中考数学专项突破——含百分率的实际应用题 1.在“二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录之后，中国传统文化再次进入人们的视野，与其相关的创意产品颇为畅销，某文具经销商计划用12元/盒的进价购进一款“二十四节气”创意书签用以销售. （1）据调查，当该种书签的售价为14元/盒时，月销量为1780盒.每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒.若要使该种书签的月销量不低于1600盒，每盒售价应不高于多少元？ （2）在实际销售时，由于生产原材料价格上涨，每盒书签的进价提高了25％，而每盒书签的售价比（1）中最高售价减少了51m％，月销量比（1）中最低月销量1600盒增加了m％，于是该月销售利润达到了8000元，求m的值. 解：（1）设每盒售价为x元， 依题意得：1780－30（x－14）≥1600， 解得x≤20.∴每盒售价应不高于20元； （2）根据题意得：[20（1－51m％）－12（1+25％）]×1600（1+m％）＝8000， 令m％＝t， 整理得：4t2－t＝0， 解得t1＝0（不合题意，舍去），t2＝0.25， ∴m％＝0.25，∴m＝25. 答：m的值为25. 2.重庆部分企业准备新建垃圾场，将主城区所有生活垃圾分类回收处理后，用于发电.经调查发现：2017年一月份的垃圾回收处理利用率为60％，二月份的垃圾排放量为9.6万吨，二月份的垃圾排放量比一月份至少提高了20％.（垃圾实际利用量＝垃圾排放量×回收处理利用率） （1）一月份的垃圾实际利用量最多为多少？ （2）为了响应口号，预计三月份主城区的垃圾排放量比二月份减少m％，而经过技术创新，预计三月份的垃圾回收处理利用率提高到（60+0.5m）％，若回收利用后的垃圾发电每万吨可实现200万元的产值，则三月份仅此项目就可实现1123.2万元的产值，求m的值. 解：（1）设一月份的垃圾实际利用量为x万吨， 根据题意得：％60x（1+20％）≤9.6， 解得x≤4.8. 答：一月份的垃圾实际利用量最多为4.8万吨； （2）由题意得：9.6（1－m％）（60+0.5m）％×200＝1123.2， 令m％＝t，化简得：100t2+20t－3＝0， 解得t1＝101，t2＝103（不合题意，舍去）， ∴m＝10. 答：m的值为10. 3.九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤． （1）若去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？ （2）若超市今年九月上半月共购进1000斤石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价下降4元，结果普通石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴按16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨34a%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a的值. 解：（1）设购进突尼斯软籽石榴x斤，则购进普通石榴（900－x）斤， 根据题意得：10x+3（900－x）≤6200， 解得：x≤500． 答：突尼斯软籽石榴最多能购进500斤； （2）设该超市今年九月上半月购进普通石榴y斤，则购进突尼斯软籽石榴（1000－y）斤， 根据题意得：（8－3）y+（16－10+4）（1000－y）＝8000， 解得：y＝400， ∴1000－y＝600． ∵下半月获利比上半月的2倍少400元， ∴[8（1－a%）－3]×400+[16（1+2a%）－10+4]×600（1+34a%）＝8000×2－400， 整理得：4a2+375a－11875＝0， 解得：a1＝25，a2＝4475（舍去）. 答：a的值为25． 4.我市某地区大力发展乡村旅游，计划分两期利用当地的闲置土地种植花木和修建鱼塘． （1）第一期预计种植花木和修建鱼塘共计60亩，种植花木的土地面积不低于修建鱼塘的土地面积的5倍，那么种植花木的土地面积最少为多少亩？ （2）第一期按计划完成后，共投入了150万元，种植花木的土地面积刚好是计划的最小值，并且种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用之比为2∶5．按计划，第二期将在第一期的基础上扩大规模，投入资金将在第一期的基础上增加4a%，经测算，第二期种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用将在第一期的基础上分别增加2a%，3a%，种植花木和修建鱼塘的土地面积将在第一期的基础上分别增加a%，2a%．求a的值． 解：（1）设种植花木的土地面积为x亩，则修建鱼塘的土地面积为（60－x）亩. 根据题意得：x≥5（60－x）， 解得：x≥50. 答：种植花木的土地面积最少为50亩； （2）第一期种植花木所花的平均费用为150÷[50+（60－50）×25]＝2（万元）； 第一期修建鱼塘每亩所花的平均费用是2×25＝5（万元）， 根据题意得：2×（1+2a%）×50×（1+a%）+5×（1+3a%）×（60-50）×（1+2a%）＝150×（1+4a%）， 设y＝a%，整理得：10y2－y＝0， 解得：y1＝0（不合题意，舍去），y2＝0.1， ∴a＝10. 答：a的值为10. 5.某地区地理条件优越，所产花椒麻香味浓，并且富含多种微量元素，出油率高，不仅是优良的调味品，而且经加工，可提取多种名贵的化工原料.去年该地区某村积极改革农村产业结构，增加农民收入，村委会多方筹集资金，流转耕地1200亩，全都用于种植大红袍花椒和九叶青花椒两个品种，花椒上市后，大红袍花椒每亩获利1000元，九叶青花椒每亩获利1200元. （1）去年该村种植的1200亩花椒至少获利128万元，则该村种植大红袍花椒的面积最多为多少亩？ （2）今年村里保持（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获利比去年增加51a%；由于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增流转耕地，使九叶青花椒的种植面积在去年最少种植面积的基础上扩大2a%，同时每亩利润将增加21a%，这样，今年花椒的总利润达到了208万元，求a的值. 解：（1）设该村种植大红袍花椒的面积为x亩，则该村种植九叶青花椒的面积为（1200－x）亩. 根据题意得：1000x+1200（1200－x）≥1280000， 解得：x≤800. 答：种植大红袍花椒的面积最多为800亩； （2）今年大红袍花椒的种植面积为800亩，总利润为800×1000（1+51a%）万元， 今年九叶青花椒的种植面积为（1200－800）（1+2a%）亩，总利润为（1200－800）（1+2a%）×1200（1+21a%）万元， 根据题意得：800×1000（1+51a%）+（1200－800）（1+2a%）×1200（1+21a%）＝2080000， 整理得：5（1+51a%）+3（1+2a%）（1+21a%）＝13， 设a%＝x，则方程变形为：5（1+51x）+3（1+2x）（1+21x）＝13， 整理得：6x2+17x－10＝0， 解得：x1＝0.5，x2＝310（不合题意，舍去）， ∴a%＝0.5， ∴a＝50. 答：a的值为50. 6.多肉植物是指植物营养器官肥大的植物，又称肉质植物或多肉花卉，由于体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱．多肉植物则被亲切地称为“肉肉”、“多肉君”．大学毕业生陈江河发现这个商机后，第一次果断购进甲乙两种多肉植物共500株．甲种多肉植物每株成本5元，售价10元；乙种多肉植物每株成本8元，售价10元． （1）由于启动资金有限，第一次购进多肉植物的金额不得超过3400元，则甲种多肉植物至少购进多少株？ （2）多肉植物一经上市，十分抢手，陈江河决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物进货量在（1）中的最少进货量的基础上增加了2m%，售价也提高了m%；乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为95%．结果第二次共获利2700元．求m的值． 解：（1）设甲种多肉植物购进x株，根据题意得： 5x+8（500－x）≤3400， 解得x≥200． 答：甲种多肉植物至少购进200株； （2）根据题意得，200（1+2m%）[10（1+m%）－5]+（500-200）×95%×10－（500-200）×8＝2700， 解得：m1＝25，m2＝－125（不合题意，舍去）， 答：m的值为25. 7.在我区某片区，为方便附近居民子女就近读书，政府决定在此片区新建一所初中学校. （1）政府计划为此新建学校总投资3600万元.其中用于房屋建筑的资金应不小于购买学校教学设备资金的3倍.问最多用多少资金购买学校的教学设备？ （2）此片区内的街道办事处决定为此新建学校募捐50万元用于购买图书，募捐方案中计划动员学生家长300人自愿捐款，平均每人捐款200元，余下的募捐资金则动员该片区的企业捐款，经街道办事处工作人员的宣传与动员，最终街道办事处为新建学校募捐的情况是：企业自愿捐款的资金比计划的多，家长捐款的额度在计划募捐资金基础上下调了40％，且同时学生家长在300人的基础上增加了a％，则平均每位学生家长募捐在计划200元的基础上减少了

56a％，求a的值.

解：（1）设最多用x万元购买新建学校的教学设备，则用于房屋建筑的资金为3x万元，根据题意得：3600－x≥3x， 解得：x≤900. 答:最多用900万元购买学校的教学设备； （2）根据题意得： 300（1+a％）×200（1－56a％）＝300×200（1－40％）， 解得：a％＝0.5＝50％或a％＝32（不合题意，舍去）， 即a＝50. 答：a的值为50. 8.每年7月底，国内大量玉米开始丰收，某大型农场内共有100个玉米种植区，现有人工收割和机器收割两种方式收割玉米（每个区域