高考真题集锦（立体几何部分）
1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A 20π B24π C28π D.32π
2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥；
（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果αβα⊂m ，∥那么m ∥β。

（4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。

其中正确的命题有___________
3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π
4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，⋂α平面ABCD =m ，
⋂α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ）
A.23
B.22
C.33
D.3
1
5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分）
（Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ；
（Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.
6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ）
A.1
B.2
C.7
D.8
7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC.
(1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC;
(2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。

8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余
部分体积的比值为（）
9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ，
上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值
10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF
的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD
（2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值
P。