优秀是一种习惯，努力成为最棒的自己
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第九讲 应用题系列 (四)
行程问题初步
【知识点】
在人们的生活中离不开“行”，由“行”而成的数学问题中有三个重要的量：路程、速度、时间，研
究这三个量的典型应用题叫做行程问题。这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型。
解答相遇问题必须紧紧抓住“路程和”与“速度和”这两个关键条件。其关系式为：
速度和×相遇时间=路程和
路程和÷速度和=相遇时间
路程和÷相遇时间=速度和（速度和 － 一个速度 = 另一个速度）
解答追及问题必须紧紧抓住“路程差”与“速度差”这两个关键条件。其关系式为：
速度差×追及时间=路程差
路程差÷速度差=追及时间
路程差÷追及时间=速度差
【行程问题初步】
【例1】
（1）龟、兔进行1000米的赛跑。小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每
分钟只能跑10米，哪是我的对手。”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便
毫不介意的躺在旁边睡着了。当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑。请同学们解答两
个问题：（1）它们谁胜利了？为什么？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？
（2）上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，进行1000米的赛跑。为了表示他的
大度，兔子让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁
将获得胜利呢？
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【例2】一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，已知前120千米的速度为40千米/时，要想使这
辆汽车从甲地到乙地用5小时走完，那么剩下的路程应以什么速度行驶？
【例3】陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走45米，就要迟到2分钟，如果每分钟走60米，就可
以早到3分钟；如果骑自行车每分钟行150米，从家到单位需要几分钟？
【简单的相遇问题】
【例4】两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行20千米。
几小时后，甲、乙两车相遇？
【例5】小紫和小玉约好在东方明珠见面，小紫每小时走200千米，小玉每小时走150千米，他们同时
出发2小时后还相距500千米，则开始时两人的距离是多少千米？
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【例6】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小
时，乙车到达A城需12小时。问：两车出发后多长时间相遇？
【复杂的相遇问题】
【例7】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，
相遇后又过了3小时，甲车到达B地。求A、B两地的距离？
【例8】灰太狼回家，距家门360米时，红太狼和小灰灰一起向他奔来，灰太狼和红太狼的速度分别是
每分钟50米和每分钟40米，小灰灰的速度是每分钟100米，小灰灰用同样的速度不停往返于灰太狼与
红太狼之间，当灰太狼和红太狼相遇时，小灰灰一共跑了多少米？
【例9】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，
小轿车每小时行50千米，问：几小时后两车相距90千米？
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【例10】甲、乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行，货车每小时行50千
米，客车每小时行70千米，客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问：相遇
时客车、货车各行驶多少千米？
【课后练习】
【练习1】两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，
5小时后，甲、乙两车相距多少千米？
【练习2】小聪早上8点从家出发到离家3600米的学校，他先用150米每分的速度走了一半路程，休息
6分钟后，他又出发用120米每分的速度走了剩下的路程，求到学校时为几点几分？
【练习3】一辆汽车从甲地出发到500千米外的乙地去，已知前300千米的速度为60千米/时，要想使
这辆汽车从甲地到乙地用7小时走完，那么剩下的路程应以什么速度行驶？
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【练习4】蜻蜓、蝴蝶同时驾车从相距400千米的两城相对开出，蜻蜓的车每小时行55千米，蝴蝶的车
每小时行45千米。经过几小时相遇？
【练习5】小明回家，距家门400米，妹妹和小狗一起向他奔来，小明和妹妹的速度都是每分钟50米，
小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到小明后会立即跑向妹妹，然后用同样的速度不停往返小明与妹妹
之间，当小明与妹妹相遇时，小狗一共跑了多少米？
【练习6】陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走50米，就要早到5分钟；如果每分钟走45米，早
到2分钟；如果骑电动车每分钟行270米，从家到单位需要几分钟？
【练习7】甲、乙两座城市相距540千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行，货车每小时行40
千米，客车每小时行60千米，客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问：相
遇时客车、货车各行驶多少千米？