由以上分析结果，并结合图1.1.3可以得出如下 几点结论： • ①回路谐振 0 ）时， (0 ) 0 （ 回路阻抗最大且为纯阻 Re 0 • ②回路失谐（ 0）时，并联回路阻抗下降， 相移值增大。
( ) 0 ,并联回路阻抗呈感性； 当 0 时，
( ) 0 ,并联回路阻抗呈容性； 当 0 时，
1 r Q
0 L L C Q
RQ
L L Q 0 LQ C Cr 0C
1 1 j (C ) Re 0 L 1 j ( Re 0C
0 L
0 1 0 Re 0 ) 0 L 0
Re 0

0 ) 0
1 jQo
Re 0 ( 0 )( 0 )
0
Re 0 Reo 2 2 1 jQo 1 jQo
并联谐振回路 等效变换动画
1.1.1
或
Yp
回路的导纳：
1 1 Cr 1 j (C ) g e 0 j (C ) Zp L L L
上式的物理含义？ 此时，图1.1.1可等效为图1.1.2。
此时，回路的谐振电阻：
(o L)2 L 1 Reo Z max 2 Cr (0C ) r r
并联谐振回路的相频特性呈负斜率，且 Q0 越高， 斜率越大，曲线越陡。
1.1.1
•⑥ 线性相频范围
z arctan(Q0

2
0
)
当 ( ) 6 时，相频特性可以近似表示为 0 ( ) 2Q0 2Q0 此时 ( ) 与 之间呈现线性关系，
0
阻抗相频特性 z arctan(Q0
2
0
) arctan
由此画出的阻抗频率特性曲线如图1.1.3所示。
并联谐振 回路阻抗 幅频相频 曲线动画
图1.1.3
并联谐振回路阻抗频率特性曲线 1.1.1
二、回路两端的电压
Vo I s Z p
回路两端的谐振电压： Vo 0 I s Re0
串联回路的电抗频率特性曲 线如图1.1.8所示。
图1.1.8 串联回路的电抗频率特性
③
相频特性曲线为正斜率，即
dz d
0
2Q0 0 0
1.1.2
二、串联谐振回路的谐振特性：
定义：回路输出电流随输入信号频率而变化的特 性称为回路的选频特性。图1.1.6所示串联谐振回路 的输出电流表达为
显然上述串联回路电流幅频、相频特性表达式与 并联回路的电压幅频、相频特性表达式分别相同，即 串联谐振回路具有与并联回路相同的选频特性。
1.1.2
三
串、并联回路的比较
1、回路谐振（ f f0 ）时： 串联谐振回路的阻抗 Zs Zmin r
并联谐振回路的阻抗 Z p Zmax Re0
1.1.2
回路阻抗的幅频特性 ZS r 1 (Q0
2f 2 ) r 1 2 f0
回路阻抗的相频特性 z arctan arctan Q0
2f f0
由以上分析知，串联回路 谐振时具有以下特点： ① 阻抗特性 回路谐振时，回路的感 抗与容抗相等，互相抵消， ZS min r ） 回路阻抗最小（ 且为纯阻。
o f ) 2Q0 2Q0 令 Q0 ( o o fo
0
0
为广义失谐 回路谐振时 0
∴
Zp
Reo Reo 1 j 1 jQ 2f 0 fo
1.1.1
阻抗幅频特性 Z P
Re 0 2 2 1 (Q0 )
Re 0 1 2
或谐振电导
1 Cr r 2 geo ( C ) r o 2 Reo L (o L)
图1.1.2 并联等效电路 Re0为L的损耗电阻( 并联等效）
1.1.1
定义回路的空载品质因数： 则回路的阻抗特性 1
Zp Re 0 1 jQo (
Re0 0C 1 L 1 1 Q0 0CRe0 = r 0Cr 0 L 0 Lge0 ge0 r C
1.1.1
并联谐振回路
图1.1.1所示为一个有耗的空心线圈和 电容组成的并联回路（空载）。其中r 为L的损耗电阻(串联等效），C 的损 耗很小，可忽略。I S 为激励电流源， 回路两端所得到的输出电压为Vo 。 一、并联谐振回路的阻抗特性 图1.1.1 由图知：回路的阻抗 1
(r j L)
并联谐振回路
1 Vo 1 jC jC Z p (r j L) / / 1 IS jC (r j L) 1 r j ( L ) jC C 1 1 Cr C 1 Cr 1 并联谐振回路 j ( L ) j (C ) 等效变换动画 L L C L L j L
并引入广义失谐 Q0
L 1 0 0Cr r
0 1 0 1 1 1 Z S r[1 j ( L )] r[1 j ( L )] r C r 0 C 0
r[1 jQ0 (
2f ，阻抗 ZS 可改写为 f0
0 2f - )] r[1 jQ0 ] r (1 j ) 0 f0
（2）并联等效时 Q0 Re 0 1 0 L 0 Lg e 0 1 o LQo
0 L
r
，0为工作频率
Re 0 o LQo，g e 0
2、电容元件的高频特性
1.1
LC谐振回路
LC谐振回路有并联回路和串联回路两种形式，属 于无源滤波网络；其作用是： •（1）选频滤波：从输入信号中选出有用频率分量， 抑制无用频率分量或噪声。 •（2）阻抗变换电路及匹配电路； •（3）实现频幅、频相变换：将频率的变化转换为振 幅或相位的变化；将在频率调制中讲。 1.1
1、通频带：
定义：当 N ( f )
1 2
时对应的频率范围称为通频带，
用BW0.7表示，称之为3dB带宽。 由幅频表达式N(f ) 知：当
N( f ) 1 1
2

1 2f 1 Q0 ( 0.7 )2 fo
2
1 2
时
f BW0.7 f 2 - f1 2 f 0.7 0 Q0 显然， Q0 越大， BW0.7 越窄，选择性好，∴选择性与BW0.7矛盾。
第一章
选频网络与阻抗变换
• 1、串、并联谐振回路的选频特性；
• 2、各种窄带无源阻抗变换网络；
• 3、集中滤波器； • 4、传输线变压器的阻抗变换原理
电感、电容在高频电路中等效
1、电感线圈的高频特性
在高频电路中，电感的损耗较大 不能忽落，在等效电路中应考虑损耗 的影响。 一个实际电感可以用一个理想无 损耗的电感L和一个串联损耗电阻r 来 等效，也可以用一个理想无损耗的电 感L 和一个并联的电导ge0(或电阻Re0) 来等效。
流的大小为外部电流的 Q0 倍，即有 :
I L IC Q0 I S
且 I L与IC 相位相反
1.1.1
•④ 电压特性
谐振时回路两端的电压最大，
Vo0 I s Re0 ，与激励电流同相位。
•⑤ 相频特性曲线的斜率
z arctan(Q0
2
0
) arctan
2Q0 d d 0 0
L
L
ge0
Re0
Q0
L
r0
品质因数定义：
无功功耗(储能) 有功功耗(耗能) 一个实际（有损）电感线圈可在 工作频率下通过Q表，测得电感线圈 的电感值L和空载品质因数Q0，其大小 就能反映电感损耗的大小。 Q
实际电感的等效方式
（）串联等 1 效 线圈的空载品质因数Q0 得，r 0 L / Q0
Vs I ( j ) ZS I0 0 1 j 1 jQ0 0 r VS
V 式中 I0 S r 为回路谐振情况下的输出电流。
上式说明，回路发生串联谐振时，因回路阻抗最小， 流过回路的电流最大，I o max I 0 VS
r
。
1.1.2
若将失谐频率对应的输出电流与谐振时的输出电 流之比称为谐振回路的归一化选频特性，则可以得到
N ( j ) I 1 1 I 0 1 jQ 2 1 j 0
由此得到串联回路的 幅频特性 N ( )
0
1 2
)
2
1 1 2
1 (Q0
0
2 arctan( Q ) arctan 相频特性 0 0
图1.1.7 串联谐振回路阻抗的幅 频特性和相频特性曲线
1.1.2
0 ） 串联回路阻抗增加，相移值 ② 回路失谐（
( ) 0 ，串联回路阻抗呈感性； 增大。当 0 时，
当
0
( ) 0 ，串联回路阻抗呈容性。 时，
如果忽略简单串联谐振
回路的损耗电阻，可以画出
2
2f ) 相频特性 ( f ) -arctan -arctan Q0 ( fo
由此画出的谐振特性曲线如图1.1.5所示。
1.1.1
显然，曲线 形状与 Q0 有关。
Q0 越大， 由该图知， 曲线愈尖锐， 选择性越好。
图1.1.5 谐振特性曲线（动画）
1.1.1
四．通频带 选择性 矩形系数：
1.1.1
如果忽略简单并联谐振回 路（如图1.1.1所示）的损 耗电阻，即 r ，此时可以 画出并联回路的电抗频率 特性曲线如图1.1.4所示。
图1ห้องสมุดไป่ตู้1.4 并联回路的电抗频率特性
•③ 电流特性
并联回路谐振时的谐振电阻 Re 0为 0 L 1 倍，同时并联电路各支路电 或 0C 的 Q0 流 的大小与阻抗成反比，因此电感和电容中电