圆周运动中的动力学问题
例：一只小狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，下图为四个关于雪橇受到牵引力F 及滑动摩擦力f 的示意图（O 为圆心），其中正确的是
【知识点回顾】
1.向心力：向心力是做匀速圆周运动的物体所受到的始终指向________的合外力。

向心力作用效果只能改变物体速度的________，不能改变速度的________。

向心力的表达式为
F =________，或F =________，或F =________
2.向心力是根据效果命名的一种力，是做圆周运动的物体沿半径指向圆心方向的合力的一个称呼。

向心力可以是物体受到的合外力，也可以由其中的一个力充当，也可以由某个力的分力充当。

3.圆周运动性质的判断：物体做圆周运动时，沿半径指向圆心方向的分力只改变线速度的________；沿圆周切线方向的分力只改变线速度的________。

当合外力指向圆心时，切线方向的分力为零，物体做_________运动；当合外力与半径成一定角度，切线方向的分力不为零时，物体做_______运动。

【新课学习】
一、水平面内的圆周运动
1.绳系小球模型
（1）如图，细绳一端拴一个质量为M 的小球在桌面上做半径为L 的匀速圆周运动，另一端吊着质量为m 的钩码，不计一切摩擦，求小球运动的角速度大小。

解题步骤：i.确定研究对象并进行受力分析；
ii.根据受力情况判断向心力来源；
iii.列出相应的向心力方程并求解。

（2）如图，绳子一端固定于天花板，另一端牵引着小球，使小球在水平面内做
匀速圆周运动。

已知绳长L ，绳子与竖直方向的夹角为θ，求小球线速度的大小。

2.汽车转弯模型
（1）汽车在水平公路上匀速率转弯，已知汽车所在弯道的半径为R ，轮胎与
路面的最大摩擦力为汽车重力的μ倍，求汽车行驶中不侧滑的最大速率。

（2）为避免火车高速过弯时对铁轨形成很强的压力，将过弯处设计成外
轨道高于内轨道的斜面。

已知斜面倾角为θ，轨道所在半径为R ，求火车
对内外轨道均无压力的行驶速度。

3.摩擦力问题
（1）圆盘以恒定的角速度绕轴转动，一物块放在圆盘边缘时恰好能随圆
盘一起转动。

已知物块与圆盘的动摩擦因数为μ，圆盘半径为r，最大静
摩擦力近似等于滑动摩擦力。

试求圆盘转动的周期。

（2）洗衣机脱水桶的原理如图所示，脱水过程中桶绕轴转动，衣服紧贴桶壁恰好没有下落。

已知衣服与桶壁的动摩擦因数为μ，桶半径为r，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。

试求
桶的角速度。

二、竖直面内的圆周运动
1.汽车通过拱形桥和凹陷路面
如图所示，汽车以大小不变的速度v依次通过拱形桥和凹陷路面，拱形桥和凹陷路面均可看作半径为R的圆。

已知汽车质量为m，试求汽车在拱形桥最高点和凹陷路面最低点时轮胎受到的压力大小。

2.轻绳、内轨道模型
如图，轻绳系着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，已知绳子长度为l
（1）小球经过最低点和最高点时，与绳子之间的作用力可以为零吗？
（2）若绳子能够承受的最大张力为T，小球在最低点的最大速度为多大？
（3）小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点的最小速度为多大？
3.轻杆、管道模型
如图，轻杆连着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，已知杆长l，试分析：
（1）若小球经过最高点时杆对球的力恰好为零，小球的速度v0为多大？
（2）若小球经过最高点时速度大于v0，轻杆对球施加的是什么力？如果小于v0呢？
（3）如果小球在最高点速度为零，小球能否完成圆周运动？此时杆对球的力为多大？。