阅前提示：以下习题答案仅供参考，未经仔细核实，定有不少谬误，如有发现，请及时指正，谢谢！习题11. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cos ωt ，i(t) = cos4ωt(u 、i 参考方向一致)。

求该电阻元件的构成关系。

i(t) = cos4ωt = 8cos 4ωt -8cos 2ωt+1 = 8u 4(t)-8u 2(t)+12．二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost ，i(t) = 0.5-cost ，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。

i(t) = 0.5-cost = 0.5-0.5u(t)0T d )cos 5.0(cos 2d )(i )(u )t ,t (W TT0<-=ττ-τ=τττ=⎰⎰电阻，有源。

3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为dt)t (di )t (2i u(t) (2) dt du(t)2u(t)i(t) )1(2== 试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。

（1）因为dt du dt dq i 2==，所以q = u 2+A ，A 为常数，电容元件。

)t (u 32d d du u 2u d )(i )(u )t (W 3t t =ττ⨯=τττ=⎰⎰∞-∞-，当u<0时，W(t)<0，有源。

（2）因为dtdi 32dt d u 3=ψ=，所以ψ = 32i 3+A ，电感元件。

0)t (i 21id d di i 2d )(i )(u )t (W 4t 2t ≥=τ⨯τ=τττ=⎰⎰∞-∞-，无源。

4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r 的构成关系为u r = i r 3。

此二端口是有源的还是无源的。

p = u 1i 1+u 2i 2 = i = (i 1R 1+u R )i 1+(i 2R 2+u R )i 2 = i 12R 1+i 22R 2+i R 4≥00pd d )()()t (W tt=≥τ=τττ=⎰⎰∞-∞-i u ，无源。

5．图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。

证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。

6． 图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC 和VNIC 的电路。

试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。

题图1习题21. 对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A ；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Q f 和基本回路矩阵B f 。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------=1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 f B⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----= 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 f Q2. 已知图G 对应于某一树的基本割集矩阵如下，(1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵；(2)作出对应的有向图。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 00 0 1 1 1 0 0 1 0 0 01 1 0 1 1 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 0 0 0 1 01 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1f Q ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-= 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 5 4 3 2 1 T l t Q B基本回路矩阵：B f = [B t 1l ]网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。

3. 若考虑网络中电感和电容的初始值不为0，试写出矩阵表示的网络VCR 方程。

图2.11(a)电路中，电感、电容的初值分别为i L5(0−)、u C6(0−)和u C7(0−)，求支路电压向量U b (s)。

1③题图1 ①② ③ ⑤ ⑥设初值向量i L (0−)，u C (0−)，变换为s 域的电压源L T i L (0−)，u C (0−)/s ，L 为支路电感向量。

支路电压向量 U b (s) = Z b (s)[I b (s)+I s (s)]−U 's (s) 支路电流向量 I b (s) = Y b (s)[U b (s)+U 's (s)]−I s (s) 考虑初值时上式中 U 's (s) = U s (s)+L T i L (0−)−u C (0−)/s本题中L T i L (0−) = [0 0 0 0 L 5i L5(0−) 0 0]T ，u C (0−)/s = [0 0 0 0 0 u C6(0−)/s u C7(0−)/s]T⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----0 0 0 0 0 )0(i s 1)0(u C )0(u C )s (U G 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 G g g 0 C s /sL 1 0 0 0 g sC 0 0 G 0 g 0 )s (U )s (U )s (U )s (U )s (U )s (U )s (U 5L 6C 67C 7s 413657476543214. 用导纳矩阵法求题图2所示网络的支路电压向量。

作出网络图，以结点5为参考结点，取树(1、3、4、6、8)，列出矩阵。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 1- 0 0 1- 0 0 0 0 0 1- 0 0 0 0 0 1- 1 0 0 0 0 1- 1- 0 0 0 1- 0 1- 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 8 7 6 5 4 3 2 1 A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= 0 1 1- 0 1 0 0 1-1- 0 1- 1 0 1- 0 0 0 0 0 0 1- 1- 1 0 87 6 5 4 3 2 1 f B ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1/R 1/R 1/R 1/sL 1/sL sC C s C s 87654321b Y0 0 (s)I s1题图2[]TC3C2s Ts8s1s 0 0 0 0 0 s )0(U s )0(U 0 (s)I - 0 0 0 0 0 0 I (s)⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==--U I)s ( )s ( )s ()s ( )s ()s (s b 1f b s 1f b b U 0AY B AY I 0A B AY U ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--5. 在题图3所示电路中，以I 5和I 2为直接求解的支路电流，列写改进结点方程。

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----==0 1 0 0 0 1 10 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 ] [5 2 7 6 4 3 1 x E 0A A A A Y 0 = diag[G 1 G 2 G 4 G 6] Y x = diag[G 2 G 5]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--+=31141610n G G 0 G 0 G 0 G 0 G G )s (Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0 0 G G G 0 )s (522T x x A YI s (s) = [−I s1 0 0 0]T ，U s (s) = [U s1 0 0 −U s6]T⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++--=1s 1s16s 61s 11s 0n U G I 0 U G U G I )s (I改进结点方程⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++--=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+-----+0 0U U G I 0U G U G I I I I U U U 1 0 0 0 0 G 0 1 0 G G 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 G G 0 G 0 1 1 0 G 0 1 0 1 G 0 G G 7s 1s 1s16s 61s 11s 5273n 2n 1n 52231141616. 列写题图5所示网络以两条5Ω电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。

题图3习题31．利用不定导纳矩阵计算题图1所示二端口网络的短路导纳矩阵。

图示电路原始不定导纳矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-----+---+=2122212222111111'i sC sC G G sC sC G G 0 0 sC 0 sC G G sC 0 G sC G Y 消除不可及端子4得三端网络不定导纳矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----+------+=442224422441244224422221442114412442114421211'i Y G G Y C s G Y C s G Y C s G Y C s sC G Y C s C s G Y C s G Y C s C s G Y C s sC G Y ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-----+=442222144211442114421211i Y C s sC G Y C s C s G Y C s C s G Y C s sC G Y2．题图2所示网络，试求：(1) 根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵；(2) 用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。

210V题图5Ω6V 122'题图12(1) 将VCVS 变换为VCCS ，2、3端接地，1端接电源u 1，计算得sCg g )sC g (g Y 212111+++= sCg g )sC Ag g (g Y 2132121++++-=sCg g g Ag Y 213131++=1、3端接地，2端接电源u 2，计算得 Y 12 = −Y 11311131122g Y g Ag Y Y +-= 3111332g Y g Ag Y -=矩阵第3列可由1、2列相加取负可得 Y 13 = 0 Y 23 = Y 21＋Y 22 Y 33 = −Y 31＋Y 32⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211i Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y (2) 将VCVS 变换为VCCS ：i 23 = −Ag 3u 43＝Ag 3u 34，原始不定导纳矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++---+-----+-++-=sC g g 0 sC g g Ag Ag g g 0 sC Ag g Ag g sC g g 0 g 0 0 g 2121333332333211'i Y 消除不可及端子4可得三端网络不定导纳矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++-+-+++-++++-+--=3344233443133443223244321442144211i Ag g Y )sC g (Ag g Y g Ag Ag g Y )sC Ag g )(sC g (sC g g Y )sC Ag g (g 0 Y )sC g (g Y g g Y3．题图3所示一个不含独立源的线性三端网络，其输出端3开路。