第 10课时：§2.3 等比数列（4）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题，
2.提高学生分析、解决问题能能力。理解这种数列的模型应用．
二、过程与方法
通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
三、情感、态度与价值观
在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。
【教学重点与难点】：
重点：用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题
难点：将实际问题转化为数学问题（数学建模）．
【学法与教学用具】：
1. 学法：
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1．等比数列的定义：nnaa1=q（Nn,0q）

2.等比数列的通项公式:)0(111qaqaann，
3．性质：①bGa,,成等比数列G2=ab（0ab）
②在等比数列中，若mnpq(,,,)mnqpN，则qpnmaaaa
4．等比数列的前n项和公式：
∴当1q时，qqaSnn1)1(1① 或qqaaSnn11②

当1q时，1naSn，当已知1a,q,n时用公式①；当已知1a,q,na时，用公式②.
5.)1(11nSa，)2(1nSSannn
6．nS是等比数列na的前n项和，
①当1q且k为偶数时，kkkkkSSSSS232,,不是等比数列.
②当1q或k为奇数时，kkkkkSSSSS232,, 仍成等比数列
二、研探新知,质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 已知：nS是等比数列na的前n项和，396,,SSS成等差数列，
求证：285,,aaa成等差数列．
证明：∵396,,SSS成等差数列，∴3692SSS， 若1q，则3161913,6,9SaSaSa， 由

9631
2S0SSa可得
，与题设矛盾，∴1q,qqaqqaqqa1)1(21)1(1)1(916131,整理，得

3692qqq，∵0q，∴36
12qq
，4372511118(1)2aaaqaqaqqaqa．

∴285,,aaa成等差数列．

例2已知一个项数是偶数的等比数列的首项为1，其奇数项的和为85，偶数

项的和为170，求这个数列的公比和项数。
例3（教材52P例4）水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题．全国9100万亩的坡耕地需要退耕
还林，其中西部地区占70%．国家确定2000年西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面
积递增12%，那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？
解：根据题意，每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同，所以从2000年起，每年退耕还林的

面积（单位：万亩）组成一个等比数列na，其中

1
515,112%1.12,6,aqn
则66515(11.12)417911.12S（万亩）．

答：从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有4179万亩．
思考：到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？
例4 某人从2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元用于购房，贷款的月利率为3.375%，
并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还．如果10年还清，那么每月应还贷多少元？
说明：对于分期付款，银行有如下的规定：（1）分期付款按复利计息，每期所付款额相同，且在期末付款；
（2）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和．
解：设每月应还贷x元，付款次数为120次，则
2119120
[1(13.375%)(13.375%)(13.375%)]200000(13.375%)x

，

即120120[(13.375%)1]200000(13.375%)(13.375%)1x，
120
120
2000003.375%(13.375%)2029.66(13.375%)1]x





（元）．答：设每月应还贷2029.66元．
四、巩固深化，反馈矫正

1.教材53P练习第1，2，3题；2.教材56P习题第3,7题
五、归纳整理，整体认识
让学生总结本节课的内容
六、承上启下，留下悬念

七、板书设计（略）
八、课后记：