第6章 整式的加减
一．代数式：
1．代数式：数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式．
注意：1)代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b 常写作6·b 或6b ；2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b 一般不写作b 6；3)除法运算写成分数形式；4)数与字母相乘，带分数要化假分数；5)括号与括号相乘可省略括号．
2．列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式．
3．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值．
练习：
1. 下列代数式：①b a ÷②2∙x ③
3
y ④C 21
5不符合通常书写格式的是（ ）
A 、①②③
B 、①②④
C 、②③④
D 、 ①③④
2. 七年级（1）班的学生总数为m 人，其中女生人数占总数的35
，则女生人数用代数式表示为（ ）
A ．25m
B ．52m
C ．35m
D ．53
m
3. 一种商品进价每件a 元，按每件进价加价25％定出售价，再打九折出售，则每件还能盈利（ ） A 、0.125a 元 B 、 0.15a 元 C 、0.25a 元 D 、1.25a 元
4. 如果两个车间同时加工相同数量的零件，甲车间每小时加工a 个，乙车间每小时加工b 个（b ＜a ），5小时后，甲车间还剩20个零件未加工，此时乙车间未加工的零件有（ ） A ．b a 5205-+ B ．a b 5205-+ C ．205+a D ．205+b
5. 当1=x 时，代数式12
++bx ax 的值为3，则)1)(1(b a b a ---+的值为（ ）
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2 6. 如果42=-x 则=x _____________.
7. 如果1-=a ，2=b 则代数式2
2a b -的值是_____________.
8.
,01)3(2=-++b a 则ab 21-的值是_____________.
9. 已知“x 的平方的3倍与b 的差”用代数式表示是___________________.
10. 某公司一月份销售额为a 万元，若月销售额以10％的增长率增长，则三月份该公司的销售总额为
_____________万元.
11. 某市为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方
米收费1.00元，并加收0.20元的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收费1.50元，
并加收0.40元的城市污水处理费。

某户用水量为x(x ＞8)立方米，则该用户这个月水费是 元．
12. 某公园的门票价格是：成人票10元，学生票6元，一个旅游团有成人x 人，学生人数比成人人数
的2倍少6人。

（1）用代数式表示这个旅游团应付的门票钱并化简； （2）当7=x 时，计算该旅游团应付的门票是多少元。

二．整式：
4．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
注意：1）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．
5．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，项：每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数． 注意：1）多项式的次数不是所有项的次数之和； 2）多项式的每一项都包括它前面的正负号． 6．单项式与多项式统称整式．
7．降幂排列：按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的降幂排列． 升幂排列：按某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的升幂排列．
注意：1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．
练习：
1. 下列各组单项式中，次数相同的是（ ） A 、ab 3与27xy B 、 π2与x 3 C 、b a 2
2
1-
与ab - D 、3x 与b a 22 2.
9
22n
m 的系数和次数分别是（ ） A ．2和3 B ．
4和92 C ．2和92 D ．3和9
2
3.
10
32y
x -的系数 ． 4. 把多项式2
3
231x x x +--按字母x 降幂排列是 ． 5. 将代数式125223-+-x xy x 按x 的升幂排列是___________________.
三．整式的加减：
8．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 9．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变． 10．去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负
号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号． 11．添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“－”
号，括到括号里的各项都改变正负号．
12．整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项． 注意
1．整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式．分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式．
2．单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数． 3．单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号．
4．去（添）括号时，要特别注意括号前面是“－”号的情形：去括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号里的各项都改变符号．
练习：
1. 下列式子中，与2a 是同类项的是（ ）
A ．a
B ．2
2a C ．2ab D ．2b 2. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A ．－2x 2y 3与y 3x 2 B ．
2
1a 3
b 与2ba 3 C ．－2xy 2与x 2y D ．1与－6 3. 下列合并同类项，正确的是（ ）
A 、ab b a 22=+
B 、3322=-m m
C 、y x y x y x 22232-=-
D 、x xy y x =-342
4.
(3123222-=-+-x y xy x )
5. 当2x =时，求代数式2
21x x -+的值．
6. 当3-2
1-==y x ，时，求代数式222y xy x +-的值．
7. 化简：
（1）()()
x x x x 72315322+-+--． （2）22123122323a a b a b ⎛
⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ （3）
3
1（9y －3）＋2（y －1）． （4）2222
2(32)(45)m n mn m n mn ---
8. 先化简，再求值： （1）)43(2)]76(3[323233
b a a a a a b a a +----+--，其中.1,2-==b a
（2）(
)(
)
2222
5342ab ab a b ab a b ab ⎡⎤----+⎣
⎦．其中a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的负整
数．
（3）()
222222
52234x y xy xy x y x y xy ⎡⎤---+-⎣
⎦
，其中x ，y 满足()2
230x y ++-=．。