圆周运动动力学典型例题
一、 关于圆周运动中的比例关系
例1．如图所示皮带转动
轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A 是大轮边缘
上一点，B 是小轮边缘上
一点，C 是大轮上一点，
C 到圆心O 1的距离等于小轮半
径。
转动时皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的角速度之比ωA :ωB:
ωC =____________，向心加速度大小之比a A :a B :a C =______________。
二、 圆周运动的半径
例1、 一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下
端拴着一个质量为m 的小球，圆盘的半径是r ，绳长为l ，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直方向成θ角，如图所示，则圆盘的转速是______。
例2．质量为m 的物块，系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上如
右图所示，弹簧的自由长度为l 。
劲度系数为K ，使物块在光滑水平支持 面上以角速度 作匀速圆周运动，则此时弹簧的长度为______________.
三、圆锥摆
四、倒漏斗类型
如图所示，一个内壁光滑的圆
锥筒的轴线是竖直的，圆锥被固定。
质量相同的两个小球A
和B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速率圆周运动，A 的运动半径较大。
则下列说法正确的
是（ ）
A ．A 球的角速度必小于
B 球的角速度
B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度
C ．A 球运动的周期必大于B 球的周期
D ．A 球对筒壁的压力等于B 球对筒壁的压力
五、随圆台一起转动的物体
例1、A、B、C三个物体放在旋转的圆台上，动摩擦因数均为μ。
A的质量为2m，B、C 的质量均为m，A、B离轴R，C离轴2R，则圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）( )
A．C物体的向心加速度最大
B．B物体的静摩擦力最小
滑动
D．当转台转速增加时，B比A先
滑动
六、、附在转动的圆筒内壁的物体
如图所示,半径为r 的圆形转筒,绕其竖直中心轴OO’转动,小物块a 靠在圆筒的内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为μ，现要使小物块不下落,圆筒转动的角速度ω至少为
七、转弯问题
（1）汽车在水平面上转弯
1、由静摩擦力产生
2、在高速公路上转弯，由弹力产生
(2)火车转弯
受力分析：mg ·tan θ= 20mv r
， 由于θ很小，所以tan θ≈ sin θ
∴ 有 mg ·sin θ= 20mv r ，即mg ·h l = 20mv r
∴ v 0（1）当火车行驶速度v 等于规定速度v 0 时，所需向心力仅
由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用；
（2）当火车行驶速度v > v0时，外轨道对轮缘有侧压力；
（3）当火车行驶速度v < v0时，内轨道对轮缘有侧压力。
(3)飞机转弯
质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小
（4）自行车转弯
自行车做圆周运动的向心力是从哪里获得的呢？自行车和人转弯整体的受力分析和人的受力分析？
八、桥类问题
（1）平桥问题
（2）凸形桥的最高点
受力分析：G - N = 2
mv r
， N = G - 2
mv r
< G ，即 压力 < 重力 （失重状．．．态．
）
当 N = 0时，有mg = 2
mv r
， ∴ （完全失重状态．．．．．．） （2）凹形桥的最低点
受力分析：N - G = 2
mv r
， N = G + 2
mv r
> G ，即 压力 > 重力（超重状态．．．．） 九、竖直面内圆周运动的临界问题（水流星问题）
（一）无支撑物的物体在竖直面内的圆周运动
临界条件．．．．
：小球到达最高点时受到绳子的拉力恰好等于零，这时小球有重力提供向心力，由
牛顿第二定律得： mg = 20mv r
, ∴ v 0 (1) 当小球在最高点的速度v = v 0 时，小球刚好能过最高点，此时绳子对小球没有拉力；
（2）当小球在最高点的速度v > v 0 时，小球能过最高点，此时绳子对小球有拉力
G + T = 2
mv r
（3）若小球的速度v < v 0 ，则小球不能通过最高点，实际上小球还没到最高点就已经
脱离了轨道。
（二）有支撑物的物体在竖直平面内的圆周运动
临界条件．．．．：由于硬杆的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度是v 临界 = 0 ，此时硬杆
对小球的支持力等于重力mg 。
G + T = 2
mv
r ，“负号”表示支持力。
小球通过最高点时，硬杆对小球的弹力情况为：
（1）当 v = 0时，小球刚好能过最高点，硬杆对小球有竖直向上的支持力，N = G;
（2）当时， N = 0 ,这时小球的重力恰好提供向心力；
（3）当时，硬杆对小球的作用力为拉力，指向圆心，
G + T = 2mv
r 2
mv r
- G （拉力）
（4）当时，硬杆对小球的作用力为支持力，竖直向上，
G - T = 2mv r T = G - 2
mv r
（支持力）
十、临界问题
例1:一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角 30=θ，如图所示，一条长为L 的绳，一端固定在圆锥体的顶点O ，另一端系一个质量为m 的小球（视作质点），小球以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动（小球和绳在图中都未画出）
（1）当gl 6
1=υ时，求绳子对小球的拉力；
（2）当gl 23=
υ时，求绳子对小球的拉力。
例2、如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg 的小球，上面绳长L=2m ，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张
紧；当角速度为3rad/s 时，上、下两绳拉力分别为多大？
十一、瞬时问题
小球质量为m, 用长为L 的悬线固定在O 点, 在O 点正下方L/2
处有一光滑圆钉C(如图所示). 今把小球拉到悬线呈水平后无初速地
释放, 当悬线呈竖直状态且与钉相碰时( )
A. 小球的速度突然增大
B. 小球的向心加速度突然增大
C. 小球的向心加速度不变
D. 悬线的拉力突然增大
10. 如图所示,将完全相同的两小球 A 、B 用长为L=0.8 m 的细绳悬于以
v=4 m/s 向右运动的小车顶部, 两小球与小车前后竖直壁接触, 由于某种
原因,小车突然停止, 此时悬线中张力之比F B ∶F A 为(g=10 m/s 2) ( )
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
如图所示，A 、B 两球的质量分别为m 1与m 2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l 1的细线与A 球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO ′上.当A 球与B 球均以角速度ω绕OO ′轴作匀速圆周运动时，弹簧长度为l 2.问:(1)此时弹簧伸长量多大?绳子张力多大?(2)将线突然烧断瞬间，两球加速度各多大?
十二、连接体问题
例1、在质量为M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图2A-9所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过多少？
例2、 如图5所示，水平转盘上放有质量为m 的物体（可视为质点），连接
物体和转轴的绳子长为r ，物块与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：当角速度分别为和时，绳子对物体拉力的大小。
图11 图
2A-1。