2015届高三数学（文）立体几何训练题
1、如图3，AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A 、B 的一点． ⑴求证：平面PAC ⊥平面PBC ；
⑵若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P -ABC 的体积．
2、如图，已知P A ?⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 是⊙O 上一点，且AC =BC =P A ，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点.
（1）求证：EF
3、如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1?底面ABCD ，且41=A A . 梯
形ABCD 的面积为6，且AD 平面DCE A 1与B B 1交于点E . （1）证明：EC D A 111A ABB
4、如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，AA 1＝AB ＝2a ，D 、E 分别为CC 1、A 1B 的中
点．
（1）求证：DE ∥平面ABC ； （2）求证：AE ⊥BD ；
（3）求三棱锥D —A 1BA 的体积 ．
5.如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，
将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ． （Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ；
P
A B
C
O E F
A
B
C
D E
A 1
B 1
C 1
D 1
A
D
F
F E
A
（Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥； （Ⅲ）求四面体CDFN 体积的最大值．
6、如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC,090=∠BCA ，AP=AC, 点D ，E 分别在棱,PB PC
上，且BC （Ⅰ）求证：D E ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）若PC ⊥AD ，且三棱锥P ABC -的体积为8，求多面体ABCED 的体积。
7、如图：C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，
且AB AF 3
1
=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE . （1）求证：⊥AD 平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．
8、如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,105,o o o
A C ADC ∠=∠=∠=A
B BD =，现将四边
形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．
（1）求证：DC ⊥平面ABC ；
D
C
B
A
F
E
（2）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．
9、如图所示的多面体中， ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3
BAD π
∠=
．
(1)求证：平//CF AED 面B 面；
(2))若BF BD a ==，求四棱锥A BDEF -的体积．
10、如图，在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，61==AB AA ，
D 为AC 的中点．
（1）求证：直线1AB ∥平面D BC 1；
（2）求证：平面D BC 1⊥平面11A ACC ； （3）求三棱锥D BC C 1-的体积．
11、如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是
直角梯形，//AB DC ，ο45=∠ABC ，1DC =，
2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ．
（1）求证：//AB 平面PCD ； （2）求证：⊥BC 平面PAC ；
（3）若M 是PC 的中点，求三棱锥M —ACD 的体积．
1
A A
B
C
D
P
M
O
D
C
V
A
B 图3
12、如图，直角梯形ABCD 中，1
,2
AB CD AB CD =
P ,AB BC ⊥,平面ABCD ⊥平面BCE ,BCE ∆为等边三角形，,M F 分别是,BE BC 的中点，
1
4
DN DC =
. (1)证明：EF ⊥AD ;
(2)证明：MN P 平面ADE ;
(3)若1,2AB BC ==,求几何体ABCDE 的体积.
13、如图3，在三棱锥V ABC -，VO ⊥平面ABC ,
,32,3,5O CD VA VB AD BD BC ∈=====.
（1)求证：VC AB ⊥;
（2）当60VDC ∠=︒时，求三棱锥
V ABC -的体积.
14、如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA = PD ，60BAD ∠=︒，E 是AD 的中点，点
Q 在侧棱PC 上．
（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBE ；
（Ⅱ）若Q 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDQ ;
（Ⅲ）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CP
CQ
的值．
15、在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形。
(1)若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ； (2)是否存在过1A C 的平面α，使得直线1//BC α平行，
M
D
B 1
1
B
A
A
D 1
C 1
B 1
A 1
F E
D C
B
A
若存在请作出平面α并证明，若不存在请说明理由。
16、如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面是正方形，1AB =，12AA =， 线段11B D 上有两个点E ，F . （１）证明：11AC B D ⊥； （２）证明：EF ABCD 平面∥；
（３）若E ,F 是线段11B D 上的点，且12
EF =， 求三棱锥A BEF -的体积.
17、如图所示，已知PD 垂直以AB 为直径的圆O 所在平面，点D 在线段AB 上，点C 为圆O 上一点，且33,22BD PD AC AD ====. （1）求证：PA ⊥CD ；
（2）求点B 到平面PAC 的距离．。