1.5
y＝0.5(x-1)(x+3) 对称轴： 顶点: (-1,-2)
与y轴的交点: (0,-1.5)
(-3,0) -1 (1,0)
(0,-1.5)
y＝-2(x-1)2-5
1
对称轴： 顶点:
与y轴的交点: (0,-7)
(0,-7)
y＝3(x+1)(x+3)
(0,9)
对称轴： 直线x=-2 顶点:
抛物线的解析式
驶向胜利 的彼岸
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 与x轴交于 x1 x2 (x1,0) (x2,0) (x1,0) (x2,0) 2
对称轴
画出下列二次函数的示意图，并指出 它的对称轴，顶点坐标,与y轴的交点。
y＝x2-3x-5 对称轴：
顶点: 与y轴的交点: (0,-5) (0,-5)
0,
驶向胜利 的彼岸
如图是抛物线y=ax2+bx+c
1
试判断: a 0, b 0, c a+b+c 0, 4a-2b+c 0 b2-4ac 0, 2a+b 0, 2a-b 0,
0,
如图是抛物线y=ax2+bx+c
1
试判断: ac 0, A+b+c 0, b2-4ac 0, 2a+b 0, 4a+2b+c c
(-3,0) -2 (-1,0)
(-2,-3)
与y轴的交点: (0,9)
y＝2x2+5 直线x=0(即y轴) 对称轴： (0,5) 顶点: (0,5)
与y轴的交点: (0,5)
y＝-2(x+2)(x-3) 对称轴： 直线x=0.5 顶点:
(0,12)
(-2, 0)
0.5
(3,0)
与y轴的交点: (0,12)
2+bx+c的对 1.已知抛物线y=ax
称轴为x=2，且经过点(1，4) 和点(5，0)，则该抛物线的解 析式为
.
驶向胜利 的彼岸
2.求满足下列条件的二次函数解析式： （1）二次函数的图像与x轴交于点A(2,0), B(4,0),且图像过点C(1,6)
（2）二次函数当x=1时有最大值y=4,且x=0时 y=0 2
y＝2(x+1)2 对称轴： 直线x=-1 顶点: (-1,0)
-1
(0,2)
与y轴的交点: (0,2)
y＝-2(x-1)(x-3) 对称轴： 直线x=2 顶点: (2,2)
(1,0) (3,0) 2
与y轴的交点: (0,-6)
(0,-6)
(3,0)
y＝-3(x-3)2 对称轴： 直线x=3 顶点: (3,0)
3
与y轴的交点: (0,-27)
(0,-27)
y＝-(x+3)2+1 对称轴： 直线x=-3 顶点: (-3,1)
(-3,1) -3
(0,-8)
与y轴的交点: (0,-8)
y＝-2(x+2)(x-4) 对称轴： 直线x=1 顶点:
(1,18)
(-2,0)
(0,16)
(4,0) 1
与y轴的交点: (0,16)
驶向胜利 的彼岸
已知抛物线
,
(m≠0)
点A(-1,y1), B(1,y2), C(2,y3)在这条抛物线上， 比较y1，y2，y3的大小
驶向胜利 的彼岸
2+bx+c的 已知抛物线y=ax
称轴是:直线x=1 点A(-1,y1), B(1,y2), C(2,y3)在这条抛物线上， 比较y1，y2，y3的大小
设y a( x 2)( x 4)
设y a( x 1) 4
2
（3）二次函数的图像可由函数y=ax2-1的图像 向左平移2个单位得到，且过点M(-1,-3)
y a( x 2) 1
已知抛物线
,
点A(-1,y1), B(1,y2), C(2,y3)在这条抛物线上， 比较y1，y2，y3的大小
如图是抛物线y=ax2+bx+c
-1
试判断: a 0, b 0, c a+b+c 0, a-b+c 0, 2a-b 0, 2a+b 0,
0,
驶向胜利 的彼岸
如图是抛物线y=ax2+bx+c
1
试判断: a 0, b 0, c a+b+c 0, a-b+c 0, 2-4ac b 0, 2a+b 0,
驶向胜利 的彼岸
抛物线的解析式
抛物线的解析式
2+bx+c 一般式： y=ax
驶向胜利 的彼岸
顶点
b 2a
对称轴
b 4ac b 2 , ;k 顶点式： y=a(x-h) (h,k) 顶点 (h,k)
驶向胜利 的彼岸
对称轴
h
直线:x=h
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断: a 0, b 0, c 0, a+b+c 0, 4a-2b+c 0 2-4ac b 0,
如图是抛物线y=ax2+bx+c
1
试判断: a 0, b 0, c a+b+c 0, 4a-2b+c 0 2-4ac b 0, 2a+b 0,
0,