当堂检测
3x(x 2) 5(x 2) 2(x 3)2 x2 9
xx 3 0.
x 0,或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
小亮做得对吗?
小亮是这样解的 : 解 :由方程x2 3x, 得
x2 3x 0.
xx 3 0.
x 0,或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
①直接开平方法: x2=p ,（mx+n)2 =p(p≥0)
②配方法: (x+m)2=n (n≥0)
③公式法 x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
2、什么叫因式分解?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形 式叫做分解因式.

x1

0;
x2

4 5
.
x1 2; x2 1.
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的 乘积。 3o至少 有一个 因式为零，得到两个 一元一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方 程的解。
学习是件很愉快的事
• 你能用分解因式法解下列方程吗？
1 .x2-4=0; 解：1.(x+2)(x-2)=0,
2.(x+1)2-25=0. 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-2, x2=2.
∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
3 一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数。
尝试练习
课本70页：
习题8.9
12
配练80页： 1 2
请选择适当的方法解一元二次方程 （1）x2-2x=8 （2）x2-3x+1=0
（3）(x-2)(x+3)=(x+3) （4）(2y-3)2=5
在①直接开平方法、②配方法、③公式法、 ④因式分解法.这四种解一元二次方程方法中， 那些方法适合于所有的一元二次方程，那些方 法适合于形式特殊的一元二次方程.
分解因式法
用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x;
(2)x-2=x(x-2).
解 : 1.5x2 4x 0, 2.x 2 xx 2 0, 4 0. x 2 0,或1 x 0
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
小亮是这样想的:
如果a b 0,
那么a 0或b 0
即, 如果两个因式的 积等于0, 那么这两 个数至少有一个为0.
小亮是这样解的:
解 :由方程x2 3x,得 x2 3x 0.
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x

2)(2x
1)

0
x1


2 3
,
x2

1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
例题欣赏 ☞
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
小颖是这样解的: 解: x2 3x 0.
x 3 9. 2
这个数是0或3.
小明是这样解的:
解 : 方程x2 3x两 边都同时约去x, 得.
x 3. 这个数是3.
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
你能解决这个问题吗
小亮解方程的过程中对 方程作了怎样的 变换？
我思 我进步
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于 分解成两个一次因式的乘积时,我们就可
以用因式分解的方法求解.这种用因式分
解解一元二次方程的方法称为因式分解法.
提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那 么至少有一个因式等于零.”
3、因式分解的方法有那些?
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2 2ab+b2=(a b)2.
（3）十字相乘法: x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？