高中数学数列的基本概念教案
一、知识点回顾
类型一：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式
例1．写出下列各数列的一个通项公式，使其前四项分别是:
(1) 0,
23,38,4
15,…； (2) 1, 43-,95,167-,…； (3) 9, 99,999, 9999,…；
(4) 6, 1, 6,1,….
举一反三：
【变式】根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
(1) 1, 1, 1, 1,…；
(2) -1, 1, -1, 1, …；
(3) 1, -1, 1, -1, …；
(4)1111--234
，
，，, …； (5) 2，0，2，0，….
类型二：通项公式的应用
例2．已知数列{}n a 的通项公式32n a n =-, 试问下列各数是否为数列{}n a 的项，若是，是第几项？
(1) 94；(2) 71.
举一反三：
【变式1】数列{}n a 的通项公式为1(n 21n n a n n ⎧⎪=⎨⎪-⎩
是奇数）（是偶数）它的前8项依次为
【变式2】已知数列{}n a 的通项公式(1)(2)n a n n =++,
（1）若9900n a =，试问n a 是第几项？
（2）56和28是否为数列{}n a 的项？
类型三：递推公式的应用
例3. 设数列{}n a 满足：11a =，1
11n n a a -=+
(2)n ≥，写出这个数列的前五项。

举一反三：
【变式1】已知数列{}n a 满足：21=a ，n n a a 21=+，写出前5项，并猜想n a ．
【变式2】已知两个等比数列{}n a ，{}n b ，
满足1a a =(0)a >，111b a -=，222b a -=，333b a -=. 若1a =，求数列{}n a 的通项公式；
例4.（1）已知数列{}n a 满足111,1(2),n n a a a n -==+≥写出这个数列的通项公式.
（2）已知数列{}n a 满足111,
(2),1n n a n a n a n -==≥+写出这个数列的通项公式.
举一反三：
【变式1】数列{a n }满足a n ＋1＝
n
a -11，a 8＝2，则a 1＝ ．
【变式2】已知数列{a n }满足：a 4n －3＝1，a 4n －1＝0，a 2n ＝a n ，n ∈N *，则a 2 009＝________；a 2 014＝________. 类型四：前n 项和公式n S 与通项n a 的关系
例5．已知数列{}n a 的前n 项和公式n S ，求通项n a .
（1）221n S n n =-+， (2)2log (1)n S n =+.
举一反三：
【变式1】已知数列{}n a 的前n 项和23n n S =-，求通项n a .
【变式2】已知数列{}n a 的前n 项积2n S n =+，求通项n a
类型五：数列与函数
例6.已知函数()22,x x f x -=-数列{}n a 满足2(log )2n f a n =-，
（1） 求数列{}n a 的通项公式；
（2） 证明数列{}n a 是递减数列.
举一反三：
【变式1】已知数列{}n a 中323n n a n -=
+,判断数列{}n a 的单调性，并给以证明.
【变式2】数列{}n a 中：11a =,122
n n n a a a +=
+（*n N ∈）
二、巩固拓展
1．已知数列的通项公式：31()22()n n n a n n +⎧=⎨
-⎩为奇数为偶数则a 2·a 3等于( )
A ．70
B ．28
C ．20
D ．8 2．已知a n ＝n 2＋n ，那么( )
A ．0是数列中的项
B ．20是数列中的项
C ．3是数列中的项
D ．930不是数列中的项 3
，…则( )
A ．第6项
B ．第7项
C ．第8项
D ．第9项 4．数列－1，43，95-，167
，…的一个通项公式是( ) A ．2
(1)21n n n a n =-- B ．(1)(1)21n
n n n a n +=-- C ．2
(1)21n n n a n =-+ D ．32(1)21
n n n n a n -=-- 5.2
n n a n =
+，则n a 与1n a +的大小关系是（ ） A.1n n a a +> B. 1n n a a +< C. 1n n a a += D. 不能确定 6.已知数列{}n a 的前n 项和S n =3+2n
, 则a n =__________. 7.已知数列{}n a 前n 项和S n =5n 2
-n, 则a 6+a 7+a 8+a 9+a 10=_________. 8.已知数列{}n a 中，11a =, 1422n n a a +=-
+. 那么数列{}n a 的前5项依次为_________. 9. 在数列2
11
21,0,,,,98n n --…………中，0.08是它的第______项． 10．写出下列各数列的通项公式，使其前4项分别是: (1)
21, -54,109, -17
16,……； (2) 32, 154, 356, 638,……; (3) 5, 55, 555, 5555, ……;
(4) 3,5,3,5,…….
11．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足关系式lg(S n -1)=n ， 求a n .
12．已知数列{a n }的通项公式为a n =n 2+λn, 若数列{a n }为递增数列，试求最小的整数λ.
13．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式
(1) 1a ＝0, 1+n a ＝n a ＋(2n －1) (*n N ∈)；
(2) 1a ＝3, 1+n a ＝3n a －2 (*n N ∈).
14．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－5n ＋4.
(1)数列中有多少项是负数？
(2)n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值．
15. 已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n ＝a n －1＋a n －2(n >2)．通过公式1n n n
a b a +=构造一个新数列{b n }，试写出数列{b n }的前5项，你能说出这个数列的特点吗？。