——绝 对 值
姓名： 成绩：
【要点提示】
一、绝对值的概念
1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。

2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。

3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。

4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有a ≥0。

5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。

6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。

二、绝对值的求法
绝对值是一种运算，这个运算符号是“
”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任
意有理数a ，有 （1）(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
（2）(0)(0)a a a a a ≥⎧⎨-<⎩ （3）(0)(0)a a a a a >⎧⎨-≤⎩ 【典型例题】
例1．求下列各数的绝对值。

（1）34= ； （2）13-= ； （3）144-= ； （4）132
= ； 例2．（1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。

（2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。

（3）有没有一个数的绝对值是-4？ 。

思考：a 与0的大小关系
例3．（1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？
例4．写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。

例5．如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a 与b 的和是多少?
例6．有理数,,a b c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，其位置如图所示，试化简a b c a b c c ++-++-
【经典练习】
一、填空题
1．31-的绝对值是 ，31的绝对值是 ， 的绝对值是3
1． 2.一个正数的绝对值为8，这个数是 ，一个负数的绝对值为8，这个数是 ．
3. 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数．
4.若0>a ，则=a ；若0<a ，则=a ；若0=a ，则=a ．
5.若a a =，则a 0，若a a -=，则a 0．
6. 的绝对值比它的本身大．
7.一个数的绝对值等于3，则这个数可能是 ．
二、选择题
8．下列等式中，成立的是（ ）
A 、33±=+
B 、()33--=-
C 、33±=±
D 、3
131=-- 9．下列计算中，错误的是（ ）
A 、1257=-+-
B 、04.03.034.0=---
C 、535154=--
D 、311312213
=---
B C 0 A
10．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）
A 、相等
B 、都是0
C 、互为相反数
D 、相等或互为相反数
11．下列各式中，不正确的是（ ）
A 、01.001.0->-
B 、001.001.0->-
C 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛--<--3131 D 、2.32.3->-- 12．下列判断正确的是（ ）
A 、若b a =，则b a =
B 、若b a =，则b a =
C 、若b a <，则b a <
D 、若b a >，则b a > 三、解答题
13．试写出：（1）绝对值小于5的所有负整数 ；
（2）绝对值小于5.2而又大于2.1的所有整数 ．
14．已知一组数；4，－3，21-，+5.1，2
14-，0，－2.2．在这组数中： （1）绝对值最大的数为 ；绝对值最小的数为 ；
（2）相反数最大的数为 ；相反数最小的数为 ．
15．如图，直线上有三个不同的点A 、B 、C ，且AB ≠BC ，那么，到A 、B 、C 三点距离的和最小的点（ ）
A 、是
B 点
B 、是A
C 的中点 C 、是AC 外一点
D 、有无穷多个 16．对任意有理数a ，式子1a -，1a +，1a -+，1a +中，取值不为0的是 。

17．绝对值小于2002的所有整数之和是 。

18．指出下列各式中a 为什么数．
（1）0=+a a
（2）a a =-
19．若7,8==b a ，且b a <，试求b a +的值．
20.已知12a =+，7b =-，()
198c =----,则a c b +-+= 。

21. 当13x <<时，求13x x -+-的值。

A B C
绝对值作业
姓名________ 成绩_________
1．求出下列各数的绝对值．
（1）1 （2）－2 （3）21 （4）3
13- （5）0 2．绝对值小于3.5的所有整数有 ．
3．（1）=-14.3π ；（2）若2<a ，则=-2a ．
4．化简：()=---3 ；()=-+--32 ．
5．绝对值最小的数是 ；绝对值等于它本身的数是 ；绝对值是它的相反数的是 ．
6．一个数的绝对值是4，则这个数是 ．
7．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A 、21-与21
B 、32-与32-
C 、23-与32
D 、1-与()1--
8．下列各式：①33+=-②5.15.1-=-③11-=-a a ④1=a ，则1=a ⑤⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=-
2323．其中正确的个数有（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 9．下列说法正确的是（ ）
A 、如果两个数的绝对值相等，则这两个数必相等
B 、如果两个数不相等，那么它们的绝对值肯定不相等
C 、在()()2,2,2,2-------中有两个负数
D 、若()[]7,7--=-+-=b a ，则b a ,互为相反数
10．数b a ,在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答：
（1）比较a 和b 的大小；
（2）比较a 和b 的大小；
（3）判断b a a b b a b a ⨯--+,,,的符号；
（4）试化简a b b a -+--
自我评价定级
a b。