第四章平面图形及其位置关系
§线段、射线、直线
1.线段：有两个端点。如自行车轮的辐条，人行横道线都可以近似地看做线段（segment）.
2.将线段向一个方向无限延长就形成了射线（ray或half line）.射线有一端点。如手电筒，探照灯所射出的光线可以近似地看做射线。
3.将线段向两个方向无限延长就形成了直线（line）.笔直的铁轨可以近似地看做直线。直线没有端点。
§有理数的除法
1、除法是乘法的逆运算。
2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0.
注意：0不能作除数。
3、除以一个数等于乘这个数的倒数。
§有理数的乘方
1、乘方的意义：一般地，n个相同的因数a相乘，记作an.即：a×a×a…×a=an（n个a相乘）。这种求n个相同因数a的各的运算叫做乘方（power），乘方的结果叫做幂（power），a叫做指数（exponent），an.读作a的n次幂（或a的n次方）。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定。当负因数的个数是奇数时，积的符号为负，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。
几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0.
§
练习有理数乘法运算
乘法的交换律：a×b=b×a
乘法的结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法的分配律：a×(bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱc)=a×b+a×c
3、零既不是正数，也不是负数。
4、为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号，如果+5，+，+1/2......
5、我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。
6、 正整数
整数(integer)零
负整数
有理数分类正分数
分数（fraction）
负分数
§数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。即：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（这个点叫做原点，origin）,选取某一长度作为单位长度（unit length）。规定直线向右的方向为正方向（positive direction）,就得到了数轴（number axis）.它真像一个平放的温度计。
2.两点间的线段是图形，两点间的距离是指它的长度，是一个正数，两者不可混淆。
3.点M把线段AB分成相等的两条线段，AM与BM，点M叫做线段AB的中点（midpoint）.这时AM=BM= AB.
4.线段的条数 。
§角的表示与度量
1.角（angle）是由两条具有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点（vertex）.角通常用三个字母及符号“∠”表示，如角可表示为∠ABC，读作“角ABC”,中间的字母B表示顶点，其他两个字母A,C分别表示角的两条边上的点。
2、任何有理数都可以用数轴上的点来表示。
3、 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number）,也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0.
4、数轴的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且它们到原点的距离相等。
5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(2)对绝对值的概念不能透彻理解，误认为若 ，则a=b.
(3)对计算符号和性质符号理解不正确，如把3—7理解3减去-7，正确的理解是：式子中间的“—”可当作运算符号，也可看作性质符号，但只能用一次，对“3—7”可理解为“正3减正7”或“正3加负7”。
(4)在分数乘方中，写法和计算出错，如- ， 的平方写成 ，应明确是整个分数的乘方，还是分子或分母的乘方。
§有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：减法可以转化为加法。
§有理数的加减混合运算
1、在有理数的加减混合运算中，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算。在进行运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。在交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换。
2、熟练后，运算步骤可以写得简单些。
6.生活中的象限角：（方位角）
轮船，飞机等物体运动的方向与南北方向之间的夹角被称为象限角，领航员常用地图和罗盘对象限角进行测定。
生活中有时心正北，正南方向为基准，描述物体运动的方向和位置。如北偏东30°，南偏东25°，北偏西60°。
§平行
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（parallel lines）。
§练习混合运算。
§有理数的乘法
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
2、任何数与0相乘，积仍为0.
3、乘积为1的两个有理数互为倒数（reciprocal）.如：-3与- , 与 .
注意：0没有倒数，a的倒数为 (a≠0)
4、几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定有一个因数为0时，积是多少
3、认识棱柱的顶点、棱、面。
1、§将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。
2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。
§截一个几何体
1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。
2、认识不同的截面。
§从不同方向看
1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。
2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图；
2.我们通常用“∥”表示平行，直线AB与直线CD平行，记作：AB∥CD，读作：AB平行CD。如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线m平行，记作：l∥m。
3.经过直线外一点能且只有画一条直线与这条直线平行。
如果这两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
左视图：从左面看到的图叫左视图。
3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。
§画几何体的主视图、俯视图、左视图。
§生活中的平面图形
1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧（arc）,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector）.
§在有理数运算中，加法的交换律，结合律仍然成立。
加法的交换律（commutative law）：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a.
加法的结合律(associative law)：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。即：（a+b）+c=a+(b+c).
第二章有理数及其运算
§有理数
引入负数
1、比赛得分与扣分。带“—”号的得分比0分低。生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。
2、像5、、1/2......这样的数叫做正数（positive number）,它们都比0大。在正数前面加“—”号的数叫做负数（negative number）,如-10，-3，-1......
§绝对值
1、在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值（absolutevalue）.(几何意义)
2、互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢
3、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（代数意义）
4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
§有理数的加法
1、引入加法：球赛进球1分，输球—1分则净胜球为1+（—1）=0.用1个 表示+1，用1个 表示—1，那么 表示0，同样 表示0.
§
练习幂运算认识幂
乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.
§幂的变化率，练习幂运算。
§有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的。
§用计算器进行有理数的计算
掌握计算器计算时的按键顺序，会用计算器计算。
本章小结：
§、8n和5n都含字母n，并且n的指数是1；-7a2b和2a2b都含字母a和b,并且a的指数都是-2，b的指数都是1，像8n与5n，-7a2b与2a2b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项（like terms）,把同类项合并成一项就叫做合并同类项（unite like terms）.如8n+5n=13n, -7a2b+2a2b= -5a2b.
2、注意：当式子后面有单位时，通常要用括号把式子括起来，如果（a+1）cm；在含有字母的除法里，通常要按照分数的形式书写。例如s÷t一般写成 .
3、所谓“代数式”就是用符号来代表数的一种方法。
§练习代数式
§合并同类项
在代数式中，字母前的数字因数叫做它的系数（coefficient）, πr2h的系数是 π.
2、合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
§去括号
1、括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
2、括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
§探索规律
规律是事物之间的内在联系，是客观存在的，人们可以在实践生活中归纳发现它，并利用它服务于社会，人们通常对简单或特殊情况进行观察探索分析，从中发现某些有规律的东西，再验证这种规律的合理性，探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程，体现了从特殊到一般的数学思想。
4.经过一点可以画无数条直线；经过两点能且只能画一条直线。也就是说，两点确定一条直线。
5.直线、射线、线段之间的联系：线段是直线上任意两点间的部分；射线是直线上一点和它一旁的部分，也可理解为：将线段向一方无限延伸就得到射线；将线段向两方无限延伸就得到直线。
§比较线段的长短