【考点】数字谜、最值 【难度】☆☆☆ 【答案】3972
【分析】为叙述方便，设这个竖式为： a 2 b 0c d 1ef 3xyz ；由弃九法知：
a 2 b 0 c d 1 e f 3 x y z (mod 9) ，又因为 a b c d e f x y z 45 ，故得： ( x y z ) 是 9 的倍数；再考虑最值：为使
间的距离是
千米。
【考点】行程问题、量率对应 【难度】☆☆☆ 【答案】130
2 【分析】设距 A 地 50 千米处为 E 地，则由于甲速 :乙速 1.5 :1 3 : 2 ，故 BC BE ； 5 1 2 1 3 甲速 : 丙速 3 :1 ，故 BD BE ；故 CD BE BE BE 12 千米，求得 BE 80 4 5 4 20
2 x y 1000 5 米 x 斤，小米 y 斤，列方程组： 来估算大米与小米应买多少斤；得到大 1 x y 200 10
致重量：大米买 950 斤，小米买 105 斤，此时花了 1160 元，已有 992 斤大米和 200 斤 小米，再用 8 元买 8 斤大米即可，最少用 1168 元（构造方法不唯一）. A F E
3.
200 到 220 之间有唯一的质数，它是
。
【考点】质数性质 【难度】☆☆ 【答案】211 【分析】范围内的偶数全为合数；201、207、 213、 219 都是 3 的倍数；205、215 都是 5 的 倍数；203、217 都是 7 的倍数；209 是 11 的倍数；只有 211 是质数 .
AB.6 D5 39.6 ，得 B 4 ；再利用乘法式： A4.6 D.5 36.9 ，做数字谜可由乘积中
的 9 推出 D ： 3 (6 D的个位数) 9 ，故 D 1或6 ；但由于加法式的结果不足 40 ，故 D 只能为 1； A4.6 15 39.6 ，故 A 2 ；所以原结果为 24.6 1.5 26.1 ．
7.
魔地上有一块魔石，不断向上均匀生长，为避免它把天捅破， 仙界长老决定派出植物战 士吸食魔石，抑制它的生长，每名植物战士每天吸食的量相同，如果派出 14 名植物战 士， 16 天后魔石就会把天捅破；如果派出 15 名植物战士，24 天后魔石就会把天捅破， 至少派出 名植物战士，才能保证天不会被捅破。
a b c [(a 2)(b 2) 2] c (a 2)(b 2)(c 2) 2 ，依此递推，可知 (1 3 5 7 9 11) 3 5 7 9 11 13 2 ，故答案是 2．
。
12. 一个正整数恰有 8 个约数，它的最小的 3 个约数的和为 15 ，且这个四位数的一个质因 数减去另一个质因数的 5 倍等于第三个质因数的 2 倍，这个数是 【考点】约数与倍数、质数 【难度】☆☆☆ 【答案】2013 或 1221 【分析】这个正整数有 8 个约数，还至少有 3 个质因数，故由约数个数定理可知此数应恰有 3 个不同的质因数；和为 15 的 3 个最小约数只能是： （1 、3、 11） ，故这个正整数至少 含 有 质 因 数 3 、 11 ； 由 于 61 11 5 3 2 ， 37 3 5 11 2 ，故本题答案为：
9.
军区食堂晚饭需用 1000 斤大米和 200 斤小米， 军需员到米店后发现米店正在促销， “大 米 1 元 1 斤，每购 10 斤送 1 斤小米（不足 10 斤部分不送） ；小米 2 元一斤，每购 5 斤 送 2 斤大米 （不足 5 斤部分不送） 。 ” 军需员至少要付 元钱才能买够晚饭需用的米。
8.
有 10 个小伙子，他们的体重和身高各不相同；对于任意两个小伙子 A 和 B ，如果 A 比 B 重，或者 A 比 B 高，则称“A 不比 B 差” ；如果一个小伙子不比其它 9 个人差，就称 这个小伙子是“棒小伙” ，那么，这 10 个人中最多有 个“棒小伙” 。
【考点】极端思想、构造
【难度】☆☆ 【答案】10 【分析】令最高的人体重排第 10，第二高的人体重排第 9，第三高的人体重排第 8，……， 最矮的人最重，这样 10 个人都是“ 棒小伙” .
3 11 61 2013 或 3 11 37 1221 .
。
13. 甲从 A 地出发前往 B 地，乙、丙两人从 B 地出发前往 A 地，甲行了 50 千米后，乙和丙 才同时从 B 地出发，结果甲和乙相遇在 C 地，甲和丙相遇在 D 地，已知甲的速度是丙 的 3 倍，甲的速度是乙的 1.5 倍，C、 D 两地之间的距离是 12 千米。那么 A、B 两地之
1001 111 8 888888
2.
2012 年第一季度某省出口总额为 80.7 亿美元，比进口总额的 1.5 倍还多 11.1 亿美元， 这季度该省进口总额为 亿美元。
【考点】差倍问题 【难度】☆☆ 【答案】46.4 【分析】进口总额为： (80.7 11.1) 1.5 69.6 1.5 46.4 亿美元．
10. 如图，正方形 ABCD 中，等腰直角三角形 AEF 的面积是 1， 长方形 EFGH 的面积是 10 ，那么，正方形 ABCD 的面积 是 。
B
【考点】三角形面积 【难度】☆☆☆ 【答案】24.5 D H
G C
【分析】 SAEF EF 2 4 1，故 EF 2 ；故 FG 10 2 5 ， SBFG S 52 4 6.25 ； DEH 故 S正方形 ABCD 1 2 6.25 2 10 24.5 ．
95 80 15 元，故有 10 元钱 15 (10 5) 3 张 .
张是面
方程方法：设有 x 张 10 元，则有方程： 10 x 5(16 x) 100 5 ，解得 x 3.
二、填空题 II 6. 将数字 1 ～ 9 填入右图竖式的 9 个方格中 ，每个数字只能用一次，那么和的最大值 为 。 0 ＋ 3 1 2
和最大，可使 x 9 ，此时必有 y z 9 ，并且只出现过一次进位；若 y 8 ，则 b 只能 为 7，接受十位的进位，但此时 z 1 ，故个位也有进位，矛盾，所以 x 9 时， y 8， y 最大是 7； 下面给出 x 9 ，y 7 ，z 2 时的填法： 此时 d 3 ，b 8 ，只需 c f 10 及 a e 6 即可，这很容易举例： c 4， f 6 ，a 5 ，e 1 ； 52 804 3116 3972 （例子不唯一）．
2013 走美杯五年级试题答案及详解
一、填空题 I 1. 算式143 21 4 37 2 的计算结果是 。
【考点】乘法巧算 【难度】☆☆ 【答案】888888 【分析】原式 (11 13) (3 7) 4 37 2
(7 11 13) (3 37) (4 2)
千米，全长 50 80 130 千米.
14. 小俊玩掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如图） ，如果他掷出 1 至 5 点，掷出几点就 前进几格，如果他掷出 6 点或某次前进后超出终点格，则立刻返回起点格；若小俊掷了 三次恰好到达终点格，掷的情况有 种可能。
起
1
2
3
4
5
6
7
Байду номын сангаас
终
【考点】分类枚举 【难度】☆☆☆ 【答案】21 【分析】走到终点的方式分两种：要么前进 3 次，要么先投出 6 点，再前进 2 次；前一种情 况有（ 1、 2、5 ） （1 、3、 4） （1、 4、3 ） （1 、5、 2） （2、 1、5 ） （2 、2、 4） （2、 3、3 ） （ 2、 4、 2） （2、5 、1） （3、 1、 4） （3、2、 3） （3、 3、2 ） （3 、4、 1） （4、 1、3 ） （ 4、 2、 2） （4、3 、1） （5、 1、 2） （5、2、 1）共 18 种，后一种情况有： （ 6、 3、 5） （6、4 、4） （6、 5、 3）共 3 种，总走法为 21 种 .
【考点】牛吃草问题 【难度】☆☆ 【答案】17
【分析】这是一个反生长型的牛吃草问题；设一名战士一天的吸食量是“ 1” ，设魔石每天的增
y 16 x 14 16 长量为 x，捅破天所需的魔石量为 y，那么有方程组： ，解得 x 17 ， y 24 x 15 24
故应至少派 17 名战士来抑制生长 .
三、填空题 III 11. 定义 a b (a 2)( b 2) 2. 算式1 3 5 7 9 11 13 (1 3 5 7 9 11) 的计算结果是 【考点】定义新运算、递推 【难度】☆☆☆ 【答案】2 【分析】本题可以算出答案，但用递推推出答案会使过程更简单，由定义式可推得：
【考点】列方程解应用题、估算 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1168 【分析】仔细观察两种米的促销方法，会发现其折扣本质是相同的（如果把“ 10 斤大米” 和“ 5
1 斤小米” 看做一份促销品的话，那么 10 元钱能买到的折扣都是 份促销品） ，故不存在 5
多买大米好还是多买小米好的问题，只需凑足所需重量，就一定是最省的方法；设买大
4.
将 0～ 5 这 6 个数字中的 4 个数字填入右图的圆圈中，每条线段两端的数字作差（大减 小） ，可以得到 5 个差，这 5 个差恰好为 1－ 5，在所有满足条件
A B
C
D
的填法中，四位数 ABCD 的最大值是 【考点】数阵图、最值 【难度】☆☆ 【答案】5304
。
【分析】共有 6 个差，故 5 和 0 必须存在，为使 ABCD 最大，需要 A 5 ，并且 B 和 C 中有 一个为 0；B 作为百位数字应尽量大，若 B 4 ，则 C 0 ，但此时 D 已无法填出，故 B 最大为 3； B 3 时， C 0 ，此时有 D 4 ，最大值为 5304. 5. 蕾蕾去买方便面，递给老板 1 张面值 100 元的纸币，老板找完钱后对她说： “你才给我 1 张钱，我却给了你 16 张钱，还有价值 5 元的方便面，你真是太赚了啊！ ” ，如果老板 找给蕾蕾的钱要么是面值 10 元的， 要么是面值 5 元的， 那么这 16 张钱中有 值 10 元的。 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】☆☆ 【答案】3 【分析】假设全是 5 元的，那么 16 张钱共 5 16 80 元，比实际情况的 100 5 95 元少了