所用元件的可靠性都为r(0<r<1)，且各。
(1) 1 2
P1=r2
1
2
(3)
1
2
P3=1－(1－r2)2
(2)
1
2
P2=1－(1－r)2
1
2
(4)
1
2
P4=[1－(1－r)2]2
变式训练 甲、乙、丙三人各自向同一飞机 射击，设击中飞机的概率分别为0.4,0.5,0.8， 如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为 0.2；若只有两人击中，则飞机被击落的概率 为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击 落．问飞机被击落的概率为多少？
谢谢指导 再见!
《知识工程与知识管理》 课程的讨论
陈文伟 陈晟
1．人工智能课与知识工程课的现状
人工智能课程主要讲述内容为： 知识的表示、搜索和推理、专家系统、机 器学习、神经网络、自然语言理解、分布 式人工智能等。
人工智能课程的教学目标，主要是掌握这些 部分的概念和原理。
人工智能中每一部分都可以独立成一门课 程，其中专家系统是人工智能中最有实用价 值的部分。
( 4 ) P (A • B • C ) P (A • B • C ) P (A • B • C )
(5)1P(A•B•C)
推广：
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立， 那么这n个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概 率的积，即
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
（4）袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取
球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
不独立 不互斥
归纳：判断两个事件相互独立的方法
1.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率 B发生与否不影响A发生的概率
2.定义法: P(AB)=P(A)P(B)
例题举例
例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定 价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一 个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相 同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概 率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率 ：
例3：甲,乙,丙三人分别独立解一道题,甲做对的概率是1/2, 三人都做对的概率是1/24,三人全做错的概率是1/4.
(1)分别求乙,丙两人各自做对这道题的概率；
(2)求甲,乙,丙三人中恰有一人做对这道题的概率.
选例:一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多
个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设
是相互独立的？
相互独立
若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
① A 与 B ；②A 与 B； ③A 与 B.
例如证 ① A A A ( B B ) A A B B P (A )P (A) B P (A B )
P (A B )P (A )P (A B )P (A )P (A )P (B )
例 4．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种 考试方案. （06 北京） 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及 格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求:(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的 概率； (2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率 的大小.（说明理由）
P(A)+P(Ā)=1
思考与探究
事件A的发生不会影响事件B发生的概 率。
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相 互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（ 或A）发生的概率没有影响，这样两 个事件叫做相互独立事件。
问题：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不
事件相互独立性修改课件
复习回顾
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如 果两个互斥事件有且只有一个发生时，这样的 两个互斥事件叫对立事件.
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什
么？
P(A+B)=P(A)+(B)
③若A与A为对立事件，则P（A）与P（Ā）关系如 何？
练一练:已知A、B、C相互独立，试用数 学符号语言表示下列关系 ① A、B、C同时发生概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
( 3 ) P (A • B • C ) P (A • B • C ) P (A • B • C )
P (A )1P (B )P (A )P (B )
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
问题４：互斥事件和相互独立事件有什么区别吗？
概念 符号
互斥事件
不可能同时发生 的两个事件
互斥事件A、B 中有一个发生, 记作:A+B
相互独立事件
事件A(或B)是 否发生对事件 B(或A)发生的 概率没有影响
相互独立事件A 、B同时发生记 作:A·B
计算 公式
P(A+B)=P(A)+P(B
P(A·B)=P(A)·P(
)
B)
请判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙
射中8环；
相互独立
（3） 篮球比赛的“罚球两次”中，
事件A：第一次罚球，球进了. 互相独立 事件B：第二次罚球，球进了.
（1）“都抽到某一指定兑奖号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定兑奖号码”；
（3）“至少有一次抽到某一指定兑奖号码”
例2 甲、乙两人独立地破译密码的概率 分别为13、14， 求：(1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．
知识工程是人工智能学者提出的。 开发专家系统正是知识工程的内容。
知识工程的目标是在计算机中建立知识系统。 知识系统包括专家系统、决策支持系统、基 于案例推理、知识库系统等。
目前，开设“人工智能”课程比较普遍，而开设 “知识工程”课程比较少。
这样的结果是，大学生或研究生只掌握了人工智 能的概念和原理，而不会去开发它。这不利于人 工智能的推广和发展。