精编初二数学全等三角形压轴题专题训练1．（春?道外区期末）已知，如图1，BD、CE是锐角△ABC 的高，点F在
BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB．
（1）求证：∠B AF=∠C GA；
（2）在图1中，过点F、G分别作过点A的直线的垂线，垂足分别为点M、N （如图2），试判断线段MN与线段FM、GN之间的数量关系，并证明你的结论．
2．（1）观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A，
B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得：∠AEC=∠CD B=90°，所以
∠C AE+∠ACE=90°，又因为∠AC B=90°，所以∠BCD+∠ACE=90°，所以∠C AE=
∠BCD，又因为AC=BC，所以△AE C≌△CD B（）；（请填写全等判定的方法）（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= ；
，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°（3）类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠AC B=90°
至AB′，连接B′C，求△AB′Ｃ的面积．
（4）拓展提升：如图4，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s 速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．设点P运动的时间为t秒．
①当t=秒时，OF∥ED；
②当t=秒时，OF⊥BC；
③当t=秒时，点F恰好落在射线EB上．
3．【问题探索】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、
BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．探索BE与MN的数量关系．聪明的小华推理发现PM与PN 的关系为，最后推理得到BE与MN 的数量关系为．
【深入探究】将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的BE与MN 的数量
关系是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
【解决问题】若CB=8，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，求MN的长度．。