2. 将前面确定的比例增益略微减小，再选择一个较大的 积分时间常数Ti，逐渐减小积分时间常数，并对比例增 益做适当的调整，直到得到满意的系统响应。
3. 将微分时间常数Td从0开始逐步增大，同时对Kp和Ti做 适当调整，反复凑试，直到获得满意的系统响应。
第六章 常规与复杂控制技术
数字控制器的设计方法 数字PID控制技术 最少拍控制器的设计 串级控制技术 前馈控制技术 解耦控制技术
根据定义有：
z esT
1 e sT
1 1 sT
s z 1 Tz
向 向后差分离散法为
后 差
D(z) D(s) |s z1
分
Tz
法
优点：只要D(s)是稳定的，则D(z)必是稳定的
根据定义有：
z esT
sT
e2
sT
e2
1 sT
1
2 sT
2
s 2 z 1 T z 1
双
线
双线性变换法为
性
变
D(z)
✓凑试整定法 ✓工程整定法
PID的作用：
比例增益Kp ：增大Kp，在系统稳定的情况下可以减小稳态误
差，提高控制精度。但是，增大Kp不能完全消除稳态误差。
对于动态特性，Kp加大可以使系统调节速度加快，但当Kp偏 大时，响应的振荡次数将增加，调节时间反而延长。而当太 大时，系统将变得不稳定。
积分时间常数Ti：对稳态性能来说，积分控制的作用是消除稳态 误差，提高控制精度。Ti较大时，积分作用较弱，稳态误差难以 消除。积分控制对动态特性的影响是降低系统的稳定性，Ti偏小， 系统振荡次数较多，Ti越大，积分作用越弱。
sT
e2
1
1 sT
2
x(t) e(t) D(s)
+-
u(t) e-sT/2
Gc(s)
y(t)
模拟化设计过程总结为：
1. 选择合适的采样频率T 2. 根据系统的性能指标和模拟控制器的设计方法，设计D(s)； 3. 选择合适的离散化方法，将D(s)离散化为D(z)； 4. 根据D(z)，得到数字控制器的算法的递推计算公式； 5. 校验前面设计的计算机控制系统的性能。若不满足要求，则
i0
数字调节器只输出增量：
u(kT ) u(kT ) u[(k 1)T ] K p[e(kT ) e(kT T )] Kie(kT ) Kd [e(kT ) 2e(kT T ) e(kT 2T )]
u(kT ) K pe(kT ) Kie(kT ) Kd [e(kT ) e(kT T )] 增
F1(z) 1 f1z1 f2z2 f pz p
E(z)
A( z 1 ) (1 z1)q
e (z)
A( z 1 ) F1 ( z )(1
q-1 p
z 1)q'q
N
E(z)
X
(z)e (z)
A( z 1 ) (1 z1)q
e (z)
A( z 1 ) (1 z1)q
(1
z1)q' F1(z)
C
D
A/D
计算机
E D/A
保持
A 传感器
被控对
F
象
数字
A/D
控制
D/A
器
被控 对象
模拟化设计方法
数字 控制 器
1.1 数字控制器的离散化设计
数字 控制 器
D/A
被控 对象
A/D
e(kT) x(t) e(t)
u(kT)
u(t)
y(t)
D(z)
H (s)
G(s)
+ -T
Y
6.2.2 数字PID算法的改进
积分作用的目的是消除静态误差，提高控制精度。但在 大幅度改变给定值时，若被控对象有惯性和滞后，由于有较 大的偏差信号，在积分项的作用下，会产生较大的超调和长 时间的振荡。
积
k
分
u(kT ) K pe(kT ) Ki e(iT ) Kd [e(kT ) e(kT T )]
➢比例(P)、积分(I)和微分(D) 是应用最广泛的一种控制规律。 ➢合理地调节参数，对许多被控对象都能得到满意的效果。 ➢计算机技术的应用，PID更加灵活和智能化.
x(t) e(t)
u(t)
y(t)
D(s) +-
Gc(s)
u(t)
K
p
[e(t
)
1 Ti
t 0
e(t)dt
Td
d dt
e(t)]
e(kT) x(t) e(t)
u(kT)
u(t)
y(t)
D(z)
H (s)
G(s)
+ -T
T
系统达到稳态=偏差 e(t)降到0或某一个常
数。因此考察
偏差的脉冲传递函数 :
e (z)
E(z) X (z)
X (z) Y(z) X (z)
1
Y (z) X (z)
1 (z)
对于典型的系统输入，偏差为
E(z)
1 Ti s
Td
s) 1 1 Tf
s
不 完 全
U (s)
E(s)K p (1
1 Ti s
Td
s
)
1
1 T
f
s
U
'(s) 1 1 Tf
s
微
分
u(kT ) u[(k 1)T ] (1 )u '(kT )
PID
算 法
β = Tf / ( T + Tf )
6.2.3 数字PID参数的整定
为了使控制系统不仅稳态性能好，而且响应快、精度 高，即也具有好的动态特性，正确地整定PID控制器的参数 是关键。
D(s)
U (s) E(s)
K
p (1
1 Ti s
Td
s)
6.2.1 数字PID的基本算法
D(z)
D(s )
s z1 Tz
K p (1
1 Ti s
Td s )
s z1 Tz
Kp
Ki
1 1 z1
Kd
(1
z 1)
向后差 分法
位 置
Ki
Kp
T Ti
Kd
Kp
Td T
式 递推计算公式
PID
k
u(kT ) K pe(kT ) Ki e(iT ) Kd [e(kT ) e(kT T )]
6.3.1 系统的典型输入
单位阶跃输入 : 单位速度输入 :
x(kT ) 1(kT ),
X
(
z)
1
1 z
1
x(kT ) kT ,
X
(z)
Tz 1 (1 z1)2
单位加速度输入 :
x(kT ) (kT )2 , 2
X
(
z)
T
2 z1(1 z1) 2(1 z1)3
典型输入z变换的一般形式：
A(z-1)是不含因子 (1 - z-1)的z-(q-1)次
PID
1 u'(t) 1+Tf s
u(t)
加一滤波 器？
不
完
KpTd
ud
全
T
微
分
KpTd
完 全
PID
T +Tf 微
算
分
法
不完全微分
不完全微分PID的 微分作用能在各采样 周期内较平缓地变化， 改善了系统的性能。
t
D(s)
e(t)
PID
1
u'(t)
1+Tf s
u(t)
D(s)
U (s) E(s)
K
p (1
X
(z)e (z)
A( z 1 ) (1 z1)q
e ( z)
系统的稳态偏差为
e()
lim(1
z 1
z 1 ) E ( z )
lim(1
z 1
z 1 )
A( z 1 ) (1 z1)q
e ( z)
为使之趋于0，要求
e (z) (1 z1)q' F1(z), q ' q
F1(z)是一个关于z-1的有限项多项式
D(z) z 1 T
向后欧拉积分公式：
e(k 1) e(k) Tu(k 1)
D(z) z 1 Tz
梯形积分公式：
e(k 1) e(k) T u(k 1) u(k) 2
D(z) 2 z 1 T z 1
第六章 常规与复杂控制技术
数字控制器的设计方法 数字PID控制技术 最少拍控制器的设计 串级控制技术 前馈控制技术 解耦控制技术
A( z 1 ) F1 ( z)(1
q-1 p
z 1)q'q
N
E(z) e(kT )zk k 0
e(0) e(T )z1 e(2T )z2
N=p+q’-1
e(NT )zN
系统在前N个采样点的偏差分 别为e(0)、e(T)、…、e(NT)， 在N个采样周期之后，偏差等 于零。也就是说，系统在N拍
数字
A/D
控制
D/A
器
x(t)
e(t)
+-
D(s)
u(t) Gc(s)
y(t)
被控 对象
纯模拟系统，可以用 传统的控制系统设计 方法设计D(s)，然后 将之离散化，以便实
现。
✓ 离散化的方法在下一 节介绍
✓ 在采样周期较大时， 系统性能不佳
考虑AD与DA的影响：
➢AD的影响可用采样开关的基本频谱来近似：
应修改设计，如改变采样周期，选择更合适的离散化方法等。
6.1.3 离散化方法:三种常用方法
根据定义有：