FS/RH 规则
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各种位错的柏氏矢量
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柏氏矢量的物理意义
1。反映位错周围点阵畸变的总积累（包括强度 和取向） 2。 该矢量的方向表示位错运动导致晶体滑移 的方向， 而该矢量的模表示畸变的程度称为位 错的强度。 （strength of dislocation）
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柏氏矢量的守恒性
柏氏矢量的守恒性：与柏氏回路起点的选择无关， 也与回路的具体途径无关
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ALLOYING A SURFACE
• Low energy electron microscope view of a (111) surface of Cu. • Sn islands move along the surface and "alloy" the Cu with Sn atoms, to make "bronze". • The islands continually move into "unalloyed" regions and leave tiny bronze particles in their wake. • Eventually, the islands disappear.
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混合位错
混合位错：滑移矢量既不平行业不垂直于位错线， 而是与位 错线相交成任意角度， 。 一般混合位错为曲线形式， 故每一点的滑移矢量 式相同的， 但其与位错线的交角却不同。
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柏氏矢量的确定 Burgers Vector
1。首先选定位错的正向 ；
2。然后绕位错线周围作右旋闭合回路-------柏氏回路；在不含有 位错的完整晶体中作同样步数的路径， 3。由终点向始点引一矢量， 即为此位错线的柏氏矢量， 记为 b
• Solid solution of B in A plus particles of a new phase (usually for a larger amount of B)
Second phase particle --different composition --often different structure --e.g., Cu in Al.
刃型位错应力场的特点
同时存正、切应力分量， 正比于Gb 各应变、应力只是（x, y)的函数，平面应变 多余半原子面所在平面为对称平面 滑移面上无正应力、切应力达最大值 上压下拉 Anywhere 特征分界线 x = +-y, txy, tyy 在其两侧变号， 其上则为零 注意：前述为无限长直位错在无限 大均匀各向同性介质中的应力场 • • • • • • •
• 热力学稳定的缺陷： 产生与消亡达致平衡
*过饱和空位： 高温淬火、冷加工、辐照
1。电阻增大 2。提高机械性能 3。有利于原子扩散
5
*对性能的影响
4。体积膨胀，密度减小
平衡浓度的推导
• 板书！
6
空位平衡浓度的最新实验观察
• 下面三张幻灯片的来源：
Prof. Peter M. Anderson in Department of Materials Sci&Eng. The Ohio State University
面缺陷 （plane defect) 在一个方向上尺寸很小
二维缺陷 (two-dimensional defect)
2
点缺陷
• 点缺陷：空位、间隙原子、溶质原子、和杂质原子、 +复合体（如：空位对、空位-溶质原子对）
点缺陷的形成 （The production of point defects) 原因：热运动：强度是温度的函数 能量起伏=〉原子脱离原来的平衡位置而迁移别处 Schottky 空位，-〉晶体表面 =〉空位(vacancy) Frenkel 空位，-〉晶体间隙
Engineering
平衡状态： or
应力二阶张量 的意义
T [s ] n
力
矢量 二阶张量 矢量
T
n
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失量与张量的坐标转换
3’ 3 P(P’) 2’ 1’ 2 2’ 3’ 1 1’ 夹角余弦矩阵
1
L11 L21 L31
2
L12 L22 L32
3
L13 L23 L33
矢量： Pi’ = SLij*Pj， j=1，2，3
conc. increases via atom motion from the crystal to the surface, where they join the island.
Reprinted with permission from Nature (K.F. McCarty, J.A. Nobel, and N.C. Bartelt, "Vacancies in Solids and the Stability of Surface Morphology", Nature, Vol. 412, pp. 622-625 (2001). Image is 5.75 mm by 5.75 mm.) Copyright (2001) Macmillan Publishers, Ltd.
1。一根位错线具有唯一的柏氏矢量， 其各处的柏氏矢量都相同， 且当位错 运动时 ， 其柏氏矢量也不变。 2。位错的连续性：位错线只能终止在晶体表面或界面上， 而不能中止于晶体 内部；在晶体内部它只能形成封闭的环线或与其他位错相交于结点上。 20
柏氏矢量的表示法
• 柏氏矢量的大小和方向可用它在晶轴上的分量------点阵矢量， 来表示 • 在立方晶体中， 可用于相同的晶向指数来表示：
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POINT DEFECTS IN ALLOYS
Two outcomes if impurity (B) added to host (A):
• Solid solution of B in A (i.e., random dist. of point defects)
OR
Substitutional alloy (e.g., Cu in Ni) Interstitial alloy (e.g., C in Fe)
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习题
• • • • • • 习题集：3-2， 3-6 3-8 3-9 3-11 3-14
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位错概念的提出（一）
• 实验观察：位错的“线索”或“影子”
变形晶体表面的滑移
二维球泡阵列中的位错
晶体中的生长螺旋
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位错概念的提出（二）
• • • • 单晶体强度：理论与实验之间的巨大误差 理论值：tc=103~104MPa 实验值：tc=1~10 MPa 理论值的推导： 板书！ 存在着某种缺陷-------位错（dislocation）
Ev n c A exp( ) N kT
• 线缺陷：位错，已滑动区域与未滑动区域的边界 • 位错最初作为一种理论的提出有两方面的原因：实验观察和理论 计算 • 位错分为：螺型、刃型、混合位错 • 柏氏矢量反应了位错周围点阵畸变的总合，也反映了晶体两部分 相对滑动的方向和大小 • 柏氏矢量的确定：FS/RH 规则，表示：晶体学表示 • 应力作为张量的物理意义 • 在经过坐标系旋转后，矢量、二阶张量在新坐标系下的数值的计 算方法
Course web site: /mse/mse205/
7
OBSERVING EQUIL. VACANCY CONC.
• Low energy electron microscope view of a (110) surface of NiAl. • Increasing T causes surface islands of atoms to grow. • Why? The equil. vacancy
3
与点缺陷有关的能量与频率
• 空位形成能：DEv
原子-〉晶体表面 =电子能+畸变能
• 空位迁移能：DEm • 空位迁移频率：
0zexp(DEm / kT)exp(DSm / k)
一般金属的自扩散激活能= DEv+DEm
N0: Z: K： T： DSm: 空位迁移熵
4
平衡浓度及对性能的影响
• 只有切应力分量，无体积变化 • 应变、应力场为轴对称 • 1/r 规律；r->0, 应力无穷大，不合实际情况， 不适合中心严重畸变区。此规律适用于所 有位错！
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刃型位错的应力场
连续介质模型： 1。切开，插入半原子面大小的弹性介质 2。中空圆柱，径向平移
1 切开 插入
b
直角坐标 圆柱坐标
2
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宏观缺陷：孔洞，裂纹，氧化，
材料中 的缺陷
腐蚀，杂质…
晶体缺陷
微观缺陷：
非晶体缺陷
1
实际晶体中的缺陷
• 晶体缺陷：晶体中各种偏离理想结构的区域
根 据 几 何 特 征 分 为 三 类
点缺陷 （point defect) 三维空间的各个方向均很小 零维缺陷 (zero-dimensional defect) 线缺陷 （line defect) 在二个方向尺寸均很小 一维缺陷 (one-dimensional defect)
位错强度
a b u 2 v 2 w2 n
位合并
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位错的应力场：应力张量
• 应力张量：二阶张量 s xx s xy s xz or s yx s yy s yz s zx s zy s zz
Scientific
t xx t xy t xz t yx t yy t yz t zx t zy t zz
证明？ 板书！
张量： sIJ’ = SSLIi*LJj*sjj； i，j=1，2，3
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本周作业
• • • • • • • 习题集 3-16 3-20 3-22 3-23 3-24 3-25