第六章 数字控制器的直接设计方法
二、最少拍系统的设计
1、最少拍闭环传递函数M(z)的确定
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❖ 下表给出了三种典型输入最少拍控制的M(z)。
选定M(z)后即可根据下式求出最少拍控制器
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2、最少拍控制器的可实现性 所谓控制器的可实现性，是指在控制算法中，不允许出现 未来时刻的偏差值。因为除了在某些预测算法中可近似使 用偏差预测值外，一般说来，未来的偏差是未知的，不能 用来计算现时的控制量。这就要求数字控制器的Z传递函 数D(z)不能有z的正幂项。 假定给定连续对象有l个采样周期的纯滞后，相应的Z传 递函数为
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➢ 结论：在最少拍控制系统 设计中，控制器零点与对 象不稳定极点相消只能给 出理论的稳定控制，而实 际上，闭环系统是不可能 真正稳定的。 为了解决 对不稳定对象的最少拍控 制问题，应注意在控制器 中不应出现与对象不稳极 点相消的零点，显然，根 据式(6-14)在设计1-M(z)时， 应该使它包含有
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➢ 克服此问题的方法 已知控制量u对于给定的参考输入量w的Z传递函数为
因此如果对象G(z)的所有零点都在单位圆内，那么这一传递环节 是稳定的。如果G(z)有在单位圆上和圆外的零点
为保证这一传递环节的稳定性，M(z)必须含有相同的零点，即
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2）对于含有单位圆上或圆外非零极点的不稳定被控 对象的讨论
若不稳定被控对象Z传递函数含有单位圆上或圆外的极点 z=pi，在理论上可通过最少拍控制器设置零点来抵消这一 极点而形成一个稳定闭环控制系统，此时控制系列和输出 系列都是收敛的。 但这种稳定是建立在系统的不稳极点被控制器零点准确抵 消的基础上的。在实际控制过程中，由一于对系统参数辨 识的误差以及参数随时间的变化，这类抵消是不可能准确 实现的。 • 下面讨论一般情况。设不稳定对象的Z传递函数为
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对例题6.1考虑稳定性后设计最少拍控制器过程如下：
在【例6.1】中，对象G(z)有一个在单位圆外的零点z＝-2.78。这里， ｉ＝1，对于单位阶跃输入，设计过程为
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例题【6.1】当输入改为单位速度信号时最少拍控制器 设计如下：
式中，pi为系统的不稳极点。
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但如果实际对象的传递函数发生了如下变化
若仍使用上述最少拍控制器 则闭环传递函数将变为 在输入为单位阶跃时
输出系列为0, 1，0.9, 1.13, 0.821，1.246,…，在参数变化后闭环系统 不再稳定（如图6-6所示）
从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论来设计数字控制器的 方法称为直接数字设计。它完全是根据采样系统的特点进行分析与综 合，并导出相应的控制规律，因此比模拟化设计具有更一般的意义。
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本章中所有设计方法都是基于图6-2所示闭环系统，确定 其数字控制器可以采用两种方法： 1、参数优化方法，即先确定D(z)结构，然后通过某一优
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6.0 数字控制器的直接设计方法概述 6.1 参数优化的低阶控制算法 6.2 最少拍随动系统的设计 6.3 最少拍无纹波随动系统的设计 6.4 惯性因子法 6.5 非最少的有限拍控制 6.6 达林算法 6.7 小结
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6.0 数字控制器的直接设计方法概述
化指标求出D(z)中的参数。 2、按照某一期望的闭环响应M(z)或期望的误差响应等来
设计数字控制器D(z)，此法中D(z)的结构将依赖于对象 G(z)的结构。
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6.1 参数优化的低阶控制算法
一、确定数字控制器的结构
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？
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即令：
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所以，控制是稳定的。
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2、对最少拍控制系统设计的具体要求：
① 对特定的参考输入信号，在到达稳态后，系统 在采样点的输出值准确跟踪输入信号，不存在 静差。
② 在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中， 系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为 最少。
③ 数字控制器D(z)必须在物理上可以实现。 ④ 闭环系统必须是稳定的。
由6-6式得：
u(k) a0e(k) a1e(k 1) a2e(k 2)
而已知增量式PID算式又可表示为：
d0
K (1
T Ti
Td T
)
其中
d1
K (1
2Td T
)
条件如何得出?
d2
K
Td T
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二、确定数字控制器的参数
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三、与对象结构有关数字控制器设计的引出
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3、最少拍设计的稳定性考虑
在最少拍控制中，闭环Z传递函数M(z)的全部极点都在 z=0处，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保 证。但系统在采样时刻的输出稳定并不能保证连续物理 过程的稳定。 如果控制器D(z)选择不当，控制量u就可能是发散的。系 统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，实际连续 过程将是不稳定的。 1）对于含有单位圆上或圆外非零零点的稳定对象的讨论 具体参看【例6.1】最少拍控制器的设计。
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6.2 最少拍随动系统的设计
一、基础知识：
1、最少拍控制：就是要求闭环系统对于某种特定的输入 在最少个采样周期内达到无静差的稳态。
• 它的闭环z传递函数具有形式
说明： P是可能情况下的最小正整数。这一传递形式表明闭环系 统的脉冲响应在P个采样周期后变为零，从而意味着系统 在P拍之内到达稳态。