无旋，有势
2）
∂ϕ ∂x
= Vx
=
−4 y，∂ϕ ∂y
= Vy
=
−1− 4x，ϕ
=
−4yx +
f
( y)
∂ϕ = −4x + f ′( y) = −1− 4x，f ′( y) = −1，f ( y) = − y + c ⇒ ϕ = −4 yx − y + c ∂y
3）因为平面有势流，由
p1 γ
+ V12 2g
+ Vz dz
=
∫
(
∂V z ∂y
− ∂V y )dydz + (∂Vx
∂z
∂z
−
∫ ∫ ∂Vz )dzdx + (∂Vy − ∂Vx )dxdy =
∂x
∂x ∂y
Ω x dAx + Ω y dAy + Ω z dAz =
ΩndA = J
5、试写出附面层动量积分关系式，并分析式中哪些参量是未知的？需要补充哪些关系式。
Pz
=γ
⋅V
=
γ
⋅ A⋅l
=γ
3 ⋅ 4
⋅π
⋅ R2
⋅l
= 3π × 9.807× 4×10 4
= 920 kN
四、（10 分）如图所示为一突然扩大的管道，其管径由 d1 = 50mm 突然扩大到 d2 = 100mm ，管中 通 过 流 量 Q = 16m3 / h 的 水 。 在 截 面 改 变 处 插 入 一 下 差 压 计 ， 其 中 充 以 四 氯 化 碳 （
[解] 管 1 和管 2 并联，此并联管路又与管 3 串联，因此
H
=
λ1
L1 d1
V12 2g
+ λ3
L3 d3
V32 2g
（1）
λ1
L1 d1
V12 2g
=
λ2
L2 d2
V22 2g
（2）
V3 A3 = V1 A1 + V2 A2
（3）
由式（2）得
2
⎜⎜⎛ ⎝
V1 V2
⎟⎟⎞ ⎠
=
λ2 L2d1 λ1L1d2
b = −1
（3）
π3 =V aHbρc ⋅ g
(M 0 L1t −1 ) a (M 0 L1t 0 )b (M 1L−3t 0 ) c (M 0 L1t −2 )
M
c+0 = 0
c = 0 a = −2
L a + b − 3c + 1 = 0
t
−a−2 = 0
gh π3 = V 2
b =1
∴ gh = f ( d ， µ )
=
p2 γ
+
V22 2g
，p2
=
p1
+
ρ 2
(V12
−V22 )
1 点（1，2） Vx = −4 × 2 = −8m / s，Vy = −1 − 4 ×1 = −5m / s ⇒ V12 = 89(m / s)2 2 点（9，6） Vx = −4 × 6 = −24m / s，Vy = −1 − 4 × 9 = −37m / s ⇒ V22 = 1945(m / s)2
V1 = 3.8841m s ， Q1 = V1A1 = 0.1220m3 s
V3 = 0.8V1 = 3.1073m s ， Q3 = V3A3 = 0.1525m3 s
Q 2 = Q3 − Q1 = 0.0305m3 s
六、（15 分）证明ψ = x + 2x2 − 2 y 2 所表示的流动是势流，并求出该流动的速度势函数。若流体的
三、（10 分）有一圆滚门，长度 l = 10m ，直径 D = 4m ，上游水深 H1 = 4m ，下游水深 H 2 = 2m ，
求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。
[解]
Px
=
P1
−
P2
=
1γ 2
⋅l
⋅ (H12
−
H
2 2
)
= 1 × 9.807 ×10× (42 − 22 ) 2
= 590 kN
西南交通大学 学年第（ ）学期考试试卷
课程代码
课程名称 流体力学 考试时间 120 分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩
得分
密封装订线
姓名
学号
密封装订线
阅卷教师签字：
一、填空题（共 10 分，每小题 2 分） 1、流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密 度减少 的性质，称为流体的热胀性 。 2、牛顿内摩擦定律适用的条件是 层流运动 和 牛顿液体 。 3、速度的大小、方向或分布发生变化而引起的能量损失，称为局部损失。 4、气体自孔口、管路或条缝向外喷射所形成的流动，称为气体淹没射流。
M0
L
1
t −1
0 01 10
001
1 1 − 3 −1 1 ⇒ 1 1 − 3 ≠ 0 ，V、H、ρ 可作为重复量
0 0 0 −1 − 2
−1 0 0
（1） M
π1 = V aH bρc ⋅d c=0
L a + b − 3c +1 = 0
t −a =0
（2）
π2 =V aHbρc ⋅µ
(M 0 L1t −1 ) a (M 0 L1t 0 )b (M 1L−3t 0 )c (M 0 L1t 0 )
V2
H VρH
V = gH f ( d ，VρH ) ⇒ Q = π d 2V = π d 2 gH f ( d ，VρH )
Hµ
4
4
Hµ
八（15 分）、在间距为 2h 的水平固定平板间的恒定层流中，平均速度为V ，流体粘度为 µ 。试用
粘性流体运动微分方程求证：沿流动方向 L 距离上的压差为 ∆p = 3µVL / h2 。
ρ = 1600kg / m3 ），读得的液面高度差 h = 173mm 。求管径扩大处的局部损失系数，并把求得的
结果与理论计算的结果相比较。 [解]
1）
p1 γ
+ v12 2g
=
p2 γ
+ v22 2g
+ hf，hf
= ( p1 − γ
p2 ) + ( v12 − v22 ) 2g
p1
−
p2
= (γ
5、附面层的分离发生在减速增压区。附面层外主流区的流动属于有势流动。附面层内的流动 属于有旋流动。
二、简答题（共 15 分，每小题 3 分）
1、试述流体静压强的两个重要特性。
答：流体静压强的方向沿着作用面的内法线方向;任一点流体静压强的大小与作用面的
方向无关,只与该点的位置有关。
2、试写出流体质点的加速度表示式，并且说明其每一项力学意义。
班级
密封装订线
∫ ∫ 答： d
dx
δ 0
ρVx2
dy
−
U
d dx
δ
0 ρVx dy = −δ
dp dx −τ 0
dp δ、p、Vx、U、τ 0 五个未知数；其中 U 可以用理想流体势流理论求得， dx 可按能量方程求得。
需要补充两个方程：
1. Vx = f1 ( y); 2. τ 0 = f2 (δ )
−h 2µ dx
3µ dx µ dx
3µ dx
沿流动方向压差为：
∆p
=
3µvL h2
− γ ′)h，p1
− γ
p2
= (1 − γ ′)h γ
hf
=
(1
−
γ γ
′
)h
+
v12 − v22 2g
，v1
4Q = πd12
= 0.566m / s，v2
4Q
=
πd
2 2
= 2.26m / s
hf
1600
2.262 − 0.5662
= (1 − ) × 0.173 +
1000
2 × 9.8
= 0.14，h f
p2 = 3.76kPa
七、（10 分）圆形孔口出流的流速 V 与作用水头 H 、孔口直径 d 、水的密度 ρ 、粘度 µ 、重力 加速度 g 有关，试用 π 定理进行量纲分析，证明孔口流量的表达式为：
Q = π d 2V = π d 2
4
4
gH
f
⎜⎜⎛ ⎝
d H
，VρH µ
⎟⎟⎞ ⎠
证明： V = f ( H，d, ρ, µ, g )
解：由二维
N-S
方程： 0
=
0
−
1 ρ
∂p ∂x
=
µ ρ
∂2vx ∂y 2
，0 =
0
−
1 ρ
∂p ∂y
+
0
vx
=
1 2µ
dp dx
y2
+ c1 y
+ c2
y
= h，v x
= 0；y
= −h，vx
= 0 ⇒ c1
= 0，c2
=− 1 2µ
dp h2 dx
vx
=1 Leabharlann µdp dx(y2
− h2)
∫ Q = v2h = h 1 dp ( y 2 − h2 )dy = 1 dp h3 − 1 dp h3 = − 2 ⋅ dp h3
d 区与 f ( K ) 有关。
d
4、试写出速度环量数学表达试；根据斯托克斯定理，说明它与涡通量的关系。
答：
Γ
=
r
∫V
⋅
r ds
=∫Vx dx