热 学 公 式
1.理想气体温标定义:0
273.16lim
TP p TP
p
T K p →=⋅(定体) 2.摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系:0
//273.15t C T K =- 华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系:9325
F t t =+ 3.理想气体状态方程:pV RT ν=
1mol 范德瓦耳斯气体状态方程:2
()()m m a
p V b RT V +
-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或2
8.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅
4.微观量与宏观量的关系:p nkT =,23kt p n ε=
,3
2kt kT ε= 5.标准状况下气体分子的数密度(洛施密特数)253
0 2.6910/n m =⨯
6.分子力的伦纳德-琼斯势:12
6
()4[()()]p E r r
r
σ
σ
ε=-,其中ε为势阱深度
,
σ=
,特别适用于惰性气体,该分子力大致对应于昂内斯气体; 分子力的弱引力刚性球模型(苏则朗模型):06
000, ()(), p r r E r r r r r
φ+∞<⎧⎪
=⎨-≥⎪⎩,其中0φ 为势阱深度,该分子力对应于范德瓦耳斯气体。
7.均匀重力场中等温大气分子的数密度(压强)按高度分布:
00()mgz
Mgz kT
RT
n z n e
n e --
==,//00()mgz kT
Mgz RT p z p e
p e --==, 大气标高:RT
H Mg
=。
8.麦克斯韦速率分布函数:2
3/2
22()4()2mv kT
dN m f v e v Ndv kT
ππ-
=
=;其简便形式
:2
2()u f u du e du -=,其中p v u v =。
9.三个分子速率的统计平均值:最概然速
率
:p v ==平均速率
:v ==;方均根速率
:rms v =
=
=10.分子通量1
4
nv Γ=:单位时间内,单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。
12.能量均分定理:在温度为T 的平衡态下,物质分子的每一个自由度都具有相同的
平均动能,其大小都等于/2kT 。
分子平均能量:1
(2)22
i kT t r v kT ε==++,
其中t 、r 、v 分别为平动、转动、振动自由度。
单原子分子:3i =;刚性双原子分子:5i =;刚性线型多原子分子:5i =;刚性非线型多原子分子:6i =;以上刚
性分子均不包含振动自由度v ;对于非刚性分子,振动自由度数v 一般不就是整数,须经量子力学计算。
13.热传导的傅里叶定律:热流密度dT
q dz
κ=-;⇒ 热传导的热欧姆定律:热流量1T
L A
φκ∆=
,其中κ为热导率。
14.关于自然对流的牛顿冷却定律:hA T φ=∆,其中h 为自然对流系数,T ∆就是固
体表面与流体主体间的温差。
15.黑体的总辐出度(辐射热流密度)4
()b R T T σ=,其中斯特藩-玻尔兹曼常量
8245.6710/W m K σ-=⨯⋅。
一般物体(可近似视为灰体)的总辐出度4
()R T T ασ=,其中α为灰体的吸收率或发射率(两者相等)。
16.黑体辐射的维恩位移定律:3
2.910m T m K λ-=⨯⋅
17.热力学第一定律:Q U W =∆+,其微分形式:đQ dU đW =+。
18.定体摩尔热容:,,()(
)V m
m
V m V dQ U C dT T
∂=
=∂,
对于常温附近的理想气体,()2m i U T RT =,,2
V m i
C R =。
19.定压摩尔热容:,,()()p m m p m p dQ H
C dT T
∂=
=∂, 对于常温附近的理想气体,()()(1)22
m m m i i
H T U T pV RT RT RT =+=+=+,
,(1)2
p m i
C R =+。
20.摩尔热容比,,p m
V m
C C γ=。
对于常温附近的理想气
体,2
i i
γ+=
,,1V m R C γ=-,,,p m V m C C R -=(迈尔公式)。
21.理想气体的基本过程
等体过程:0W =,,V m Q U C T ν=∆=∆;
等压过程:W p V R T ν=∆=∆,,V m U C T ν∆=∆,,p m Q C T ν=∆; 等温过程:0U ∆=,2
1
ln
V Q W RT V ν==;
绝热过程:0Q =,,V m W U C T ν=-∆=-∆,
绝热过程方程:pV γ
=常量,或1
TV
γ-=常量; 多方过程:n
pV =常量,或1
n TV
-=常量, ,n m Q C T ν=∆,其中多方摩尔热容,11
n m R R
C n γ=---, ,V m U C T ν∆=∆,
1122
11pV p V R
W Q U T n n ν-=-∆=-
∆=
--。
22.介质中纵波传播速度
:u =
=其中S κ为绝热压缩系数, 理想气体声速
:u =
23.热机效率的一般公式:12
2111
1Q Q Q W Q Q Q η-===-,其中1Q 为整个热机循环的所有吸热之与,2Q 为整个热机循环的所有放热之与。
可逆卡诺热机效率21
1T
T η=-卡。
24.制冷机的制冷系数一般公式:22
12
Q Q COP W Q Q ==-制冷,
可逆卡诺制冷机的制冷系数212
T COP T T =-卡诺制冷。
25.克劳修斯等式:0R đQ
T
=⎰,下标R 表示可逆循环。
熵变计算的一般式:f f i iR đQ
S S T
-=⎰,下标R 表示可逆过程。
26.理想气体熵变的一般表达式:,ln ln f f
V m i i
T V S C R T V νν∆=+;其中
等体过程:,()ln f V V m i T S C T ν∆=;等压过程:,()ln f
p p m i T S C T ν∆=;
等温过程:()ln f T i V S R V ν∆=;可逆多方过程:,()ln f
n n m i
T S C T ν∆=;
可逆绝热过程:()0S S ∆=。
27.固体与液体的熵变公式:ln f i
f
T f iR T i
T đQ
cmdT S cm T T T ∆===⎰⎰,其中c 为固体或液
体的比热容。
28.热源的熵变:()Q
S T ∆=热源热源热源
,其中Q 热源指热源吸收的热量。
说明:热源的
温度几乎不变,因此它的变化总就是准静态可逆过程。
29.熵增加原理:()0S ∆≥绝热(可逆取等号,不可逆取不等号)。
30.热力学第二定律的数学表达式:f
f i i
đQ
S S S T
∆=-≥
⎰
(可逆取等号,不可逆取不等号)。
31.克劳修斯不等式:
0đQ
T
≤⎰
(可逆循环取等号)。
注:29,30,31三不等式相互等价！彼此间可以相互推导。
32.p V T --系统的热力学基本(中心)方程:TdS dU pdV =+。
33.玻尔兹曼熵公式:ln S k W =,其中W 就是某宏观状态的微观状态数或称热力学概
率。
34.气体分子的平均碰撞频率Z vn =
;平均自由程
v Z λ=
=。
其中 2d σπ=为分子的碰撞截面。