《数据、模型与决策》案例1 案例题目：都市研究公司（Metropolitan Research, Inc.）
2013级班第小组
指导老师：教授
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目录
1、案例背景信息 (4)
2、案例分析记录 (5)
3、案例分析延伸 (8)
一、案例背景信息（原文）
都市研究公司
都市研究公司（Metropolitan Research, Inc.）是一家消费者研究机构，他通过设计调查方案对消费者所使用的各种各样的产品和服务进行评估。

在一项特定的研究中，都市研究公司调查消费者对底特律的一家主要制造商所生产的汽车的性能满意度。

问卷发到制造商所生产的一款大型轿车的用户手中，调查表明，许多人投诉该车早期传动系统出现的问题。

为了更好地了解传动系统的故障，都市研究公司采用由底特律地区一家传动系统维修企业所提供的实际传动系统的维修记录为样本。

下面是50辆汽车传动系统出现故障时所行驶的实际英里数的资料。

问题：
1.利用适当的描述统计量汇总传动系统出现故障的数据；
2.对于有传动系统故障的汽车总体，建立一个汽车传动系统出现故
障时所行驶的平均里程的95%的置信区间。

对于该区间估计做出管理上的解释；
3.对于发生过早期传动系统故障的一些汽车用户的想法，讨论你的
统计结果的意义；
4.如果都市研究公司想在5000英里的边际误差下，估计汽车传动系
统穿线故障是所行驶里程的总体平均值，在置信水平为95%时，应该选取多少维修记录？
5.为了更全面的对传动系统故障问题作出评价，你希望还要收集一
些什么信息？
二、案例分析记录
研究总体中的样本，通过样本去研究其所代表的总体。

为了通过样本对其所在的总体做出符合实际的推断，要求进行合理的数据结构设计并准确进行试验与观察记载，尽量降低试验误差。

因此，要收集正确、完整、足够的资料并通过显著性检验以获得较为可靠的结论。

在一般实际统计应用中，一般认为事件发生的概率≤0.05称为小概率事件。

本案例中，我们不知道总体标准差和总体均值。

我们小组选定t 检验的双侧检验（参考教材P170-171）。

MiniTab数据来源于课本光盘。

1.用Minitab输出相关描述性统计信息：
菜单位置：
输出结果：
描述性统计: Miles
变量均值标准差最小值中位数最大值
Miles 73340 24899 25066 72705 138114
Miles 的直方图（包含正态曲线）
2.用Minitab得出95%的置信区间为（66264, 80416）。

菜单位置：
输出结果：
单样本 T: Miles
均值标
变量 N 均值标准差准误 95% 置信区间
Miles 50 73340 24899 3521 (66264, 80416)
也就是说，从样本数据得出汽车在行驶平均73340英里时就出现传动系统故障。

我们有95%的把握认为：50辆汽车传动系统出现故障时所行驶的实际英里数的均值介于66264英里到80416英里之间。

3.对于发生过早期传动系统故障的一些汽车用户，我们认为，就提供的样本数据而言，属于小概率事件。

相对于庞大的实际购买数量，它只是很小的数量，因为没问题的不会在汽修厂有记录，而且它只是底特律的。

这只是说用户不必恐慌，但制造商得去分析问题产生的原因，以期提高产品质量。

4. 我们可以用公式进行计算：
首先查表得出Z 0.025=1.96，然后直接计算，依照案例材料，
（其中用样本标准差s 来估计总体标准差σ） 最后向上取整，取样本数量为96。

因此，想在5000英里的边际误差下，估计汽车传动系统穿线故障是所行驶里程的总体平均值，在置信水平为95%时，应该选取96条维修记录。

5. 为了更加全面地评估传动系统故障的问题，我们认为还需要如下信息： 汽车销售的总量，行业相关数据，相关法律法规等。

三、案例分析延伸
为了更加有效地对传动系统出现故障进行分析，查找各相关系
2
2
2
/2)(E
Z n σα=9695.22735000
24899)96.1(2
2
2
≈==n
数，我们小组认为：可以适当考虑发生故障的共性进行归因分析；也可以根据发生故障的具体零部件进行故障分类。

同时还可以适当考虑区间外的估计，以避免发生第二类错误的概率过高。