∴
1
0

f
a (1)

1或 0
2
1 a 4

f
(a)＝2

或
a3

3
0
a

f
4 (4)

0
解得：
0a3 2
（3）当a<0时， f (4) 16a 8a2 2 0
解得 2 5 a 0. 2
综上所述，实数a的取值范围是：
2 5 a 3 2 2
4．某些排列组合问题，在解答过程中，要用到分类加法原 理，通过分类讨论完成解答。
【强化应用】由概念内涵、性质分类
（主要研究含参数的函数、方程、不等式）
1.函数 f (x) ( m 1)x2 2(m 1)x 1的图像与x轴 只有一个公共点，求参数m的值。
m 1或m 0.
二、分类讨论的步论，获取阶段性结果 →归纳小结，综合得出结论。
2、关于 x 的方程 a x= - x2 +2x+a，
（a>0且a 1)解的个数是（C）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 随a值变化而变化
分析：构造两个函数y= a x 与y= - x2 +2x+a
由两个函数交点个数求得方程解的个数
（1）a >1时 （2）0<a<1时
y（1，1+a）
y
x （ ，0） 0 (0,2 a) 2 a (2 a， ）
'(x) (x)
0 0
极小值 极大值
由表可知（x)极大值 （2 a) (4 a)ea2
我们现在要解决的问题是：
(4 a)ea2 3在a ( ，2)内 是 否 有 解
设(a) (4 a)ea2，则'(a) (3 a)ea2 0 （a）在（ ，2）上是增函数 （a） （2) 2 3,
【方法论坛】
一、在什么情况下要进行分类讨论
1．数学中的某些概念、定理、性质、法则、公式是分类定义 或分类给出的，在运用它们时要进行分类讨论。
2．研究含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的 “量变”而导致结果发生“质变”，因而也要进行分类讨论。
3．在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定 或形状不确定），引起问题结果有多种可能，就需要对各 种情况分别进行讨论。
（1，1+a）
（1，a）
o
x
（1，a）
o
x
3、设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1<x<4 的一切x值都有f(x)>0，求实数a的取值范围。
【分析】有关含参的问题，我们可以采用分离 参数法，转化成函数最值问题求解.
[解]ax2 2x 2 0对于x (1, 4)恒成立 a 2x 2 对于x (1, 4)恒成立
【高考动态】：
（链接导数知识讨论含参函数的问题）
已知 f (x) x2 ax a(a 2, x R)
g(x) ex,(x) f (x)g(x)
（1）当a=1时，求 (x) 的单调区间.
（2）是否存实数a,使 (x)的极大值为3?
若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.
【解】（2）'( x) e x[ x2 (2 a)x]
xe x[ x (2 a)]
令（' x) 0得x 0或x 2 a (1)当a='2(时x), x2e x 0
( x)是单调递减函数,没有极小值
(2)当a<2时, 即2 a 0列表如下：
x2 a大于函数g(x) 2 2 在区间(1, 4)上的最大值
x x2 即a1
2
【变式练习】：
设函数f(x)＝ax2－2 a2x+2，对于满足1<x<4
的一切x值都有f(x)>0，求实数a的取值范围。
【解】（1）当a＝0时， f(x)=2>0
（2）当a>0时，f(x)＝a（ x－ a ）2＋2－a 3
即（4 a）ea2 3
不 存 在 实 数a, 使 得（x） 的 极 大 值 为3
课堂小结
11 、碰到含参问题时要灵活运用逻辑分析 进行相关分类讨论，并注意结果表示的规 范性。
22、有条件时，尽量减少分类层次，寻求整 体解决方法。
33、树立划分意识，培养思维的严谨性， 保证解题的正确与完整。
高考数学解题思想方法辅导

分类讨论思想方法
作课人：常利冬
【课前导引】
解关于x的不等式ax 1(a R).
【课前导引】
分类讨论思想方法
在解答某些数学问题时，有时会有多种情 况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然 后综合归纳，这就是分类讨论法。
分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学 思想。有关分类讨论的数学问题具有明显的 逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维 条理性和概括性，所以在高考试题中占有重 要的位置。