. 精选 1．某企业1996年和1997年各季产值（单位：万元）资料如下： 年份 产值 第一季 第二季 第三季 第四季 1996年实际产值 310 312 312 315 1997年计划产值 320 340 350 350 1997年实际产值 328 350 345 试根据上述资料计算： （1）1997年第一，二，三季产值计划完成相对指标； （2）1997年累计至第三季度止实际完成全年计划进度的相对指标； （3）1997年第一，二，三季度实际产值分别与上年同期相比的动态相对指标。

解：（1）第一季度产值计划完成相对指标：320328×100% =102.5%

第二季度产值计划完成相对指标：340350×100% =102.94% 第三季度产值计划完成相对指标：350345×100% =98.57% （2）实际完成全年计划进度的相对指标：

350350340320345350328×100% =13601023×100% =75.22%

（3）第一季度动态相对指标：310328×100% =105.81% 第二季度动态相对指标：312350×100% =112.18% 第三季度动态相对指标：312345×100% =110.58% 2．某地1996年工农业总产值为9200万元，其中：农业总产值为3120万元；轻工业总产值为2950万元；重工业总产值为3130万元。试计算： （1）农，轻，重的比例相对指标（以农业为100）； （2）农，轻，重的结构相对指标。 解：（1）农业比例相对指标： 100

轻工业比例相对指标：31202950×100 =94.55

重工业比例相对指标：31203130×100 =100.32 （2）农业结构相对指标： 92003120×100% =33.91% 轻工业结构相对指标：92002900×100% =32.07% 重工业结构相对指标：92003130×100% =34.02% 3．某市1996年人口总数为87万人，医院病床数为2088张，试计算每万人口的医院病床数和每张病床负担的人口数，并指出其正，逆强度相对指标。

解：正指标：872088=24张/万人 逆指标：2088870000=417人/张 4．某企业1996年计划产值1080万元，计划完成110%，1996年产值计划比1995年增长了. 精选 8%，试确定实际产量1996年比1995年增长多少百分数。 解：96年实际完成产值=1080×110%=1188万元

95年实际完成产值=1000%811080万元

实际产量96年比95年增长：100010001188×100%=18.80% 5．某地1996年重工业产值为1500亿元，占工业总产值的52.25%，比上年增长32.55%，试计算： （1）1996年工业总产值。 （2）1995年重工业总值。 （3）1996年轻工业产值及占工业总产值的比重。 （4）1996年轻、重工业产值比例。

解：（1）1996年工业总产值：%25.521500=2870.81亿元

（2）1995年重工业总值：%55.3211500×100%=1131.65亿元 （3）1996年轻工业产值：2870.81-1500=1370.81亿元 1996年轻工业产值占工业总产值的比重：1-52.25%=47.75% （4）以重工业为100

轻工业产值比例：150081.1370×100=91.39 6.某企业三个车间1995年和1996年生产情况如下： 1996年 1995年实际产值(万元) 1996年产值与1995

年产值对比(%) 计划产值 比重(%) 实际产值 完成计划

甲车间 乙车间 丙车间 250 100 237．5

150．0 110．0 100．0 160

90

合计 380 要求：（1）试计算表中所缺数字并填入表中空格； （2）假如甲车间也能完成任务，则产值将增加多少万元，该企业将超额完成计划多少； （3）甲车间未完成计划对总产值计划完成程度的影响如何？ 解：（1） 1996年 1995年实际产值（万元） 1996年产值与1995

年产值对比(%) 计划产值 比重（%） 实际产值 完成计划

甲车间 250 50 237.5 95 160 148.44 乙车间 100 20 110 110 90 122.22 丙车间 150 30 150 100 130 115.38 合计 500 100 497.5 99.5 380 130.92 注：红色数字为计算答案。

%100总计划产值计划产值比重 . 精选 %100计划产值实际产值计划完成程度 %100合计计划产值合计实际产值合计计划完成程度 %100199519961995 1996年实际产值年实际产值年产值对比产值与年 %1001995199619951996年实际产值合计年实际产值合计年产值对比年产值与合计 （2）a、假如甲车间也能完成任务，则产值将增加： 250－237.5=12.5（万元） b、该企业将超额完成：

%2%100%100500510%100%100150100250150110250



（3）甲车间未完成计划对总产值计划完成程度的影响： %5.2%100)975.01(%100)1501002501501005.2371( 所以，少完成2.5%。 7.某企业工人工资分组资料如下： 工资分组（元） 工人数（人） 300-400 400-500 500-600 600-700 700元以上 15 25 45 10 5 试计算算术平均数、中位数和众数，并说明其分布特征。 解：

工资分组（元） 组中值 工人数（人） 向上累计 向下累计 工人数 频率 工人数 频率 300~400 350 15 15 15 100 100 400~500 450 25 40 40 85 85 500~600 550 45 85 85 60 60 600~700 650 10 95 95 15 15 700元以上 750 5 100 100 5 5 合计 — 100 — —

（1）算术平均数：515100575010650455502545015350ffxx(元)

（2）中位数：22.5221004540210050021dfSfLMmme(元) . 精选 （3）众数 36.536100)1045()2545()2545(500211dLMo(元) 36.536100)1045()2545()1045(600212dUMe

(元)

（4）因为oeMMx

所以，属于左偏分布。 8.某企业三个车间生产同种产品，1996年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下： 车间 实际产量（万件） 完成计划（%） 实际优质品率（%） 甲 乙 丙 100 150 250 120 110 80 95 96 98 试计算：（1）该企业产品计划完成百分比； （2）该企业实际的优质品率。

解：（1）万件计划完成程度甲车间实际产量甲车间计划产量33.832.1100

万件计划完成程度乙车间实际产量乙车间计划产量36.1361.1150 万件计划完成程度丙车间实际产量丙车间计划产量5.3128.0250 %95.93%1005.31236.13633.83250150100企业产品计划完成程度 （2）甲车间实际优质品=100×95%=95万件 乙车间实际优质品=150×96%=144万件 丙车间实际优质品=250×98%=245万件

%8.96%10025015010024514495企业实际优质品率 9.计算5、17、13、29、80和150这一组数值的算术平均数、调和平均数和几何平均数，并比较他们之间的大小。 解：

（1）49

6

150802913175

x

（2）41.15150180129113117151611niiHxnx

（3）97.261508029131756661iiGxx

（4）HGxxx

10.某包装车间两个生产班组一天之内每人的包装量（单位：件）如下： 甲组：16、18、13、26、20、22、21、24 乙组：18、18、20、20、19、22、21、22 . 精选 试比较两个班组工人包装水平的均衡性。 解：

（1）件甲2082421222026131816x

件乙2082221221920201818x

)(97.3x-x2件）（甲n )(5.12

件）（乙

nxx



%85.19%1002097.3甲甲甲xV %5.7%100205.1乙乙乙xV

因为甲乙VV

所以，乙的代表性好于甲的代表性。 （注明：当平均数相等时，可直接采用标准差来进行均衡性比较） 11.计算回答下列问题： （1）如果所有的标志值都缩小到三分之一，标准差是如何变化的？ （2）如果所有的标志值都扩大到三倍，标准差又是如何变化的？ （3）如果将所有的标志值都加上或减去一个常数，标准差起变化吗？ （4）已知标志值的平均数为250，离散系数为25%，试计算方差为多少？ （5）已知标志平均数等于12，各标志值平方的平均数为169，试问均方根差系数为多少？ （6）已知标准差为3，各标志值平方的平均数为25，试问平均数为多少？

解：设总体单位的标志值为ix

，则标准差

=nxxnii12)(

（1）当所有的标志值都缩小到31，即'ix=31ix,'x=31x,则标准差

'

=nxxnii12'')(=nxxnii12)3131(=nxxnii12)(91

=31nxxnii12)(=3

1

即：当所有的标志值都缩小到31，标准差也缩小到原来的31。 (2)当所有的标志值都扩大到3倍，即'ix=3ix,'x=3x,则标准差

'

=nxxnii12'')(=nxxnii12)33(=nxxnii12)(9

=3nxxnii12)(=3