P3 = F·v 3 = 8×103 ×6W = 4.8×104 W
（4）根据匀变速运动规律，则有
1 1 2 s′ = at′ = × 2 ×52 m = 25m 2 2
W′ = F·S′ = 8×103 ×25J = 2×105 J
答：汽车运动阻力为4×103 N；汽车起动后做匀加速运动的时间为
5秒；第3秒末发动机即时功率为 48kW；汽车在匀加速直线运 动过程中， 发动机做2×105 J的功．
人教课标版高中物理必修2
机械能守恒定律复习
机械能守恒定律复习
【知识要点】






（一）功 （二）功率 （三）动能 （四）动能定理 （五）势能 （六）机械能守恒定律 （七）功能关系 (八)物体系中的功和能的问题
（一）功


1、做功的两个必要因素 一个力作用在物体上，物体在力的方向上发生了 位移，就说此力对物体做了功．功是力在其作用空间上 的累积，是能量转化的标志和量度． 做功的两个必要因素：力和在力的方向上发生 的位移． 2、公式 W＝Fxcosα 此公式为恒力做功的计算式，即式中的 F 必 须为恒力，x是相对于地的位移，α指的是力与位移间的 夹角． 功的国际单位：焦耳J．
4、总功的计算 总功的计算有两种方法： （1）先求几个力的合力 F的大小和方向，再求合力F所做 的功，即为总功． W＝Fxcosα （2）先求作用在物体上的各个力所做的功，再求其代数 和． W1＝F1xcosα1 W2＝F2xcosα2 W＝ W1+ W2 （一般情况下采用第二种方法计算总功）


解法一：用牛顿定律和匀变速运动规律，对撤去F推力前、后物体运动的 加速度分别为
F f F μ mg 9 0.2 × 3×10 m / s2 1m / s2 a1 3 m m
0 f 0 0.2 × 3×10 a2 m / s 种解题方法，对比上述 两种解法可以看出运用动能定理的解法比用牛顿定律（以及 运动学规律）的解法要简捷一些．凡是题目中给出了（或是 要求）物体的位移 x，这一类题运用动能定理求解总是比较 方便的；除非题目中给出了（或是要求）加速度 a ，才“不 得不”运用牛顿定律解题，尤其是对于“从静止开始”运动 到“最后停住”这一类的题，运用动能定理特别简单，例如 本题就属于这种情况．对全程运用动能定理，则有

3、正功和负功 功是标量，但也有正，负之分．功的正负仅表 示力在物体运动过程中，是起动力还是起阻力的作 用．功的正，负取决于力 F 与位移 x 的夹角α．从功的 公式可知： 当 0≤α＜ 90°时， W 为正，表示力 F 对物体做 正功，这时的力是动力． 当 a=90°时， W=0 ，表示力对物体不做功，这 时的力既不是动力，也不是阻力． 当 90°＜α≤180°时， W 为负，表示力 F 对物 体做负功，这时的力是阻力．
证明:因为
W 外 W 内非保 W 重 E E
W重 E
所以
E
E )E E
W 外 W 内非保 ( E E ) ( E
4.机械能守恒定律:如果系统中只有重力做功 (即没有除重力之外的其它力做功)，那么系 统的机械能守恒.
证明:因为
W 外 W 内非保 ( E E ) ( E
E = mgh + 2 mv 2 ，
机械能的大小由物体的状态决定，即由物体的 位置（高度）和速度决定．
（七）功能关系
若系统内除重力和弹力做功外，还有其他力做功， 则物体的机械能不守恒．其他力做了多少功，将有多 少其他形式的能转化为机械能，不同形式的能之间相 互转化中，能的总量保持不变．做功的过程就是能量 从一种形式转化为另一种形式的过程，做了多少功就 有多少能量发生转化；反之，转化了多少能量就说明 做了多少功．做功是能量转化的量度．
5、变力做功 对于均匀变化的力 F ，可先求平均力 F 平均 , 再利用 W=F平均x cosα求功; 若力是非均匀变化的，则一般用能量变化的多少来 间接地求功．
（二）功率: 功与完成这些功所用时间的比叫做功率，它是描述力 做功快慢的物理量．在国际单位制中，功率的单位是焦耳 /秒（瓦特）．功率有平均功率和即时功率之分． 1、平均功率:P平均=W/t , 由W=FScosα可知，平均功率可表示为P平均=Fv平均cosα,其 中v平均为时间t内的平均速度,α则为力与平均速度之间的 夹角。 2、即时功率P=Fv cosα， 其中v为即时速度，α则为力与即时速度方向的夹角． 当力与速度方向一致时，α=0°，cos 0°=1, P=Fv 由P=Fv可知，当P一定时，F与v成反比，据此可解释机动车 的行驶速度与牵引力之间的关系．
（四）动能定理
1、内容 外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量， 也可表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的增 量． 2、表达式
Σ W = △E k = E k2 - E k1 1 1 2 = mv 2 mv 1 2 2 2
（五）势能:由相互作用的物体的相对位置或由物体内部各部 分之间的相对位置所决定的能，叫做势能． 1、重力势能 地球上的物体均受到重力的作用，物体具有的与它 的高度有关的能，叫重力势能．重力势能是物体与地球 所共有的． E p = mgh （1）定义式； 式中h物体离零势面的高度，零势面以上h为正，以 下为负．可见，物体所具有的重力势能与零势面的选选 择有关，在计算重力势能时须首先确定零势能面．一般 取地面或初末位置为零势能参考面．物体在零势面之上 重力势能为正；物体在零势面之下重力势能为负． （2）重力势能的变化
（3）重力势能的变化△E p 与重力做功的关系：
W = -△E p
即重力对物体做功等于物体重力势能增量的负值．重 力对物体做正功，物体的重力势能减少；重力对物体 做负功，物体的重力势能增加． 注意，重力对物体做功与物体运动的路径无关， 只跟始、末位置有关。
2、弹性势能 物体发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能．弹性 形变越大，弹性势能越大． 同样，即弹力对物体做功等于弹簧弹性势能增量的 负值．弹力对物体做功也与路径无关，只跟始、末位置 有关． E p 弹=kx2/2
W 外 W 内非保 ( E E ) ( E
E
)E E
【疑难讲解】物体系中的功和能的问题
1.物体系 : 研究对象是两个或多个物体简称为物体系. (1)系统的内力与外力
(2)保守力与非保守力 保守力作功与路径无关,只与始末位置有关.如重力,弹力. 非保守力作功与路径有关.如摩擦力,发动机提供的力. (3)一对内力的功 W=〒fx相 以子弹打木块为例W=-fmxm+fMxM=-fd
（六）机械能守恒定律 动能和势能统称为机械能． l、内容 在只有重力或弹力做功的物体系内，动能和势能 可以相互转化，但总的机械能保持不变． 2、数学表达式
1 2 1 2 mv1 mgh1 mv 2 mgh2 2 2
或E1 = E 2或△E = 0
说明：机械能守恒的对象是系统，不是单个物 体．系统内各物体间的相互作用力叫内力；系统外 的物体对系统内的物体的作用力叫外力．对于地球 和物体组成的系统，重力是内力．若以地球为参照 系，可以将物体和地球系统的机械能简略称为物体 具有的机械能，即 1
分析：当汽车起动后做匀加速直线运动时，发动机牵引力F为恒力， 随着运动速度v的增大，汽车发动机的即时功率P=F·v正比增大，直
到增大到额定功率 P额为止．此后，汽车速度 继续增大，发动机牵引 力F
就要减小（以保持汽车在额定功率下运行），因此汽车将做加速度 越来越小的加速运动，直到发动机牵引力F减小到与汽车运动阻力 f 相等时， 汽车加速度降到零，运 动速度达到最大值 v max．此后，汽车就在额定 功
Σ W = △E k
WF + Wf = E kt - E k0
2 Fx1 +（-f）· （x1 +x2） =mv2 /2-mv t 0 /2
说明： 1 ．对于汽车在加速阶段 ，发动机所做的功，不 能用P额 · t
的公式计算，因为在这一阶段汽车发动机的实际功率始终小 于其额定功率，汽车尚未达到“全功率运行”状态．
2．对于第（4）问，也可用动能定理求解，即
1 2 WF =fx + mv max 2
也可用平均功率进行计算，即
0 P额 P0 Pt WF P · t · t · t 2 2
设汽车发动机刚到达额 定功率时，车速为 v′ max汽车匀加速直线运 动的时间为t′，则有
P额 = F · v′ max，v′ max = P额 F = 10m/s
v′ max v′ = a · t ′， t ′ = = 5s max a
（3）汽车第3秒末仍在做匀加速直线运动，则
v 3 = at 3 = 2×3m / s = 6m / s
W外+W内非保=0
E
)E E
所以
E
E
E E
【典型例题】 例1．额定功率为 80kW的汽车，在水平长直公路上行驶时 最大速度可达 20m/s, 汽车质量为 2〓103kg 。如果汽车从 静止开始做匀加速直线运动，加速度可达2m/s2 。设运动 过程中阻力大小不变，试求： （1）汽车运动时所受阻力f； （2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t′； （3）汽车启动后，发电机在第三秒末的即时功率P3； （4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动机所做的功 W′．
率下以v max做匀速运动．整个过程 的v - t图像可用图表示．
解： (1)当F = f时，a = 0，v = vmax，因为P = Fv = fvmax，所以 P额 80×103 f N 4×103 N v max 20
（2）根据牛顿定律有 ΣF=ma，F-f=ma F=f+ma
= （4×103 + 2×103 ×2）N = 8×103 N
（三）动能:物体由于运动而具有的能叫做动能．物体的 动能在数值上等于它的质量与它的速度平方的乘积的一 半．动能的国际单位为焦耳． 1、定义式