含百分率的实际应用题类型一1个对象发生变化1. 为加强环境保护，从2014年起，某工厂决定经过设备改造等方式进行减排，此前该厂每年的废气排放量为450万立方米．(1)若该厂要用五年的时间，将废气排放量减至不高于250万立方米且每年减少的废气排放量相同，那么每年至少要减少多少万立方米的废气排放量？(2)2014、2015两年该厂的年废气排放量都恰好是(1)中的年废气排放量的最小值.2016年地方更具体的环境保护措施出台后，该厂决定加大减排力度，决定用2016年、2017年两年时间刚好完成250万立方米的减排目标，且2016年的排放量在2015年的基础上增加a%，2017年的减排量在2016年的基础上增加2a%，求a的值．(结果留根号)2. (2017重庆八中月考)重庆部分企业准备新建垃圾场，将主城区所有生活垃圾分类回收处理后，用于发电．经调查发现：2017 年一月份的垃圾回收处理利用率为60% ，二月份的垃圾排放量为9.6万吨，二月份的垃圾排放量比一月份至少提高了20% .(垃圾实际利用量＝垃圾排放量×回收处理利用率)．(1)一月份的垃圾实际利用量最多为多少？(2)为了响应口号，预计三月份主城区的垃圾排放量比二月份减少m% ，而经过技术创新，预计三月份的垃圾回收处理利用率提高到(60＋0.5m)% ，若回收利用后的垃圾发电每万吨可实现200 万元的产值，则3月份仅此项目就可实现1123.2万元的产值，求m的值．3. (2018原创)随着互联网技术的广泛应用，“天猫”、“京东”、“唯品会”等网络大型“卖场”的日趋完善，网购成了现代人生活的一部分．与此同时，快递行业也随之高速发展．(1)如果每名快递员每月最多完成快递投递量相同，且每月投递完12万件快递量需要快递员比投递完12.6万件快递量需要快递员人数少1人，求每名快递员每月最多完成快递投递量是多少万件；(2)我市某小型快递公司原有员工20名，随着快递投递任务的加大，该快递公司投入部分资金用于改善投递条件，改善后，每人每月投递快递任务量可增加0.5a%，同时该快递公司又增加了2a%的快递员，从而预计每月最大可完成投递快递任务15.12万件，求a的值．4. (2017重庆一中模拟)现如今，“共享汽车”这种新兴出行方式越来越受到人们的青睐．在重庆，戴姆勒集团和力帆集团已经完成第一批共享汽车的投放，共计1400辆，戴姆勒集团投放的奔驰smart汽车购买单价为15万元，力帆集团投放的AE纯电动汽车购买单件为8万元；两家公司的汽车成本总投资额为1.54亿元．(1)求两集团公司在重庆第一批共享汽车的投放数量分别为多少辆？(2)政府决定对后期投放的每辆汽车补贴成本价的a%(0<a<50)，在此政策刺激下，戴姆勒集团公司决定再次购买并投放与第一次销售单价相同的第二批奔驰smart共享汽车，数量在两家公司第一次投放总和的一半的基础上增加4a%，并且享受完政府补贴后，购买成本为1.197亿元，求a的值．5. (2018原创)在举办重庆文化惠民消费季期间，国家级非遗传文化传承人陈子福老先生一边在折扇上作画，一边介绍荣昌折扇的历史渊源，让大家大呼过瘾，已知1把十寸荣昌折扇比1把八寸荣昌折扇贵1.4元，买2把八寸荣昌折扇和3把十寸荣昌折扇共47.2元．(1)求1把八寸荣昌折扇和1把十寸荣昌折扇分别多少钱；(2)新年将至，某校计划购置一批十寸荣昌折扇作为礼品送给学校教师，该校原计划购买此折扇30把，经协商，若购买量超过30把，每把折扇的价格下降a%，但购买量需增加2a%，且单价不低于八寸折扇的单价．最终，该校用324元购置了这批折扇，求a的值．6. (2017重庆一中模拟)某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英管取暖器(俗称“小太阳”)，其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．(1)分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；(2)随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%，根据经验，销售量将比2016年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．类型二 2个对象发生变化7. 小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．(1)求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？(2)双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a %，销售量在原来的基础上上涨2a %，牛仔裤每件售价也降低了a %，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a 的值．8. (2017重庆南岸区二模)重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油．(1)已知花生的出油率为56%，是菜籽的1.4倍，现有菜籽、花生共100吨，若想得到至少52吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？(2)在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为20元/升，30元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了a %，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低a %，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的12，这样，预计今年的销售总额比去年下降1120a %，求a 的值．9. 我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．(1)别墅区最多多少万平方米？(2)今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000 元/平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了a %，销售面积比一月增加了2a %；别墅区的销售单价比一月份减少了10%，销售面积比一月增加了a %，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a 的值．10. (2017重庆沙坪坝区一模)沙坪坝区三峡广场水系工程改造将于2017年5月竣工，某施工单位在某工段改造中，计划购进A 、B 两种不同标号的水泥，其中A 种标号40吨，B 种标号20吨，共需28000元．已知A 种标号水泥的售价比B 种标号水泥的售价高100元/吨．(1)求A 、B 两种标号水泥的售价；(2)在实际购买时，销售商为支持沙区城市建设，将A 、B 两种标号水泥的售价均降低a %进行销售，同时因为实际需要，施工单位决定在原计划的基础上多购买0.4a 吨A 种标号水泥，这样购买水泥的总费用恰好比原计划减少1000元，求a 的值．11. (2017重庆九龙坡区模拟)国内某航空公司拥有贯穿中国东西部，连接亚欧的庞大航线网络，现又新开“重庆飞香港”和“重庆飞新加坡”的两条航线，试飞阶段推出机票共800张，并且飞新加坡的机票数量不少于飞香港的机票数量的3倍．(1)求该航空公司至少推出多少张“重庆飞新加坡”的机票；(2)试飞阶段两种机票的价格均为每张900元，为了促进机票的销量，现决定两种机票的价格均减少a %，结果实际飞新加坡的机票数量在(1)问条件下的最少机票数量上增加了32a %，飞香港的机票数量增加了(40＋a )%，这样这两条航线机票的总金额为792000元，求a 的值．12. 重庆市某中学计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动．若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参与．(1)假设参加此次活动的家长人数是学生人数的2倍少2人．为了支持此次活动，学校专门为每名学生和家长购买一件T 恤衫，家长的T 恤衫每购买8件赠送1件学生T 恤衫(不足8件不赠送)，学生T 恤衫每件15元，学校购买服装的费用不超过3401元，请问每件家长T 恤衫的价格最高是多少元(价格取正整数)?(2)已知该景区的成人票价每张100元，学生票价每张50元．为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：每张成人票价格下调a %.学生票价格下调12a %.另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a %.参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了67a %，求a 的值． 13. (2017重庆巴蜀模拟)阳春三月，春暖花开，重庆各地的草莓也开始成熟.3月份，某水果批发商购进一批香草莓和巧克力草莓共1000公斤，进价均为每公斤40元，然后以巧克力草莓每公斤75元、香草莓每公斤60元的价格售完，共获利29000元，(1)求该水果批发商分别购进香草莓和巧克力草莓多少公斤；(2)4月份，巧克力草莓大量上市，而香草莓产量开始缩减，4月份，在进价不变的情况下，该水果批发商决定调整价格，将巧克力草莓的价格在3月份的基础上下调a %(降价后售价不低于进价)，香草莓的价格在3月份的基础上上涨53a %，同时巧克力草莓的销量较3月份下降了56a %，香草莓的销量较3月份上升了25%，结果4月份的销售额比3月份增加了1000元，求a 的值．14. 某实体店销售一种品牌的皮草大衣，2014年开始开展网上销售方式，2014年全年实体店和网店总利润均为10.5万元，实体店的单件利润是网店的3倍，网店比实体店共多售出200件．(1)求实体店和网店的单件利润分别为多少元？(2)2015年实体店促销，将单件利润减少17a %，使得销量增加了13%，2016年在2015年的基础上每件降价84元销售，才使销量维持与2015年相同．而网店2015年在单件利润不变的情况下，销量仍增长了13%，2016年网店参加大型促销活动，单件利润降低了23a %，使销量再创新高，比2015年增长了17a %，且2016年两种销售方式的总利润相同，求a 的值．15. (2018原创)为贯彻落实《国务院办公厅关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》，进一步强化学校体育育人理念，促进学生身心健康全面发展，我市某校为全面实行大课间体育活动制度，将周三的大课间项目定为跳绳活动，为此学校计划用10400元购置1000根长、短跳绳．(1)若长、短跳绳的单价分别为20元和8元．则学校计划购买长、短跳绳各多少根？(2)由于学校购买数量大，经商谈，销售商决定将每种跳绳的单价下降a %，学校也将原计划的购买量做了调整，长跳绳数量增加了20%，短跳绳数量增加了10%，但总费用仍没有超过10000元，试求a的最小整数值．16. (2017重庆沙坪坝区校级月考)每年五月到六月正是枇杷成熟的季节，其中“大五星”枇杷和“白玉”枇杷深受市民喜爱．“重庆百果园”水果超市5月上旬购进“大五星”枇杷和“白玉”枇杷共1000千克，进价均为每千克32元，然后“白玉”枇杷以60元/千克、“大五星”枇杷以48元/千克的价格很快售完．(1)若超市5月上旬售完所有枇杷获利不低于23200元，求购进“白玉”枇杷至少多少千克？(2)该超市五月中旬决定调整价格，将“白玉”枇杷的售价在五月上旬的基础上下调m %(降价后售价不低于进价)，“大五星”枇杷的售价在五月上旬的基础上上涨53m %；同时，与(1)中获利最低利润的销售量相比，“白玉”枇杷的销售量下降了56m %，“大五星”枇杷的销售量上升了25%，结果五月中旬的销售额比(1)中获利最低利润的销售额增加了800元，求m 的值．答案1. 解：(1)设每年平均要减少x 万立方米的废气排放量，根据题意得450－5x ≤250，解得x ≥40，答：每年平均至少要减少40万立方米的废气排放量；(2)根据题意得40(1＋a %)＋40(1＋a %)(1＋2a %)＝200－40－40，整理得a 2＋200a －5000＝0，解得a 1＝506－100，a 2＝－506－100(舍去)．所以a 的值为506－100.2. 解：(1)设一月份的垃圾实际利用量为x 万吨，则x 60%(1＋20%)≤9.6，解得x ≤4.8.答：一月份的垃圾实际利用量最多为4.8万吨．(2)由题意得，9.6(1－m %)(60＋0.5m )%×200＝1123.2，令m %＝t ，化简得100t 2＋20t －3＝0，解得t 1＝110，t 2＝－310，∴m 1＝10，m 2＝－30(舍去)，答：m 的值为10.3. 解：(1)设每名快递员每月最多完成快递投递量为x 万件，4. 根据题意得12x ＋1＝12.6x ，解得x ＝0.6，经检验，x ＝0.6是原分式方程的解，且符合题意，答：每名快递员每月最多完成快递投递量0.6万件．(2)根据题意列方程得0．6(1＋0.5a %)·20(1＋2a %)＝15.12，令a %＝y ，整理得0.6(1＋0.5y )·20(1＋2y )＝15.12，即50y 2＋125y －13＝0，解得y 1＝110＝0.1，y 2＝－135(舍去)，∴a %＝0.1，即a ＝10.故a 的值为10.4. 解：(1)设戴姆勒集团公司投放汽车数量为x 辆，则力帆公司投放汽车(1400－x )辆， 则15x ＋8(1400－x )＝1.54×104，解得x ＝600，1400－x ＝1400－600＝800，∴戴姆勒集团公司投放汽车600辆，力帆公司投放汽车800辆．(2)由题意得15×(1－a %)×1400×12×(1＋4a %)＝1.197×104， 解得a ＝5或a ＝70(舍去)．故a 的值为5.5. 解：(1)设1把八寸荣昌折扇的价格为x 元，1把十寸荣昌折扇的价格为y 元，根据题意列方程得⎩⎨⎧y ＝x ＋1.42x ＋3y ＝47.2，解得⎩⎨⎧x ＝8.6y ＝10， 答：1把八寸荣昌折扇和1把十寸荣昌折扇的价格分别为8.6元、10元．(2)根据题意，学校购买折扇的价格为10(1－a %)元，购买的数量为30(1＋2a %)把， 列方程得10(1－a %)·30(1＋2a %)＝324，令a %＝t ，整理得50t 2－25t ＋2＝0，解得t 1＝0.4，t 2＝0.1，解得a 1＝40，a 2＝10，当a ＝40时，每把折扇的价格为10×(1－40%)＝6元＜8元，不合题意，舍去；当a ＝10时，每把折扇的价格为10×(1－10%)＝9元＞8元，故a ＝10.6. 解：设每台壁挂式电暖器的售价是x 元，每台小太阳的售价是y 元，根据题意列方程为⎩⎨⎧x ＝5y ＋100400x ＋100y ＝586000，解得⎩⎨⎧x ＝1400y ＝260， 答：每台壁挂式电暖器的售价是1400元，每台小太阳的售价是260元．(2)根据题意得，1400(1－4m %)×400(1－6m %)＋260×100＝160400，令m %＝t ，整理得，4200t 2－1750t ＋133＝0，解得，t 1＝133420(舍去)，t 2＝110，则m ＝10，答：m 的值为10.7. 解：(1)设买一件毛衣需要x 元钱，买一件牛仔裤需要y 元钱，依题意有⎩⎨⎧x ＋3y ＝5002x ＋y ＝500，解得⎩⎨⎧x ＝200y ＝100， 答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱．(2)依题意有：200(1－a%)×10(1＋2a%)＋100(1－a%)×20＝3960，解得a1＝－10(舍去)，a2＝10.故a的值为10.8.解：(1)设菜籽有x吨，则花生有(100－x)吨，根据题意得：56%(100－x)＋56%x÷1.4≥52，解得：x≤25.答：菜籽至多有25吨．(2)令y＝a%，根据题意得：[20＋30(1＋y)](1－y)＝(20＋30)(1－1120y)，整理得：4y2－y＝0，解得：y＝0.25或y＝0(舍去)，∴a%＝0.25，a＝25.答：a的值为25.9.解：(1)设别墅区面积有x万平方米，由题意得60－x≥3x，解得x≤15，答：别墅区面积最多15万平方米；8000(1＋a %)×6(1＋2a %)－12000(1－10%)×4(1＋a %)＝10080，解得a 1＝5，a 2＝－110(舍去)，∴a ＝5.答：a 的值为5.10. 解：(1)设A 种标号水泥的售价为每吨x 元，B 种标号水泥的售价为每吨y 元，根据题意得：⎩⎨⎧x －y ＝10040x ＋20y ＝28000，解得⎩⎨⎧x ＝500y ＝400， 答：A 种标号水泥的售价为每吨500元，B 种标号水泥的售价为每吨400元．(2)根据题意得，500(1－a %)×(40＋0.4a )＋400(1－a %)×20＝28000－1000，整理得a 2＋40a －500＝0，解得a 1＝10，a 2＝－50(舍去)，答：a 的值为10.11. 解：(1)设该航空公司推出x 张“重庆飞新加坡”的机票，则飞香港的有(800－x )张， 根据题意可得x ≥3(800－x )，解得：x ≥600，答：航空公司至少推出600张“重庆飞新加坡”的机票；900(1－a%)×200×[1＋(40＋a)%]＋900(1－a%)×600(1＋32a%)＝792000，解得：a1＝0(不合题意，舍去)，a2＝20，答：a的值为20.12.解：(1)设每件家长T恤衫的价格为x元，根据题意：赠送的学生T恤衫为(56×2－2)÷8＝13.75，由题意不足8件不赠送，∴最多赠送13件，得：(56×2－2)x＋(56－13)×15≤3401，解得x≤25355，∵x为正整数，∴x≤25.答：每件家长T恤衫的价格最高是25元；(2)设y＝a%，根据题意得：56(1＋y)×100(1－y)＋56×50×(1－12y)＝[56(1＋y)×100＋56×50]×(1－67y)，整理得：4y2－y＝0，解得：y＝0.25或y＝0(舍去)，∴a %＝0.25，a ＝25.答：a 的值为25.13. 解：(1)设该水果批发商购进香草莓y 公斤，巧克力草莓x 公斤．则⎩⎨⎧x ＋y ＝100075x ＋60y －40（x ＋y ）＝29000，解得⎩⎨⎧x ＝600y ＝400. 答：水果批发商分别购进香草莓400公斤和巧克力草莓600公斤；(2)依题意，得方程75(1－a %)×600(1－56a %)＋60(1＋53a %)×400(1＋25%)＝75×600＋60×400＋1000.设a %＝x ，则方程可化简为15x 2－13x ＋2＝0，解得x 1＝23，x 2＝15，当x ＝23时，售价＝75×(1－23)＝25＜40，∴不符合题意，舍去，当x ＝15时，售价＝75×(1－15)＝60>40，∴x ＝15，即a ＝20.14. 解：(1)设网店的单价利润为x 元，则实体店的单价利润为3x 元，则根据题意得105000x －1050003x ＝200， 解得x ＝350，∴3x＝1050，答：网店的单价利润为350元，则实体店的单价利润为1050元；(2)根据题意得，[1050(1－17a%)－84]×1050001050(1＋13%)＝350(1－23a%)×105000350(1＋13%)(1＋17a%)，令a%＝t，整理得25t2＋100t－21＝0，解得t1＝0.2，t2＝－4.2(舍去)，则a＝20，答：a的值为20.15.解：(1)设计划购买x根长跳绳，则购买(1000－x)根短跳绳，依题意得20x＋8(1000－x)＝10400，解得x＝200，则1000－200＝800根，答：学校计划购买200根长跳绳，800根短跳绳；(2)依题意，得：200×(1＋20%)×20(1－a%)＋800×(1＋10%)×8(1－a%)≤10000，解得a≥1840118.4≈15.5，则a 的最小整数值为16.16. 解：(1)设购进“白玉”枇杷x 千克，则购进“大五星”枇杷(1000－x )千克，根据题意可得：(60－32)x ＋(48－32)(1000－x )≥23200，解得：x ≥600，答：购进“白玉”枇杷至少600千克；(2)五月中旬的销售额＝23200＋800＝24000，[60(1－m %)－32]×600(1－56m %)＋[48(1＋53m %)－32]×400(1＋25%)＝24000，令m %＝t ，整理得：75t 2－25t ＋2＝0，解得：t 1＝215，t 2＝15，当t ＝215时，售价＝60×(1－215)＝52＞32，则m %＝215，解得m ＝403；当t ＝15时，售价＝60×(1－15)＝48＞32，则m %＝15，解得m ＝20.故m ＝20或403.。