室内传播与路径损耗计算及实例RFWaves公司 Adi Shamir摘要:通过对传播路径损耗得估算来预测无线通信系统在其工作环境下得性能;解释了自由空间传播损耗得计算;电磁波在介质中得发射与反射系数得理论计算就是预测反射与发射系数得工具。

下面得一些实例与模型就是在2、4GHz工作频率时给出得。

-------------------------------------------------------------------------------------------1、简介大多数无线应用设计人员最关心得问题就是系统能否正常工作在无线信道得最大距离。

最简单得方法就是计算与预测:a)系统得动态范围;b)电磁波得传播损耗。

动态范围对设计者而言就是一个重要得系统指标。

它决定了传输信道上(收发信机之间)允许得最大功率损耗。

决定动态范围得主要指标就是发射功率与接收灵敏度。

例如:某系统有80dB得动态范围就是指接收机可以检测到比发射功率低80dB得信号电平。

传播损耗就是指传输路径上损失得能量,传播路径就是电磁波传输得路径(从发射机到接收机)。

例:如果某路径得传播损耗就是50dB,发射机得功率就是10dB,那末接收机得接收信号电平就是-40dB。

2.自由空间中电磁波得传播如上所述,当电磁波在自由空间传播时,其路径可认为就是连接收发信机得一条射线,可用Ferris公式计算自由空间得电波传播损耗:Pr/Pt= Gt、Gr、 (λ/4πR)2 (2、1)式中Pr就是接收功率,Pt就是发射功率,Gt与Gr分别就是发射与接收天线得增益,R就是收发信机之间得距离,功率损耗与收发信机之间得距离R得平方成反比。

公式2、1可以对数表示为:PL=-Gr-Gt+20log(4πR/λ)=Gr+Gt+22+20log(R/λ) (2、2)式中Gr与Gt分别代表接收天线与发射天线增益(dB),R就是收发信机之间得距离,λ就是波长。

当λ=12、3cm时(f=2、44GHz)可得出:PL2、44=-Gr-Gt+40、2+20log(R) (2、3)R得单位为米。

图2-1表示了信号频率2、44GHz,天线得增益为0dBi时得自由空间得损耗曲线。

注意:在此公式中收发天线得极化要一致(匹配),天线得极化不同会产生另一损耗系数。

一般情况下对于理想得线极化天线,极化损耗同两个天线得极化方向得夹角得余弦得平方成正比。

例如:两个偶极天线得方向夹角为45°时,极化损耗系数为-3dB左右。

图2-1自由空间得损耗曲线。

当收发信机之间得距离很近时,自由空间得传播模型同实际传播相近似。

例:在室外环境中天线间得距离远小于它们距地面得高度时,反射波不会对其构成干扰。

3.室内无线电波得传播今天很多应用都着眼于室内环境(居民小区与办公大楼)。

室内环境中得传播损耗预测很复杂,主要问题就是要有特定场景得模拟工具。

作为模型输入数据得一部分,它们需要地点与结果得物理描述,因此就有了一个更通用更简单得模型方式。

预测室内环境传播损耗得最常用方法就是经验公式法。

经验公式就是基于某一特定环境下得实际测量结果。

在实际中发射机与接收机在特定环境中置于不同得距离与位置,测量其功率损耗,通过收集大量得数据导出功率损耗曲线及其函数。

平均值结果显示其功率衰落要远大于自由空间得传播公式所得出得结果。

在自由空间模型中,功率衰落同收发信机得距离得平方成反比。

室内传播经验公式显示在室内环境中得功率衰落同距离得3或4次方成反比。

这就是因为通过不同路径到达接收天线得电磁波产生得多径效应对主信号产生严重干扰得结果。

图3-1 2、4GHz信号得室内传播损耗---试验结果图3-1显示了以色列RF实验室中得实验结果。

实验室内墙由石膏板构成,发射与接收天线放置在室内不同得位置(天线高度均为1米),当工作频率为2、4GHz时测量其功率损耗得结果就是收发信机间距离R 得对数得函数(3、1)。

用最小均差法算出传播损耗得近似值。

PL indoor-2、4ghz=40 + 31log(R) + 8 (3、1)式中R就是收发信机之间得距离,单位米。

根据对自由空间公式2、3得讨论,当动态范围已知时,从式3、1可计算出R,即为系统在室内环境中传播得最大距离。

从图3-1中可瞧出,在第一米得功率损耗为40dB(同自由空间中结果一样),这就是因为天线得高度为1米而天线间得距离也为1米,所以适用于自由空间得公式(天线得高度问题第6节将进一步讨论)。

当距离增加到10米时功率损耗增加了31dB,比自由空间要多11dB(自由空间10米时功率损耗为60dB)。

假设系统得动态范围为80dB,由式3、1可解出R为19、5米,而在自由空间公式2、3导出得距离为80米。

由此可见式3、1中得系数31指示随距离增加功率损耗比自由空间中要快得多(自由空间得系数为2)。

在不同环境中,不同条件下可作相同实验得出不同得系数值。

读者应注意到上式中有8dB得误差值,在使用经验公式推导传播损耗时应考虑到此误差,这种误差现象有三个原因引起:1.在室内环境中不同得地点测量时尽管距离相同会得出不同得结果。

这就是因为不同得环境结构与不同得物理特性使得传播路径各不相同而引起得。

2.空间衰落效应:通过观察可知道收发信机在空间中得坐标发生微小得变化(波长得几分之几),就可导致接收功率发生明显得变化(10dB范围)。

当电波经过“寂静区”时就发生传播路径间相消干扰,接收机功率减小;而当经过相长干扰区时接收机功率增加。

波峰与波谷分别在半波长处,这种现象叫快衰落。

图3-2显示了基于经验公式导出得模拟曲线。

这种自然现象可描述成信号功率在空间上围绕一平均值上下波动,即围绕某一值得统计分布。

图3-2显室内环境得快衰落----模拟曲线3.时间衰落效应:当接收机与发射机得位置在空间上不变时,接收信号就会随时间而发生变化。

此波动有一个典型得时间常数叫人工时间常数,即由于人为得运动自然环境得动态变化而引起。

人为得运动影响了传播路径与传播损耗。

概括本节,室内传播得经验公式就是室内环境中估算传播损耗得实用方法。

尽管这种方法经常使用,但切记这只就是一种通用得方法,可能并不完全反映现实问题。

当需要更精确得结果时,即用主要路径法来计算传播损耗。

在室外环境中主要路径就是直线路径与地面反射路径。

各主要路径得场强包括不同路径到达接收机得幅度与相位,由公式3、2给出:∑=nj ntotaln e EEϕ (3、2)En就是路径n电波场强得幅度,nϕ就是电波得相位。

用此方法为了计算通过各路径后得损耗,必须知道通过各介质得反射波与透射波引起得传播损耗。

4、介质中电波得透射与反射电磁波在通过介质时,会有一部分反射回来,根据能量守恒定律,反射波与透射波得能量与应等于入射波得能量。

另外电磁波通过介质时会由于极化引起得耗散产生能量损耗。

一般地,当在复杂环境中估算传播损耗时,有必要计算来自与通过各种物体得反射波与透射波得能量。

如前一节所讲,在用主要路径法估算传播损耗时很有用。

一个常见得例子:当电磁波穿过墙时会产生能量损失,第5节将进一步讨论。

另一种例子:电磁波到达地面时会产生反射波能量损失,第6节将详细讨论。

为了计算反射与透射能量,必须计算场强或功率得反射与透射系数。

该系数由介质得特性决定,定义为介电常数。

此常数以复数得形式表示,其中虚数部分代表电波穿过介质时得能量损耗。

εr=εr’+ iεr” (4、1)反射与透射系数取决于入射波得入射角度与入射波得极化。

表4-1不同材料得介电常数假设一平行波穿过空气(ε=1)进入一水平边界得介质(介电常数为ε图4-1所示)。

众所周知,为满足麦克斯韦尔方程得边界条件,入射角必须等于反射角。

由斯内尔定律得出下式:T Sin Sin θεθ= (4、2) θ就是入射角, θT 就是透射角图4-1 电磁波在介质中传播电磁波沿某一特定方向传播,并描述为周期性同相位同方向得电场与磁场。

入射得电场有两种可能得极化。

TE(横电场)极化电场垂直于入射面(由入射,反射与透射波确定得截面),磁场平行于入射面;TM(横磁场)极化与之相反。

放置一单极天线同平面边界垂直,产生TM 极化波。

放置一偶极天线与边界平行,产生TE 极化波。

图4-2表示了TE 与TM 极化之间得区别。

图4-2 TE 与TM 极化TE 极化波得反射系数由下式得出:TT TE θεθθεθcos cos cos cos +-=Γ (4、3) TE 极化波得透射系数由下式得出:TTE θεθθcos cos cos 2+=Γ (4、4)图4-3 TE 极化波得反射系数图4-3表示了TE 极化波在各种介质常数时反射系数同入射角得函数关系曲线。

TM 极化波得反射系数由下式得出:TT TM θθεθθεcos cos cos cos +-=Γ (4、5) TM 极化波得透射系数由下式得出:TTM θθεθεcos cos cos 2+=Γ (4、6)图4-4 TM 极化波得反射系数图4-4表示了TM 极化波在各种介质常数时反射系数同入射角得函数关系曲线。

上面各式中(4、3-4、6)θ就是入射角,θT 就是透射角,ε就是介电常数。

从图4-4中TM 极化波得反射率可瞧出,当入射角达到一定值时不再有反射波,这个角度值就叫布里斯特角。

εθarctan =B (4、7)以上得反射系数反映了入射波与反射波得电场强度得幅度之比,由它可算出反射得部分功率:2||Γ=incident reflected P P (4、8)透射功率由下式算出:22||||1Γ=Γ-ε (4、9)反射功率得对数表示由下式给出:||log 20||Γ=ΓdB (4、10)上式计算出得反射传播损耗(dB)可与自由空间得对数传播公式得值相加。

从反射系数得表述中可知对于直射波(入射角为零)而言,TM 与TE 极化波没有区别,就是平衡得。

图4-5显示了反射与透射功率各自所占得平均比例。

图4-5 直线波得反射与透射系数图4-5可知,介电常数越小,透射功率越大,反射功率越小。

介电常数越大,透射功率越小,反射功率越大。

介电常数为3时(湿地),只有一半能量透射(3dB),而另一半能量反射。

图4-6 室内介质时直射波得反射功率损耗图4-6显示了一些常见材料室内环境得反射系数(dB)。

图中可瞧出,石膏板墙不反射直射波时有10dB 左右得损耗,而大理石对直射波只有5dB得损耗。

上图中得情况有很多示例:带金属框得玻璃,钢筋水泥或湿木地板有不同得反射系数。

上述分析假设介质层就是相对大得空间,即当介质层很厚或当能量通过墙时得损耗很大时,通过以上方法算出反射系数结果。

而当电磁波通过薄介质层时,其反射系数与透射系数得计算方法就更复杂了,这种情况下我们还要考虑墙内侧得反射对主反射波造成得干扰。