[推荐]2020年苏教版高中数学必修一(全册)配套练习汇总课后训练千里之行 始于足下1．下列对象能构成集合的序号是________．①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员；②2011年诺贝尔奖获得者R ；③美韩联合军演时发射的所有导弹；④校园花坛里所有鲜艳的花朵．2．给出下列6个关系：12∈R , Q ,0∈{0}, tan45°∈Z , 0∈N *, π∈Q , 其中, 正确的个数为________．3．（1）“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为________．（2）设集合6{}3A x x=∈∈-NN , 用列举法表示为____________． 4．已知集合A ＝{1,2,3}, B ＝{3, x 2,2}, 若A ＝B , 则x 的值是________． 5．下列结论中, 正确的个数是________． ①cos30°∈Q ；②若a -∈N , 则a ∈N ；③方程x 2＋4＝4x 的解集中含有2个元素；④若a ∈N *, b ∈N , 则a ＋b 的最小值为2；⑤|－3|∈N *.6．下列结论中, 正确的序号是________．①若以集合S ＝{a , b , c }中三个元素为边可构成一个三角形, 则该三角形一定不是等腰三角形；②满足1＋x ＞x 的实数x 组成一个集合；20y +=的解集为{2, －2}；④方程（x －1）2（x ＋5）（x －3）＝0的解集中含有3个元素；⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合为无限集．7．已知二元素集A ＝{a －3,2a －1}, 若－3∈A , 求实数a 的值．8．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0, a ∈R }． （1）若A 中只有一个元素, 求a 的值；（2）若A 中最多有一个元素, 求a 的取值范围； （3）若A 中至少有一个元素, 求a 的取值范围．百尺竿头 更进一步设S 是由满足下列条件的实数所构成的集合：①1S ∉；②若a ∈S , 则11S a∈-, 请解答下列问题：（1）若2∈S , 则S 中必有另外两个数, 求出这两个数；（2）求证：若a ∈S , 则11S a-∈；（3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由． 参考答案与解析千里之行1．②③ 解析：①中的“优秀”、④中的“鲜艳”标准不明确, 不能构成集合． 2．3 解析：12R ∈,0∈{0}, tan45°＝1∈Z 正确；3Q ∈, 0∈N *, π∈Q 不正确． 3．（1）{x |x ＝3n ＋1, n ∈Z } （2）{0,1,2} 4．±1 解析：由A ＝B 得x 2＝1, ∴x ＝±1. 5．1 解析：只有⑤正确．∵ 3cos302=oQ , ∴①不正确．取a ＝0.1, 则－0.1N,0.1N , ∴②不正确；∵方程x 2＋4＝4x 的解集中只含有一个元素2, ∴③不正确；∵a ∈N *, ∴a 的最小值为1, ∵b ∈N , ∴b 的最小值为0, ∴a ＋b 的最小值为1, 故④不正确．6．①②④ 解析：由集合中元素的互异性知①正确；由1＋x ＞x , 得x 为全体实数．故x 构成实数集R , 220x y -+=的解为x ＝2且y ＝－2, 所以方程的解集表示不正确, 应为含22x y =⎧⎨=-⎩的单元素集, ③错误；④中方程有一个重根x ＝1, 在集合中只算一个元素, 故④正确；⑤中构成的集合为有限集, 故不正确．7．解：∵－3∈A , ∴－3＝a －3或－3＝2a －1.若－3＝a －3, 则a ＝0.此时A ＝{－3, －1}, 符合题意． 若－3＝2a －1, 则a ＝－1, 此时A ＝{－4, －3}, 符合题意． 综上所述, 满足题意的实数a 的值为0或－1.8．解：（1）当a ＝0时, 原方程变为2x ＋1＝0.此时12x =-, 符合题意； 当a ≠0时, 方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程, Δ＝4－4a ＝0时, 即a ＝1时, 原方程的解为x ＝－1, 符合题意．故当a ＝0或a ＝1时, 原方程只有一个解, 此时A 中只有一个元素．（2）A 中最多含有一个元素, 即A 中有一个元素或A 中没有元素． 当Δ＝4－4a ＜0, 即a ＞1时, 原方程无实数解, 结合（1）知, 当a ＝0或a ≥1时, A 中最多有一个元素．（3）A 中至少有一个元素, 即A 中有一个或两个元素．由Δ＞0得a ＜1, 结合（1）可知, a ≤1.百尺竿头解：（1）∵2∈S,2≠1, ∴1112S =-∈-.∵－1∈S , －1≠1, ∴111(1)2S =∈--.∵12S ∈, 112≠, ∴12112S =∈-, ∴－1, 12S ∈, 即集合S 中另外两个数分别为－1和12.（2）证明：∵a ∈S , ∴11S a ∈-, ∴111111S a a=-∈--（a ≠0, 若a ＝0, 则111S a=∈-, 不合题意）． （3）集合S 中的元素, 不能只有一个, 理由：假设集合S 中只有一个元素, 则根据题意知11a a =-, 即a 2－a ＋1＝0.此方程无实数解．∴11a a≠-.因此集合S 不能只有一个元素．集合的含义及其表示练习1．给出下列关系：①2∈R ；②5Q ；③4.5∈Q ；④0∈N *, 其中正确的个数为________．2．已知集合S ＝{a , b , c }中三个元素是△ABC 的三边长, 那么△ABC 一定不是__________三角形．3．由实数a , －a , |a |所组成的集合最多．．含有________个元素． 4．下列四个集合中, 表示空集的是__________． ①{0}；②{(x , y )|y 2＝－x 2, x ∈R , y ∈R }；③{x ||x |＝5, x ∈Z , x N }；④{x |2x 2＋3x －2＝0, x ∈N }．5．用适当的符号填空：已知A ＝{x |x ＝3k ＋2, k ∈Z }, 则有17__________A , －5__________A ．6．下列给出的5种说法中, 正确说法的序号是________(填上所有正确说法的序号)． ①任意一个集合的正确表示方法都是惟一的；②集合{0, －1,2, －2}与集合{－2, －1,0,2}相等；③若集合P 是满足不等式0≤2x ≤1(x ∈R )的x 的集合, 则这个集合是无限集； ④已知a ∈R , 则a Q ；⑤集合{x |x ＝2k －1, x ∈Z }与集合{y |y ＝2s ＋1, s ∈Z }相等．7．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}, 试用列举法表示集合A ＝{x |x 2－4x －a ＝0}为__________．8．定义集合A *B ＝{x |x ∈A 且x B }．已知A ＝{1,3,5,7}, B ＝{2,3,5}, 则A *B ＝__________．9．已知集合A ＝{2, a , b }与集合B ＝{2a,2, b 2}恰好相等, 试求a , b 的值, 并写出这个集合．10．已知集合A ＝{x ∈R |mx 2－2x ＋3＝0, m ∈R }, 若A 中元素至多只有一个, 求m 的取值范围．11．用集合的形式表示不等式组2(1)(1)(2),3123x x xx x⎧+->-⎪⎨-<+⎪⎩的解集．12．已知集合A＝{x∈R|m2x2－n＝0}, 当m, n满足什么条件时, 集合A是有限集、无限集、空集？参考答案1．答案：3 2．答案：等腰 3．答案：2 4．答案：④ 5．答案：∈ 6．答案：②③⑤ 7．答案：A ＝{2} 8．答案：{1,7}9．解：由条件可得22,a a b b =⎧⎨=⎩或2,2.a b b a ⎧=⎨=⎩ 解得0,1a b =⎧⎨=⎩或0,0a b =⎧⎨=⎩或1,41.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩其中00a b =⎧⎨=⎩，舍去．从而这个集合为A ＝B ＝{2,0,1}或A ＝B ＝11224⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，．10．解：当m ＝0时, 原方程为－2x ＋3＝0, 32x ＝, 符合题意；当m ≠0时, 方程mx 2－2x ＋3＝0为一元二次方程, 由Δ＝4－12m ≤0, 得13m ≥, 即当13m ≥时, 方程mx 2－2x ＋3＝0无实根或有两个相等的实根, 符合题意； 综上可知, m ＝0或13m ≥．11．解：由不等式(x ＋1)(x －1)＞(x －2)2, 得54x >,由不等式2x －3＜3x＋1, 得x ＜24,从而原不等式组的解集为5244x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩．12．解：∵m 2x 2－n ＝0, ∴m 2x 2＝n ．当m ＝0, n ＝0时, x ∈R , A 就是实数集, 集合A 是无限集． 当m ≠0, n ＝0时, x ＝0, A ＝{0}, 集合A 是有限集．当m ≠0, n ＜0时, 方程m 2x 2－n ＝0无实根, 集合A 是空集．当m ≠0, n ＞0时, 方程m 2x 2－n ＝0有两个不等的实根, 2=n x m , 22=n n A m m ⎧⎪⎨⎪⎩，, 集合A 是有限集．当m ＝0, n ≠0时, 方程无实根, 集合A 为空集． 综上所述, 当m ＝0, n ＝0时, 集合A 是无限集； 当m ≠0, n ＜0或m ＝0, n ≠0时, 集合A 是空集； 当m ≠0, n ≥0时, 集合A 是有限集．课后训练千里之行 始于足下 1．给出下列关系①{3}∈{3,4}；②{}{}a a ⊆；③{3,5}＝{3,1,5}；④∅{2}；⑤{1}{x |x ＜2}；⑥{}250x x+=⊆∅．其中正确的序号是________．2．设集合A ＝{x |x 2－1＝0}, B ＝{x ||x |＝1}, C ＝{－1,0,1}, 则集合A , B , C 之间的关系是________．3．集合{x ∈N |x ＝5－2n , n ∈N }的真子集的个数是______________． 4．已知全集U ＝R , 集合M ＝{x |x 2－4≤0}, 则M ＝________.5．若集合M ＝{x |x ＝2n ＋1, n ∈Z }, N ＝{x |x ＝4m ±1, m ∈Z }, 则集合M 与N 的关系是________．6．设全集为R , A ＝{x |x ＜0, 或x ≥1}, B ＝{x |x ≥a }, 若AB, 则a的取值范围是________．7．已知全集U＝{2,0,3－a2}, P＝{2, a2－a－2}, 且P＝{－1}, 求实数a的值．8．已知集合A ＝{x |x ＜－1, 或x ＞6}, B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}, 全集U ＝R .（1）当x ∈N *时, 求集合A 的子集个数．（2）若U B A ð, 求实数m 的取值范围．百尺竿头 更进一步已知集合U ＝{x |－1≤x ≤2, x ∈P }, A ＝{x |0≤x ＜2, x ∈P }, B ＝{x |－a ＜x ≤1, x ∈P }（－1＜a ＜1）.（1）若P＝R, 求A中最大元素m与B中最小元素n的差m－n；（2）若P＝Z, 求B和A中所有元素之和及（B）．参考答案与解析千里之行 1．②④⑥ 2．A ＝BC3．7 解析：当n ＝0,1,2时, 得到x 的值分别为5,3,1.∴集合{x ∈N |x ＝5－2n , n ∈N }＝{1,3,5}．其真子集有23－1＝7个, 分别是, {1}, {3}, {5}, {1,3}, {1,5}, {3,5}．4．{x |x ＜－2, 或x ＞2} 解析：因为集合M ＝{x |x 2－4≤0}＝{x |－2≤x ≤2}, 全集U ＝R , ∴{2,2}U M x x x =<->或ð．5．M ＝N 解析：方法一：∵M ＝{…, －5, －3, －1,1,3,5, …}, N ＝{…, －5, －3, －1,1,3,5…}, ∴M ＝N .方法二：∵n ∈Z , ∴当n 为偶数时, 令n ＝2m , m ∈Z .则M ＝{x |x ＝4m ＋1, m ∈Z }, 当n 为奇数时, 令n ＝2m －1, m ∈Z , 则M ＝{x |x ＝2（2m －1）＋1, m ∈Z }＝{x |x ＝4m －1, m ∈Z }．∴M ＝N .方法三：M 为奇数集合, 而N 中元素均为奇数, ∴有N M ⊆, 任取x ∈M , 则x ＝2n ＋1, 当n 为偶数2m 时, 有x ＝4m ＋1∈N , 当n 为奇数2m －1时, 仍有x ＝4m －1∈N , ∴M N ⊆.∴M N ⊆且N M ⊆, 故M ＝N .6．a ≥1解析：∵A＝{x |x＜0,或x ≥1},∴A ＝{x |0≤x ＜1}, ∵B ＝{x |x ≥a }, ∴B＝{x|x＜a}, 将集合A, B在数轴上表示出来, 如图所示．A B, ∴a≥1.7．解：∵P＝{－1}, ∴－1∈U, 且1P-∉.∴2231,20,aa a⎧-=-⎪⎨--=⎪⎩解得a＝2.经检验, a＝2符合题意．故实数a的值为2.8．解：（1）∵A＝{x|－1≤x≤6}．∴当x∈N*时, A＝{1,2,3,4,5,6}．∴集合A的子集个数为26＝64（个）．（2）∵B⊆A, ∴分B=∅与B≠∅讨论．①当B=∅时, m－1＞2m＋1, 即m＜－2.②当B≠∅时, 由B⊆A, 借助数轴（如图所示）．得121,11,21 6.m mmm-≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得5 02m≤≤.综上所述, m的取值范围是m＜－2或5 02m≤≤.百尺竿头解：（1）由已知得A＝{x|－1≤x＜0, 或x＝2}, B＝{x|－1≤x≤－a, 或1<x≤2}, ∴m＝2, n＝－1；∴m－n＝2－（－1）＝3.（2）∵P＝Z, ∴U＝{x|－1≤x≤2, x∈Z}＝{－1,0,1,2}, A＝{x|0≤x＜2, x∈Z}＝{0,1}, B＝{1}或{0,1}．∴B＝{0}或B=∅．即B中元素之和为0, 又A＝{－1,2}．其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为0＋1＝1.∵B＝{0}, 或B=∅, ∴（B）＝{－1,1,2}或（B）＝＝U＝{－1,0,1,2}．子集、全集、补集练习1．已知集合M＝{(x, y)|x＋y＜0且xy＞0}, 集合P＝{(x, y)|x＜0且y＜0}, 则集合M与P的关系是________．2．已知集合{2x, x2－x}有且只有4个子集, 则实数x的取值范围是________．3．集合{x∈N|x＝5－2n, n∈N}的真子集的个数是________．4．设M＝{x|x＝a2＋1, a∈N*}, P＝{y|y＝b2－4b＋5, b∈N*}, 则M与P的关系是________．5．已知全集U＝Z, A＝{x|x＝2k, k∈Z}, 则U A＝________．6．设A, B为两个集合, 下列四种说法：①A B对任意x∈A, 有x B；②A B A和B无公共元素；③A B A B；④A B存在x∈A, 使得x B．其中正确的是__________．7．设集合A＝{x|－2＜x＜2}, B＝{x|x≥a}, 且A B, 则实数a的取值范围是________．8．设A是整数集的一个非空子集, 对于k∈A, 如果k－1A, 且k＋1A, 那么称k 是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}, 由S的3个元素构成的所有集合中, 不含“孤立元”的集合有________个．9．设全集U＝{2,4, －(a－3)2}, A＝{2, a2－a＋2}, 若U A＝{－1}, 试求实数a的值．10．已知非空集合P满足：①P{1,2,3,4,5}, ②若a∈P, 则(6－a)∈P, 符合上述条件的非空集合P有多少个？写出这些集合来．11．集合P＝{x|x2－3x＋b＝0, x∈R}, Q＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0, x∈R}．(1)若b＝4, 存在集合M使得P M Q, 求出这样的集合M．(2)P能否成为Q的一个子集？若能, 求b的值或取值范围；若不能, 请说明理由．参考答案1．答案：M＝P2．答案：{x|x≠0, 且x≠3, x∈R}3．答案：74．答案：M P5．答案：{x|x＝2k＋1, k∈Z}6．答案：④7．答案：{a|a≤－2}8．答案：69．解：由条件得－(a－3)2＝－1,解之, 得a＝2或4．当a＝2时, a2－a＋2＝4∈U, 成立；当a＝4时, a2－a＋2＝14U, 不合题意．综上所述, a＝2．10．分析：若1∈P, 则6－1＝5∈P, 故1,5这两个元素必须同时属于P或同时不属于P；若2∈P, 则6－2＝4∈P, 故2,4这两个元素必须同时属于P或同时不属于P；若3∈P, 则6－3＝3∈P, 故3这个元素属于P或不属于P．解：符合条件的非空集合P有：{1,5}, {2,4}, {3}, {1,3,5}, {2,3,4}, {1,2,4,5}, {1,2,3,4,5}, 共7个．11．解：(1)当b＝4时, 方程x2－3x＋b＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×1×4＜0, 故P ＝, 且Q＝{－4, －1,1},由已知M应是一个非空集合, 且是Q的一个真子集, 用列举法可得这样的集合M共有6个, 分别为{－4}, {－1}, {1}, {－4, －1}, {－4,1}, {－1,1}．(2)①当P＝时, P显然是Q的一个子集,此时Δ＝9－4b＜0, ∴b＞94．②当P≠时, Q＝{－4, －1,1}, 可以通过假设存在性成立, 逐一验证来判断b的取值．即, 若当－1∈P时, (－1)2－3×(－1)＋b＝0, b＝－4, 此时x2－3x－4＝0, 得x1＝－1, x2＝4．∵4Q, ∴P不是Q的一个子集．若－4∈P时, (－4)2－3×(－4)＋b＝0, 得b＝－28, 此时由x2－3x－28＝0, 得x1＝－4, x2＝7,∵7Q, ∴P不是Q的一个子集．若1∈P时, 12－3×1＋b＝0, b＝2, 此时由x2－3x＋2＝0得x1＝1, x2＝2．∵2Q, ∴P不是Q的一个子集．综上, 满足题意的b的取值范围是94b b⎧⎫>⎨⎬⎭⎩．课后训练千里之行始于足下1．设A＝{x|x＋1＞0}, B＝{x|x＜0}, 则A∩B＝________.2．设全集U＝{x∈N*|x＜6}, 集合A＝{1,3}, B＝{3,5}, 则（A∪B）＝________.3．设集合A＝{（x, y）|4x＋y＝6}, B＝{（x, y）|3x＋2y＝7}, 则满足C（A∩B）的集合C的个数为________．4．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}, B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}, 且B≠, 若A∪B＝A, 则实数m的取值范围是________．5．已知S＝{x|x2－px＋6＝0}, M＝{x|x2－2x＋q＝0}, 且S∩M＝{3}, 则p＋q＝________, S∪M＝________.6．若集合A＝{1,3, x}, B＝{1, x2}, A∪B＝{1,3, x}, 则满足条件的实数x的值为________．7．已知全集U＝R, A＝{x|－4≤x＜2}, B＝{x|－1＜x≤3},5{0,}2P x x x=≤≥或, 求A∩B, A∪B, （B）∪P, （A∩B）∩（P）, 并用区间表示．8．设集合A＝{－4,2a－1, a2}, B＝{9, a－5,1－a}, 已知A∩B＝{9}, 求实数a的值及A ∪B.百尺竿头更进一步已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}, B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}, C＝{x|x2－bx＋2＝0}, 问同时满足B A, A∪C＝A的实数a, b是否存在？若存在, 求出a, b的取值；若不存在, 说明理由．参考答案与解析千里之行1．（－1,0） 解析：A ∩B ＝{x |x ＞－1}∩{x |x ＜0}＝{x |－1＜x ＜0}．2．{2,4} 解析：∵U ＝{1,2,3,4,5}, A ∪B ＝{1,3,5},∴（A ∪B ）＝{2,4}．3．2 解析：{}461(,)(,)(1,2)3272x y x A B x y x y x y y ⎧⎫⎧⎫+==⎧⎧⎪⎪⎪⎪===⎨⎨⎬⎨⎨⎬+==⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭I ．∵C A ∩B , ∴集合C 的个数有2个, 分别为, {（1,2）}．4．（2,4] 解析：∵A ∪B ＝A , ∴B A , 又B ≠, ∴12,217,12 1.m m m m +≥-⎛-≤ +<-⎝解得2＜m ≤4.∴实数m 的取值范围是（2,4]．5．2 {－1,2,3} 解析：∵3∈S , ∴32－3p ＋6＝0, 解得p ＝5, 由3∈M , 得32－2×3＋q ＝0, ∴q ＝－3. ∴p ＋q ＝2, 将p ＝5, q ＝－3. 代入原方程, 得S ＝{2,3}, M ＝{－1,3}, ∴S ∪M ＝{－1,2,3}． 6．0或3± 解析：∵A ＝{1,3, x }, B ＝{1, x 2}, A ∪B ＝{1,3, x }． ∴A ∪B ＝A , 即B A ∴x 2＝3, 或x 2＝x . ①当x 3＝3时, 3x =3x =则{}3A =, B ＝{1,3}, 符合题意；若3x =则{}1,3,3A =-, B ＝{1,3}, 符合题意．②当x 2＝x 时, x ＝0, 或x ＝1, 若x ＝0；则A ＝{1,3,0}, B ＝{1,0}, 符合题意；若x ＝1, 则A ＝{1,3,1}, B ＝{1,1}, 与集合中元素的互异性矛盾, 舍去．综上可知, x 的值为0或3.7．解：A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}, 用区间表示为A ∩B ＝（－1,2）； A ∪B ＝{x |－4≤x ≤3}, 用区间表示为A ∪B ＝[－4,3]；∵B ＝{x |x ≤－1, 或x ＞3},502U P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ð,∴()50,2U B P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭U 或ð, 用区间表示为()5(,0][,]2UB P =-∞+∞U U ð； （A ∩B ）∩（P ）＝{x |0＜x ＜2}, 用区间表示为（A ∩B ）∩（P ）＝（0,2）．8．解：∵A ∩B ＝{9}．∴9∈A ∴2a －1＝9, 或a 2＝9.（1）若2a －1＝9, 则a ＝5.此时A ＝{－4,9,25}, B ＝{9,0, －4}． ∴A ∩B ＝{－4,9}, 与已知矛盾, 舍去． （2）若a 2＝9, 则a ＝±3.当a ＝3时, A ＝{－4,5,9}, B ＝{9, －2, －2}． B 中有两个元素均为－2, 与集合中元素的互异性矛盾, 舍去． 当a ＝－3时, A ＝{－4, －7,9}, B ＝{9, －8,4}, 符合题意． 综上可知, a ＝－3, A ∪B ＝{－8, －7, －4,4,9}． 百尺竿头解：存在．∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}, B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |（x －1）[x －（a －1）＝0]},又∵B A , ∴a －1＝1, ∴a ＝2.∵A ∪C ＝A , ∴C A .∴有以下三种情况： ①当C ＝时, 方程x 2－bx ＋2＝0无实根,∴Δ＝b 2－8＜0, ∴2222b -<<②当C ＝{1}或C ＝{2}时, 方程x 2－bx ＋2＝0有两个相等的实数根, ∴Δ＝b 2－8＝0, ∴22b =±此时{}2C =, 或{}2C =-, 不符合题意, 舍去．③当C ＝{1,2}时, 方程x 2－bx ＋2＝0有两个不相等的实数根, 由根与系数的关系知, b ＝1＋2＝3.两根之积为2.综上所述, 存在a ＝2, b ＝3, 或2222b -<<交集、并集练习1．已知集合M ＝{x |－3＜x ≤5}, N ＝{x |x ＜－5或x ＞5}, 则M ∪N 等于________． 2．已知集合M ＝{(x , y )|x ＋y ＝2}, N ＝{(x , y )|x －y ＝4}, 那么集合M ∩N 等于________．3．设集合A ＝{y |y ＝x 2＋1, x ∈R }, B ＝{y |y ＝x ＋1, x ∈R }, 则A ∩B 等于________． 4．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行．若集合A ＝{参加北京奥运会比赛的运动员}, 集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}, 集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}, 则B∪C__________A．5．设M＝{1,2,4,5}, P＝{1,2,3}, 则有________(M∩P)．6．如图所示, U是全集, M, P, S是U的三个子集, 则阴影部分表示的集合是__________．7．满足条件{1,2,3}∪B＝{1,2,3,4,5}的集合B的个数是__________．8．已知集合A＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}, B＝{x|x2＋4x＝0}, 若A∪B＝B, 则实数a的取值范围是________．9．某市政府对水、电提价, 召开听证会, 如记对水提价为事件A, 对电提价为事件B．现向100名市民调查其对A、B两事件的看法, 有如下结果：赞成A的人数是全体的35, 其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人, 其余不赞成；另外, 对A、B都不赞成的市民人数比对A、B都赞成的市民人数的13多1人, 问对A、B都赞成的市民和都不赞成的市民各有多少人？10．已知集合A＝{x|0≤x≤5}, 集合B＝{x|m≤x≤2m－1}, 且A∪B＝A, 试用区间符号表示实数m的取值范围．参考答案1．答案：{x |x ＜－5或x ＞－3} 2．答案：{(3, －1)} 3．答案：{y |y ≥1} 4．答案：＝5．答案：6．答案：S ∩M ∩P 7．答案：88．答案：{a |a ≤－1或a ＝1} 9．解：赞成A 的人数为100×35＝60, 赞成B 的人数为60＋3＝63． 如图所示, 记100名市民组成的集合为U , 赞成事件A 的市民为集合A , 赞成事件B 的市民为集合B ．设对事件A 、B 都赞成的市民人数为x , 则对A 、B 都不赞成的市民人数为3x＋1．依题意可得, (60－x )＋(63－x )＋x ＋3x＋1＝100, 解得x ＝36, 即对A 、B 两事件都赞成的市民有36人, 对A 、B 两事件都不赞成的市民有13人． 10．解：∵A ∪B ＝A , ∴B A ．又∵A ＝{x |0≤x ≤5}≠,∴B ＝, 或B ≠．当B ＝时, 有m ＞2m －1, ∴m ＜1． 当B ≠时, 如图,由图可得21215m mmm≤-⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，，，解得1≤m≤3．综上所述, 实数m的取值范围为(－∞, 3］．函数的概念练习1．若(f x M, g(x)＝|x|的定义域为N, 则M∩N等于__________．2．已知集合M＝{－1,2,1}, N＝{0,1,2}, 给出下列四个对应法则：①x→x2；②x→x＋1；③xx→1x．其中能构成从M到N的函数的是__________．3．下列函数中, 与函数y＝x是同一函数的是________________________________．①y②2+1y；③y④2=xyx；⑤s＝t．4．函数y1的值域是__________．5．函数y__________．6．设()221 =1 xf xx -+, 则(2)12ff⎛⎫⎪⎝⎭等于__________．7．已知函数f(x), g(x)则f ［g (1)］的值为x ＝__________． 8．求下列函数的定义域和值域．(1)32=2x y x +-；(2)2y ． 9．已知()1=1f x x+, x ∈R 且x ≠－1, g (x )＝x 2＋2, x ∈R ．(1)求f (2)和g (a )；(2)求g ［f (2)］和f ［g (x )］．10．换元思想是高中数学中的重要数学思想．我们在求函数定义域时, 也有换元思想, 如函数y ＝f (x )的定义域为(1,3), 则函数y ＝f (2x －1)的定义域, 可由1＜2x －1＜3得(1,2)．试根据上述方法, 解决下列问题：(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为［－1,3］, 试求函数y ＝f (3x －1)的定义域； (2)已知函数y ＝f (3x －1)的定义域为［－1,3］, 试求函数y ＝f (x )的定义域； (3)已知函数y ＝f (3x －1)的定义域为［－1,3］, 试求函数y ＝f (1－x )的定义域．参考答案1．解析：由题意, 得M ＝{x |x ＞0}, N ＝R , 则M ∩N ＝{x |x ＞0}＝M ． 答案：M2．解析：因22＝4N , 所以①不是函数． 因2＋1＝3N , 所以②不是函数．2(1)-22=221=1, 所以③是函数, 显然④不是函数．答案：③3．解析：因为y 2x |x |, 所以①不是． 因为x －1≥0, x ≥1, 所以②不是．因为55=y x x , 所以③是． 因为x ≠0, 所以④不是．因为s ＝t 的定义域和对应法则与y ＝x 的完全相同, 所以⑤是． 答案：③⑤4．解析：因为x ≥0时x ≥0, 所以y ≥1． 答案：［1, ＋∞) 5．答案：{x |x ＜0}6．解析：()222132==215f -+, 221()1132==125()12f -⎛⎫- ⎪⎝⎭+． 所以原式＝－1． 答案：－17．解析：f ［g (1)］＝f (3)＝1；当g ［f (x )］＝2时, f (x )＝2, x ＝1． 答案：1 18．解：(1)由x －2≠0得定义域为{x |x ≠2}, 由32=2x y x +-＝3682x x -+-＝3＋82x -≠3, 得值域为{y |y ≠3}．(2)由4－2x ≥0得定义域为{x |x ≤2}, 42x -≥042x -－2≥－2, 得值域为［－2, ＋∞)． 9．解：(1)()112==123f +,g (a )＝a 2＋2． (2)∵()12=3f , ∴g ［f (2)］＝21119()=()+2=339g ,f ［g (x )］＝f (x 2＋2)＝2211=1(2)3x x +++．10．解：(1)由条件得－1≤3x －1≤3,0≤x ≤43,所求定义域为4 0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(2)设t＝3x－1, 由条件知－1≤x≤3,所以－4≤3x－1≤8,即－4≤t≤8．所以y＝f(x)的定义域为［－4,8］．(3)由(2)可知y＝f(x)的定义域为［－4,8］,从而－4≤1－x≤8,解得－7≤x≤5,所求定义域为［－7,5］．函数的图象练习1．下列四个图形中, 可能是函数y＝f(x)的图象的是__________．2．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数是__________．3．下图是某容器的侧面图, 如果以相同的速度向容器中注水, 则容器中水的高度与时间的函数关系为下图中的__________．4．如图, 正△ABC的边长为1, E, F, G分别是AB, BC, CA上的点, 且AE＝BF＝CG, 设△EFG的面积为y, AE的长为x, 则y关于x的函数的图象大致是________．5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表, 则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是6．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象的对称轴为x ＝3, 则f (2)与f 的大小关系是__________．7．某工厂八年来某种产品总产量C 与时间t (年)的函数关系如下图所示, 则下列四种说法中正确的是________．①前三年中产量增长速度越来越快；②前三年中产量增长的速度越来越慢；③第三年后, 这种产品停止生产；④第三年后, 年产量保持不变．8．水池有2个进水口, 1个出水口, 每个进出水口进出水速度如图①②所示, 某天0点到6点, 该水池的蓄水量如图③所示(至少打开一个水口)．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的论断是__________．9．在同一直角坐标系中, 分别作出函数y 1＝x ＋1和y 2＝x 2－3x －4的图象, 并回答x 为何值时, y 1＞y 2, y 1＝y 2, y 1＜y 2？10．在平面直角坐标系中, 横坐标与纵坐标均为整数的点称为格点．试求由函数2132y x =-和直线x ＝10及x 轴所围成的三角形内部及边上的格点有多少个？参考答案1．答案：①②③ 2．答案：0或1 3．答案：③ 4．答案：③5．答案：(－∞, －2)∪(3, ＋∞)6．答案：f (2)＞f 7．答案：②③④ 8．答案：①9．解：作出两函数的图象如图所示,由方程组21,34,y x y x x =+⎧⎨=--⎩得1,0,x y =-⎧⎨=⎩或5,6.x y =⎧⎨=⎩ 所以两图象交点坐标为(－1,0)和(5,6)．从而当x ∈(－1,5)时, y 1＞y 2； 当x ＝－1或5时, y 1＝y 2；当x ∈(－∞, －1)∪(5, ＋∞)时, y 1＜y 2． 10．解：作出如图所示的图象,则共有1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＝37(个)格点．函数的表示方法练习1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形, 上底长为x cm, 下底长为上底长的3倍, 则把它的高y 表示成x 的函数为__________．2．下列图形是函数y ＝－|x |(x ∈［－2,2］)的图象的是__________．3．设2()=1x f x x +, 则1()f x＝__________． 4．设()2|1|211,=1,111x x f x x x x---≤≤⎧⎪⎨><-⎪+⎩，或，则1()2f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦等于__________．5．设()221<0,1=,0<<2,23,2,x x f x x x x +-≤⎧⎪⎪-⎨⎪≥⎪⎩，则3()4f f f ⎧⎫⎡⎤-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭的值为________, f (x )的定义域是__________．6．函数23,0,=3,0<1,5,>1x xy x xx x+≤⎧⎪+≤⎨⎪-+⎩的最大值为______．7．已知f(x＋1)＝x2－2x,则f＝__________．8．A、B两地相距150 km, 某汽车以每小时50 km的速度从A地到B地, 在B地停留2 h之后, 又以每小时60 km的速度返回A地．则该车离开A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数关系式为________．9．作函数y＝|x＋3|＋|x－5|的图象, 并求出函数的值域．10．如图, 梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0), A(6,0), B(4,2), C(2,2)．一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动, 到A点为止．设直线l与x轴的交点为M, OM ＝x, 记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y．求函数y＝f(x)的解析式、定义域、值域以及7()2f f⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值．参考答案1．答案：50=y x(x ＞0) 2．答案：② 3．答案：f (x )4．答案：413 5．答案：32［－1,0)∪(0, ＋∞)6．答案：4 7．答案：5-8．答案：5003=1503<5,45060,5<7.5t t s t t t ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，，， 9．解：因为函数y ＝|x ＋3|＋|x －5|可以化为223835225x x y x x x -+≤-⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，，，-，，，所以函数的图象如图所示．由图可知函数的值域为［8, ＋∞)．10．解：当0≤x ≤2时, 图形为等腰直角三角形, 此时y ＝12·x ·x ＝12x 2； 当2＜x ≤4时, 图形为一个直角梯形, 它又可分割成一个等腰直角三角形(确定的)与一个矩形, 此时y ＝12×2×2＋(x －2)×2＝2x －2；当4＜x ≤6时, 图形为一个五边形, 它可看做是原梯形去掉一个等腰直角三角形(位于直线右侧), 此时y ＝12×(6＋2)×2－12(6－x )2＝－12x 2＋6x －10．于是()2210222224,1610,4 6.2x x y f x x x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩，，=， 并且函数y ＝f (x )的定义域是［0,6］． 又当0≤x ≤2时, 0≤12x 2≤2； 当2＜x ≤4时, 2＜2x －2≤6； 当4＜x ≤6时, 6＜－12x 2＋6x －10≤8． 所以函数y ＝f (x )的值域为［0,2］∪(2,6］∪(6,8］, 即为［0,8］．由于72∈(2,4］, 故7()2f ＝2×72－2＝5． 又5∈(4,6］, 故f (5)＝－12×52＋6×5－10＝152．于是7()2f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝f (5)＝152．函数的单调性练习1．函数(f x 的单调递增区间为__________． 2．已知函数f (x )在R 上是减函数, 则满足1f x ⎛⎫⎪⎝⎭＜f (1)的实数x 的取值范围是__________．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2, 且a ＞0, 则下列不等式成立的是__________．①f (1)＞f (0)；②f (π)＞f (1)；③f ()＜f(π)；④f ＞f (π)． 4．已知下列函数：①2=y x-；②y ＝－2x ＋1；③y ＝－2x 2＋4x －1；④y 1, ＋∞)上单调递增的函数是__________．5．已知二次函数y ＝2x 2－(m －2)x ＋m 2－m 在(1, ＋∞)上单调递增, 则m 的取值范围是________．6．若函数f (x )在R 上单调递增, 则不等式f (x ＋2)＜f (3x －6)的解集为__________． 7．若f (x )是二次函数, 且f (2)＝－3, f (－2)＝－7, f (0)＝－3, 则f (x )的单调增区间是__________．8．已知函数()21,0,=2,0,x x f x x x ⎧+≤⎨>⎩则不等式f (x )＞2的解集为__________．9．作出函数f (x )＝x 2＋x －6的图象, 并回答下列问题： (1)当x 取何值时f (x )≥0？ (2)写出函数y 的单调区间． 10．若二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数, 求f (2)的取值范围． 11．判断函数2()=1axf x x -(a ∈R , 且a ≠0)在区间(－1,1)内的单调性．12．已知f(x)＝－x2＋2x＋8, g(x)＝x2－3．(1)试求f(x)的单调区间；(2)试判断x∈(2, ＋∞)时, f［g(x)］的单调性；(3)试猜想f［g(x)］的单调区间(不必写过程, 只写结果)．参考答案1．答案：1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭2．答案：(－1,0)∪(0,1)3．答案：② 4．答案：①④5．答案：(－∞, 6］ 6．答案：(4, ＋∞) 7．答案：(－∞, 1)8．答案：(－∞, －1)∪(1, ＋∞) 9．解：由f (x )＝x 2＋x －6＝2125(+)24x -得顶点坐标125,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭,又与坐标轴交点坐标为(－3,0), (2,0)和(0, －6),所以作出如下图所示的图象．(1)从图象可知, 当x ≥2或x ≤－3时, f (x )≥0． (2)对于y 其定义域为(－∞, －3］∪［2, ＋∞), 所以单调增区间为［2, ＋∞), 单调减区间为(－∞, －3］．10．解：二次函数f (x )在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数, 且抛物线开口向上, 故其对称轴1=2a x -或与直线1=2x 重合或位于直线1=2x 的左侧,故11=22a x -≤, 解得a ≤2, f (2)＝22－(a －1)×2＋5＝11－2a ．所以f (2)≥7．11．解：设x 1, x 2为区间(－1,1)内的任意两个值, 且x 1＜x 2, 则f (x 1)－f (x 2)＝12122122221212(1)()=11(1)(1)ax ax a x x x x x x x x +------． 因为－1＜x 1＜x 2＜1,所以x 1x 2＋1＞0, x 2－x 1＞0, x 21－1＜0, x 22－1＜0． ①当a ＞0时, f (x 1)－f (x 2)＞0, 即f (x 1)＞f (x 2),因此函数在区间(－1,1)上为减函数； ②当a ＜0时, f (x 1)－f (x 2)＜0, 即f (x 1)＜f (x 2),因此函数在区间(－1,1)上为增函数．12．解：(1)由f (x )＝－x 2＋2x ＋8＝－(x －1)2＋9,可知函数f (x )的单调增区间为(－∞, 1), 单调减区间为(1, ＋∞)． (2)设x 1＞x 2＞2,则g (x 1)＝21x －3, g (x 2)＝22x －3,从而g (x 1)＞g (x 2)＞1．由(1)可知f ［g (x 1)］＜f ［g (x 2)］, 从而f ［g (x )］在(2, ＋∞)上单调递减．(3)当x ∈(－2,0)或x ∈(2, ＋∞)时函数f ［g (x )］单调递减, 当x ∈(－∞, －2)或x ∈(0,2)时函数f ［g (x )］单调递增．函数的最值练习1．下列函数中, 在(0,2)上为增函数的是__________． ①y ＝－3x ＋1；②y ＝|x ＋2|；③4y x＝；④y ＝x 2－4x ＋3．2．函数f (x )＝|x －2|－2在区间［0,3］上有最小值__________, 最大值__________． 3．设f (x )＞0是定义在区间D 上的单调递减函数, 则下列函数：①y ＝3－f (x )；②2=1+()y f x ；③y ＝［f (x )］2；④=1()y f x -中单调增函数的个数为__________． 4．若函数f (x )＝x 2－ax ＋3在区间［1,3］上有最小值－1, 则a 的值为__________．5．函数f (x )＝x 4＋2x 2－1的最小值是__________． 6．函数2()=k f x x-在区间［1,3］上有最大值3, 则k ＝__________． 7．已知定义域为(0, ＋∞)的函数f (x )＝ax 2＋1(a ＜0), 求满足f (x )＜f (2－x )的x 的取值范围是__________．8．对任意函数f (x ), g (x )在公共定义域内, 规定f (x )g (x )＝min{f (x ), g (x )}, 若f (x )＝3－x ,g (x )＝23x -, 则f (x )g (x )的最大值为______．9．求证：函数y ＝f (x )＝x 2＋21x在(0, ＋∞)上的最小值为2． 10．设x ∈R , 求函数y ＝2|x －1|－3|x |的最大值．11．设a 为实数, 函数f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a |． (1)若f (0)≥1, 求a 的取值范围； (2)求f (x )的最小值．12．对于定义域为D 的函数y ＝f (x ), 若同时满足下列条件：①f (x )在D 内单调递增或单调递减；②存在区间［a , b ］D , 使f (x )在［a , b ］上的值域为［a , b ］, 那么把y ＝f (x )(x ∈D )叫闭函数．(1)求闭函数y ＝－x 3符合条件②的区间［a , b ］．(2)判断函数31()=4f x x x+(x ＞0)是否为闭函数？并说明理由．参考答案1．答案：② 2．答案：－2 0 3．答案：3 4．答案：4 5．答案：－1 6．答案：5 7．答案：(1,2) 8．答案：19．证明：任取x 1, x 2∈(0,1］, 且x 1＜x 2,则x 2－x 1＞0, x 1＋x 2＞0,0＜2212x x ＜1,22121x x ＞1, ∴1－22121x x ＜0． 2121()()f x f x x x --＝1x 2－x 12221222111()x x x x -+- ＝211x x -2221()x x -22211(1)x x - ＝(x 2＋x 1)22211(1)x x -＜0,∴f (x 2)＜f (x 1)．∴f (x )在(0,1］上是单调减函数． 同理可得f (x )在［1, ＋∞)上是单调增函数． 故f (x )在(0, ＋∞)上的最小值为f (1)＝2． 10．解法一：去掉绝对值符号后可得：2,1,52,01,2,0,x x y x x x x --≥⎧⎪=-+≤<⎨⎪+<⎩故可得图象如下图．由图可知当x ＝0时, y ma x ＝2．解法二：当x≥1时, y≤－3；当0≤x＜1时, －3＜y≤2；当x＜0时, y＜2．从而可得当x＝0时, y ma x＝2．11．解：(1)若f(0)≥1,则－a|a|≥1⇒20, 1a a <⎧⎨≥⎩⇒a≤－1．(2)当x≥a时, f(x)＝3x2－2ax＋a2,f(x)min＝(),0,03f a aaf a≥⎧⎪⎨⎛⎫<⎪⎪⎝⎭⎩＝222,0,2,0,3a aaa⎧≥⎪⎨<⎪⎩当x＜a时, f(x)＝x2＋2ax－a2,f(x)min＝(),0()0f a af a a-≥⎧⎨<⎩＝222,0,2,0,a aa a⎧-≥⎨<⎩综上, f(x)min＝222,0,2,0.3a aaa⎧-≥⎪⎨<⎪⎩12．解：(1)由题意, y＝－x3在［a, b］上递减,则33,,,b aa bb a⎧=-⎪=-⎨⎪>⎩解得1,1.ab=-⎧⎨=⎩所以, 所求的区间为［－1,1］．(2)取x1＝1, x2＝10,则f(x1)＝74＜7610＝f(x2),即f(x)不是(0, ＋∞)上的减函数．取x1＝110, x2＝1100, f(x1)＝340＋10＜3400＋100＝f(x2), 即f(x)不是(0, ＋∞)上的增函数．所以, 函数在定义域内不单调递增或单调递减, 从而该函数不是闭函数．函数的奇偶性练习1．奇函数f(x)在区间［3,7］上为单调增函数, 最小值为5, 那么函数f(x)在区间［－7, －3］上为单调__________函数, 且最__________值为__________．2．函数f(x)是R上的偶函数, 且在［0, ＋∞)上单调递增, 则下列各式成立的是__________．①f(－2)＞f(0)＞f(1)；②f(－2)＞f(1)＞f(0)；③f(1)＞f(0)＞f(－2)；④f(1)＞f(－2)＞f(0)．3．下列函数中是奇函数且在(0,1)上单调递增的函数是__________．①f(x)＝x＋1x；②f(x)＝x2－1x；③(f x；④f(x)＝x|x|．4．下列函数是奇函数的是__________．①(1)1x x y x -=-；②y ＝－3x 2；③y ＝－|x |；④y ＝πx 3－35x ；⑤y ＝x 3·|x |． 5．若φ(x ), g (x )都是奇函数, f (x )＝aφ(x )＋bg (x )在(0, ＋∞)上有最大值5, 则f (x )在(－∞, 0)上有__________．(填最值情况)6．设函数()(1)()x x a f x x++=为奇函数, 则a ＝__________．7．若f (x )是定义在R 上的奇函数, 当x ≥0时, f (x )＝x 2－2x , 则在R 上f (x )的表达式为__________．8．已知f (x )＝x 3＋1x, 且f (a )＝1, 则f (－a )＝____． 9．判断函数()(][)22(5)4,6,1,(5)4,1,6x x f x x x ⎧+-∈--⎪⎨--∈⎪⎩＝的奇偶性． 10．已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0), 常数a ∈R , 讨论函数f (x )的奇偶性并说明理由．11．若函数()22,0,,0,x x x f x ax x x ⎧-+>=⎨+≤⎩当a 为何值时, f (x )是奇函数？12．已知f (x )是定义在R 上的奇函数, 且当x ＞0时, f (x )＝x 2－4x ＋3． (1)求f ［f (－1)］的值； (2)求函数f (x )的解析式；(3)求函数f (x )在区间［t , t ＋1］(t ＞0)上的最小值．参考答案1．解析：根据题意作出如图所示的草图即可知．答案：增大－52．解析：由条件得f(－2)＝f(2),因为f(x)在［0, ＋∞)上单调递增,所以f(0)＜f(1)＜f(2),即f(－2)＞f(1)＞f(0)．答案：②3．解析：由定义可知①④是奇函数,但对于函数f(x)＝x＋1x来说,当x＝12时,1()2f＝52,当x＝13时,1()3f＝103,所以①不是递增函数．答案：④4．解析：先判断定义域关于原点是否对称, 再确定f(－x)与－f(x)的关系．①中定义域为(－∞, 1)∪(1, ＋∞)关于原点不对称, 所以排除①；②③均是偶函数；④⑤中函数的定义域是R, 可得f(－x)＝－f(x), 则它们是奇函数．答案：④⑤5．解析：由条件得f(－x)＝aφ(－x)＋bg(－x)＝－aφ(x)－bg(x)＝－f(x),所以f(x)为奇函数, 它的图象关于原点对称．答案：最小值－56．解析：由f(－x)＋f(x)＝0得(1)()(1)()x x a x a xx x++--+-＝0, 解得a＝－1．答案：－17．解析：当x＜0时, －x＞0,f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x, ∵f(x)为奇函数,∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x．综上所述, ()222,0,2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩答案：()222,0,2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩8．解析：f (x )＝x 3＋1x的定义域是(－∞, 0)∪(0, ＋∞), 关于原点对称, 且f (－x )＝(－x )3＋1x -＝31x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝－f (x ), 所以f (x )为奇函数．因此f (－a )＝－f (a )＝－1．答案：－19．解：f (x )的定义域为(－6, －1］∪［1,6), 关于原点对称． 当x ∈(－6, －1］时, －x ∈［1,6),f (－x )＝(－x －5)2－4＝(x ＋5)2－4＝f (x )； 当x ∈［1,6)时, －x ∈(－6, －1］,f (－x )＝(－x ＋5)2－4＝(x －5)2－4＝f (x )． 综上可知, 对于x ∈(－6, －1］∪［1,6), 都有f (－x )＝f (x ), 所以f (x )为偶函数．10．解：当a ＝0时, f (x )＝x 2对任意的x ∈(－∞, 0)∪(0, ＋∞), f (－x )＝(－x )2＝f (x ),所以f (x )为偶函数．当a ≠0时, f (x )＝x 2＋ax(x ≠0), 不妨取x ＝±1, f (－1)＋f (1)＝2≠0, f (－1)－f (1)＝－2a ≠0, 所以f (－1)≠－f (1), f (－1)≠f (1)．所以函数既不是奇函数又不是偶函数．11．解：假设f (x )是奇函数, 则有f (－x )＝－f (x )． 当x ＞0时, －x ＜0,则f (－x )＝a (－x )2＋(－x )＝ax 2－x ．又∵x ＞0时, f (x )＝－x 2＋x ,∴－f (x )＝x 2－x ． ∵f (－x )＝－f (x ),即ax 2－x ＝x 2－x , ∴a ＝1．下面证明()22,0,,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩是奇函数．证明：当x ＞0时, －x ＜0,则f (－x )＝(－x )2＋(－x ) ＝x 2－x ＝－(－x 2＋x )＝－f (x )； 当x ≤0时, －x ≥0,则f (－x )＝－(－x )2＋(－x )＝－x 2－x ＝－(x 2＋x )＝－f (x ),于是22(),0,()(),0.x x x f x x x x ⎧--+>=⎨-+≤⎩－ ∴f (－x )＝－f (x )．∴假设成立, a ＝1．12．解：(1)因为f (－1)＝－f (1)＝0, 故f ［f (－1)］＝f (0), 由奇函数的性质知f (0)＝0,从而有f ［f (－1)］＝0．(2)当x ＝0时, 由奇函数的性质知f (0)＝0； 当x ＜0时, －x ＞0, 故f (x )＝－f (－x )＝－［(－x )2－4(－x )＋3］＝－x 2－4x －3．综上所述, 2243,0,()=0,0,43,0.x x x f x x x x x ⎧-+>⎪=⎨⎪---<⎩(3)当x ＞0时, f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1, 对称轴为x ＝2．当0＜t ≤1时, 区间［t , t ＋1］(t ＞0)在对称轴的左侧, 此时f (x )min ＝f (t ＋1)＝t 2－2t ；当1＜t ≤2时, 对称轴在区间［t , t ＋1］(t ＞0)内部, 此时f (x )min ＝f (2)＝－1； 当t ＞2时, 区间［t , t ＋1］(t ＞0)在对称轴的右侧, 此时f (x )min ＝f (t )＝t 2－4t ＋3．综上所述, ()2min 22,01,1,12,43, 2.t t t f x t t t t ⎧-<≤⎪-<≤⎨⎪-+>⎩＝课后训练千里之行 始于足下1．下列函数为单调增函数的序号是________． ①2()f x x =（x >0）；②()f x =1()f x x x=-+；④()1f x =+2．函数y ＝x 2－3x ＋2的单调减区间是________, 最小值是________．3．下列命题正确的序号是________．①定义在（a , b ）上的函数f （x ）, 若存在x 1, x 2∈（a , b ）, 使得x 1<x 2时, 有f （x 1）<f （x 2）, 则f （x ）在（a , b ）上递增．②定义在（a , b ）上的函数f （x ）, 若有无穷多对x 1, x 2∈（a , b ）, 使得x 1<x 2时, 有f （x 1）<f （x 2）, 则f （x ）在（a , b ）上递增．③若f （x ）在区间I 1上是单调增函数, 在区间I 2上也是单调增函数, 则f （x ）在I 1∪I 2上也一定是单调增函数．④若f （x ）在区间I 上单调递增, g （x ）在区间I 上单调递减, 则f （x ）－g （x ）在区间I 上单调递增．4．已知函数y ＝f （x ）与函数y ＝g （x ）的图象如图：。