实例matlab-非线性规划-作业
现代设计方法-工程优化理论、方法与设计 姓名
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问题 ：
某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台。

每季度的生产费用为 （元），其中x 是该季生产的台数。

若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c 元。

已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低。

讨论a 、b 、c 变化对计划的影响，并作出合理的解释。

问题的分析和假设：
问题分析：本题是一个有约束条件的二次规划问题。

决策变量是工厂每季度生产的台数，目标函数是总费用（包括生产费用和存储费）。

约束条件是生产合同，生产能力的限制。

在这些条件下需要如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低。

问题假设：
1、工厂最大生产能力不会发生变化；
2、合同不会发生变更；
3、第一季度开始时工厂无存货；
4、生产总量达到180台时，不在进行生产；
5、工厂生产处的发动机质量有保证，不考虑退货等因素；
6、不考虑产品运输费用是否有厂家承担等和生产无关的因素。

符号规定：
x1——第一季度生产的台数；
x2——第二季度生产的台数；
180-x1-x2——第三季度生产的台数；
y1——第一季度总费用；
y2——第二季度总费用；
y3——第三季度总费用；
y ——总费用（包括生产费用和存储费）。

()2bx ax x f +=
建模：
1、第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台；
2、每季度的生产费用为 （元）；
3、每季度生产数量满足40
≤x1≤100，0≤x2≤100，100≤x1+x2
≤180；
4、要求总费用最低，这是一个目标规划模型。

目标函数:
y1
2111x b x a Z ⨯+⨯= y2()4012222-⨯+⨯+⨯=x c x b x a Z y3()()()10018018021221213
-+⨯+--⨯+--⨯=x x c x x b x x a Z y x x x x x x Z Z Z Z 68644.04.04.0149201
212221321--+++=++= 40≤x1≤100
0≤x2≤100
100≤x1+x2≤180
()2
bx ax x f +=
求解的Matlab程序代码：
先建立M-文件fun.m:
function f=fun(x);
f=14920+0.4*x(1)*x(1)+0.4*x(2)*x(2)+0.4*x(1)*x (2)-64*x(1)-68*x(2);
再建立主程序xx.m：
x0=[0;0];
A=[-1 -1;1 1];
b=[-100;180];
Aeq=[];beq=[];
vlb=[40;0];vub=[100;100];
[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
计算结果与问题分析讨论：
计算结果：
x =
50.0000
60.0001
fval =
1.1280e+004
分析讨论：
由结果可知：第一季度应生产50台，第二季度应生产60台，第三季度应生产70台，可既满足合同又使总费用最低，最低费用为11280元。

讨论a,b,c对生产方案的影响：
a增大或减小对生产方案完全没有影响（无论a为多少，方案都是50、60、70）。

b逐渐增大，则三个季度的生产量趋近交付总量的平均值，即同趋于60台（第一季度生产量增加，第二季度不变，第三季度减少）。

c逐渐增大，三季度的生产量分别趋近于每季度的交付量，即分别趋于40、60、80
（第一季度生产量减少，第二季度不变，第三季度增加）。

问题 ：梯度法
其中function函数为：。