第1节简谐运动1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。

2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基本的振动，是一种周期性运动。

3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡位置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨迹。

由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位置的位移和运动情况。

一、弹簧振子1．弹簧振子如图所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。

2．平衡位置振子原来静止时的位置。

3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。

二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。

2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。

一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。

3．图像绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。

三、简谐运动及其图像1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。

弹簧振子的运动就是简谐运动。

3．简谐运动的图像(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。

(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。

1．自主思考——判一判(1)平衡位置即速度为零时的位置。

(×)(2)平衡位置为振子能保持静止的位置。

(√)(3)振子的位移－5 cm小于1 cm。

(×)(4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。

(×)(5)简谐运动是一种匀变速直线运动。

(×)2．合作探究——议一议(1)简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化，只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动。

(2)如图所示为振子的位移—时间图像，振子的位移—时间图像就是振子的运动轨迹吗？提示：图像描述的是振动物体的位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹。

弹簧振子与简谐运动的特点1．实际物体看作弹簧振子的四个条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)；(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。

2．简谐运动的位移位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。

3．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。

在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。

(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。

4．简谐运动的加速度(1)产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。

(2)方向特点：指向平衡位置，总是与位移方向相反。

(3)大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大。

5．简谐运动的对称性：如图所示，物体在A与B间运动O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有：(1)时间的对称：t OB＝t BO＝t OA＝t AOt OD＝t DO＝t OC＝t CO，t DB＝t BD＝t AC＝t CA(2)速度的对称：①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。

②物体经过关于O点对称的两点(如C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。

[典例] 如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是( )A．在a点时加速度最大，速度最大B．在O点时速度最大，位移最大C．在b点时位移最大，速度最小D．在b点时加速度最大，速度最大[解析] O为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。

[答案] C简谐振动中位移与速度的矢量性(1)应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度。

(2)位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。

(3)速度相同时，物体的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反。

1．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C 点时，振子离开平衡位置的位移是( )A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右解析：选B 振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右。

2．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A．振子所受的弹力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小解析：选D 在振子向平衡位置运动的过程中，振子的位移逐渐减小，因此，振子所受弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故速度逐渐增大。

3.弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是( )A ．小球运动的最低点为平衡位置B ．弹簧原长时的位置为平衡位置C ．球速为零的位置为平衡位置D ．小球原来静止时的位置为平衡位置解析：选D 平衡位置是小球不振动时静止的位置，此时弹簧处于伸长状态，B 错误，D 正确；小球在振动过程中速度为零的位置离平衡位置最远，A 、C 均错误。

简谐运动的图像[典例] 如图所示为某质点做简谐运动的图像，则质点在前6 s 内通过的路程为________ cm ，在6～8 s 内的平均速度大小为________cm/s ，方向________。

[解析] 质点在0～2 s 内通过的路程是2 cm ，在2～4 s 内通过的路程是2 cm ，在4～6 s 内通过的路程是2 cm ，故前6 s 内通过的路程是6 cm 。

质点在6～8 s 内位移大小是2 cm ，方向指向平衡位置，平均速度大小为v ＝x t ＝2 cm 2 s＝1 cm/s ，质点在这段时间内由负的最大位移处向平衡位置运动，所以平均速度方向沿x 轴正方向。

[答案] 6 1 沿x 轴正方向1.如图所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，过14周期，振子具有正方向的最大速度。

那么下列四幅图像中能够正确反映振子的振动情况的图线是( )简谐运动图像问题的分析方法解此类题时，首先要理解x ­t 图像的意义，其次要把x ­t 图像与质点的实际振动过程联系起来。

再次是充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段图线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。

解析：选D 由T 4时刻振子具有最大速度可知，T 4时刻振子的位移为0，故A 、C 均错误；由T4时刻振子具有正向的最大速度可知，B 错误，D 正确。

2．如图(a)所示，一弹簧振子在AB 间做简谐运动，O 为平衡位置。

图(b)是该振子做简谐运动时的x ­t 图像。

则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是( )解析：选C 设弹簧劲度系数为k ，位移与加速度方向相反，由牛顿第二定律得a ＝－kx m，故C 正确。

3．[多选]如图所示为某质点做简谐运动的图像，若t ＝0时，质点正经过O 点向b 点运动，则下列说法正确的是( )A ．质点在0.7 s 时，正在背离平衡位置运动B ．质点在1.5 s 时的位移最大C ．1.2～1.4 s 时间内，质点的位移在增大D ．1.6～1.8 s 时间内，质点的位移在增大解析：选BC 由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s 时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，选项A 错误；质点在1.5 s 时的位移达到最大，选项B 正确；1.2～1.4 s 时间内，质点正在背离平衡位置运动，所以其位移在增大，选项C 正确；1.6～1.8 s 时间内，质点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，选项D 错误。

1．[多选]下列运动中属于机械振动的是( )A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动解析：选ACD 物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C、D正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B 错误。

2．[多选]关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向解析：选BCD 振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对；由振动图像可判断质点位移和速度大小及方向，B、D正确。

3．[多选]如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中( )A．加速度方向向左，速度方向向右B．位移方向向左，速度方向向右C．加速度不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大解析：选BD 当振子从最大位移处a向平衡位置O运动时，振子受到的合外力向右且不断减小，加速度向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，A、C错误；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确。

4．[多选]如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像(x­t图)。

由图可推断，振动系统( )A．在t1和t3时刻具有相同的速度B．在t3和t4时刻具有相同的速度C．在t4和t6时刻具有相同的位移D ．在t 1和t 6时刻具有相同的速度E ．在t 2和t 5时刻具有相同的加速度解析：选BCD t 1与t 3两时刻振子经同一位置向相反方向运动，速度不相同，A 错；t 3与t 4两时刻振子经过关于平衡位置的对称点，速度大小相等、方向相同，B 对；t 4与t 6两时刻振子的位移都是－2 cm ，C 对；t 1和t 6两时刻振子经过对称点向正方向运动，速度相同，D 对；在t 2和t 5时刻加速度大小相等，方向相反，E 错。