÷（36060 -36084
）=105; 180÷(36060 -360140 )=1052
； 180÷（36084 -360140
）=105. 所以下一次共线在105年后.
11、如右图，分别过C 、D 作CD 的垂线BC 、DE 、
BE 与CD 交于点A ，若AB ＝２CE ，∠B ＝２６°，则∠DEC 的度数为____78°_____。

解：取AB 中点F ，连接CF 。

因为 CF 是直角三角形ABC 斜边AB 上的中线，所以CF=1/2AB=CE=BF
所以∠BEC=∠EFC=2∠B=5２°，∠DEC=２６°+52°=78°
国药准字□□□□□□ 0.1×24粒 用法用量：口服，每天300~800mg ，分2~3次服用。

A
B
E C D A B C D E
12、[x]表示不大于x 的最大整数，方程[2x+1]+[3x+8]=7x+3/2的最小正数解为__21314
______。

解：原式可化为：[]x 2 + 1 + []x 3 + 8 = 7x+ 32
[]x 2 + []x 3 + 152
= 7x 令[]()01x x a a =+≤<，2[]x + 3[]x + []a 2 + []a 3 +
152 = 7[]x +7a 即：[]a 2 + []a 3 +
152
=2[]x +7a 分段讨论：
（1） 当0≤a ＜13 时，[]a 2 = []a 3=0, 152 =2[]x +7a 因为[]x 为整数，0≤7a ＜73
，所以[]x =3,7a=32 ,a=314 ,x=3314 . （2）当13 ≤a ＜12
时，[]a 2 = 0，[]a 3=1, 1+152 =2[]x +7a 因为[]x 为整数，73 ≤7a ＜73
，所以[]x =3,7a=52 ,a=514 ,x=3514 . （3）当12 ≤a ＜23
时，[]a 2 = 1，[]a 3=1, 2+152 =2[]x +7a 因为[]x 为整数，72 ≤7a ＜143
，所以[]x =3,7a=72 ,a=12 ,x=312 .
（4）当23 ≤a ＜1时，[]a 2 = 1，[]a 3=2, 3+152
=2[]x +7a 因为[]x 为整数，143 ≤7a ＜7，所以[]x =2,7a=132 ,a=1314 ,x=21314
.
x=21314
是最小正数解。

三、解答题（每题12分，共计36分）
13、一般情况下，人的身高是指距（拇指与小指的最大距离）的一次函数。

罗宾逊的身高是
1.74米 ，指距为22厘米。

乔丹身高为1.98米，指距为24厘米。

请据此推算，当姚明身高为
2.22米时的指距。

解：设人的身高为y 厘米,指距（拇指与小指的最大距离）为x 厘米，y=kx+b
则174=22k+b, 198=24k+b
解之得：k=12,b=－90
当y=222时，x=(222+90)÷12=26
14、如右图，边长为1的正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，EF=AF=DF ，求EF 的长度。

解：过F 作AD 垂线，垂足为Ｇ，则 AG=12 ,FG=1-x,AF=x, 所以有（12 ）2+（1-x ）2=x 2
解之得：x=85
15、若1011
122=--+-+x x x x ，求11
14242-++-+x x x x 的值。

解：∵ （12-+x x ）（12--x x ）=1
∴ 2（12-+x x ）=10
12-+x x =5
12-x =5-x
x 2-1=25-10x+x 2
∴ x=513
11
14242-++-+x x x x =142-+x x +142--x x =2x 2 =2(513)2
=25338
A D A C
E F。