. . 数据、模型与决策 3 线性规划问题的计算机求解及应用举例

第7题 （1）线性规划模型

成 分 合金中各成分的含量（%） 合 计 成分要求（%） 1 2 3 4 5 6

铝 60 25 30 40 30 40 40 = 40 铁 20 35 20 25 40 50 30 = 30 铜 20 40 50 35 30 10 30 = 30 单位成本 100 80 75 85 94 95 87 = 最低生产成本 最优解 6E-17 0 0 0.8 0 0.2

（2）线性规划模型代数式 公司所做决策的变量是每种原料合金的数量，因此引入决策变量

ix表示第i种原料合金的数量1,2,3,4,5,6i。 建立此问题的数学模型为： 123456min1008075859495Zxxxxxx 6123456161234561612345616025304030404020352025405030..204050353010300(1,2,3,4,5,6)iiiiiiixxxxxxxxxxxxxxstxxxxxxxxi



















 .

. 第8题 （1）线性规划模型 营养成分 每千克 玉米 每千克 槽料 每千克 红薯 每千克 麸皮 合计 每日最小需求 碳水化合物 85 20 40 80 250.000 ≥ 250 蛋白质 35 85 35 65 280.509 ≥ 190 维生素 15 25 60 15 160.000 ≥ 160 脂肪 10 8 9 8 40.000 ≥ 40 单位成本 0.8 0.4 0.6 0.4 2.259 = 最低成本 最优解 0.000 1.063 1.725 1.997

（2）线性规划模型代数式 公司所做决策的变量是每种原料数，因此引入决策变量ix表示第i

种原料数1,2,3,4i。 建立此问题的数学模型为： 1234min0.80.40.60.4Zxxxx

1234123412341234

8520408025035853565190..152560151601089840xxxxxxxxstxxxxxxxx







 .

. 第9题 线性规划模型代数式 车间所做决策的变量是(1,2,3)iAi机床生产(1,2)jBj零件数，因此引入决策变量ijx表示加工(1,2)jBj零件使用的(1,2,3)iAi机床台数。 建立此问题的数学模型为： 111221223132max304565403542Zxxxxxx 111221223132

8060..300(1,2,3,1,2)ijxxxxstxxxij









（1）线性规划模型 零 件 B1 B2 加工零件小计

机 床 A1 30 45 3600 A2 65 40 3900 A3 35 42 1260

零 件 B1 B2 机床台数小计 机床台数 最优解 A1 0 80 80 ≤ 80 A2 60 0 60 ≤ 60 A3 0 30 30 ≤ 30 加工零件合计 8760 = 零件数最多

（2）使用sumproduct函数 .

. 第10题 （1）线性规划模型 单位运输成本 终 点 配送中心 仓库1 仓库2 仓库3 运输量

起 点 工厂1 30 90 80 1000 100 工厂2 35 70 1000 80 90 工厂3 40 1000 75 85 80 配送中心 1000 30 35 30 分配量 110 80 80

运输能力限制 终 点 配送中心 仓库1 仓库2 仓库3 运输量

起 点 工厂1 60 1000 1000 1000 100 工厂2 60 1000 1000 1000 90 工厂3 60 1000 1000 1000 80 配送中心 1000 60 60 60 分配量 110 80 80

运输量（决策值） 终 点 配送中心 仓库1 仓库2 仓库3 合计 运输量

起 点 工厂1 60 0 40 0 100 100 工厂2 40 50 0 0 90 90 工厂3 60 0 0 20 80 80 配送中心 0 60 40 60 160 合计 160 110 80 80 19000 = 总成本 = = = 分配量 110 80 80

（2）线性规划模型代数式 公司所做决策可用网络配送图表示（如下图），图中节点123,,vvv表示1、2、3三个工厂，节点4v表示配送中心，节点567,,vvv表示1、2、. . 3三个仓库。每一条有向弧表示一条可能的运输路线，并给出了相应的单位运输成本，对运输量有限制的路线的最大运输能力也同时给出。

网络配送模型 引入变量ijf表示由iv经过路线,ijvv运输到jv的产品属。问题的目

标是总运输成本最小化： 1516142524273436min9080307035804075Zffffffff

3745464785303530ffff

151614252724363734142434454647152545163646273747142434454647ij

10090100..110808060,60,60,60,60,60,0fffffffffffffffstffffffffffffffff

















所有 .

. 第12题 （1）线性规划模型 班 次 时 段 人 数 每人工资 时 段 1 2 3 4 5 6 在班人数 最低需求人

数 6-10 1 0 0 0 0 1 80 ≥ 80 30 10-14 1 1 0 0 0 0 100 ≥ 100 28 14-18 0 1 1 0 0 0 110 ≥ 110 30 18-22 0 0 1 1 0 0 75 ≥ 75 32 22-2 0 0 0 1 1 0 40 ≥ 40 38 2-6 0 0 0 0 1 1 55 ≥ 55 40 成 本 58 58 62 70 78 70 14620 = 最低成本 最优解 65 35 75 0 40 15

（2）线性规划模型代数式 医院所做决策的变量是每时段开始上班的人数，因此引入决策变量ix表示第i个时段上班的人数1,2,3,4,5,6i。 建立此问题的数学模型为： 123456min(3028)(2830)(3032)(3238)(3840)(4030)Zxxxxxx

611223344556

80100110..7540550(1,2,3,4,5,6)ixxxxxxstxxxxxxxi













 .

. 第13题 （1）线性规划模型 材 料 分 配 手套 需要原料（单位） 小 计

材料供给 男式 2 5000 女式 1.6 0 儿童 0.9 0 合 计 5000 = 5000

工时需求 手套 工时（小时） 全职 兼职 2×兼职 男式 0.5 1000 250 女式 0.6 0 0 儿童 0.55 0 0 合计 1000 250 工人人数 25 12.5 25

生产量（决策） 利 润 手套 全职 兼职 合计 毛利（元） 小计 男式 2000 500 2500 9 22500 女式 0 0 0 10 0 儿童 0 0 0 6 0 合计 2000 500 2500 毛利润 22500 总工时 1000 250 工资 15 10 工资合计 15000 2500 17500 净利润 5000 = 净利润最大

（2）线性规划模型代数式 公司所做决策的变量是不同工人生产不同手套的数量，因此引入决策变量如下表：