答案：D
3．函数f(x)＝lg
的定义域为( )
A．[0,1]
B．(－1,1)
C．[－1,1]
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：由1－x2>0得－1<x<1，则函数f(x)的定义域为(－1,1)．
答案：B
4． 若函数f(x)＝
的定义域为R，则a的取值范围为________．
解析：∵y＝
的定义域为R，
2．函数的三种表示方法：解析法、列表法、 图象法 ． 3. 映射的定义：两个集合A与B间存在着对应关系f，而且对于集合A中的每一个
元素x，B中总有 唯一 确定的元素y与之对应，那么就称对应为从A到集合B的 映射．记作“f：A→B”.
1．已知函数y＝f(x)，x∈[a，b]，那么集合{(x，y)|y＝f(x)，x∈[a，b]}∩{(x，y)|
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4．求用解析式y＝f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： ①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R； ②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集； ③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数 集合； ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都 有意 义的实数集合； ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题．
变式2. 设f(x)＝lg
，则f( )＋f( )的定义域为( )
A．(－4,0)∪(0,4)
B．(－4，－1)∪(1,4)
C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－4，－2)∪(2,4)
解析：f(x)＝lg
的定义域为(－2,2)，由
解得－4<x<－1或1<x<4.
答案：B
函数、方程、不等式三者密不可分，比如f(x)＝g(x)就是求函数f(x)与函数g(x)图 象交点的横坐标，同时也可利用方程f(x)＝g(x)的解，结合函数f(x)与g(x)的图象 求不等式f(x)<g(x)的解等．
0.598
超过200的部分
0.668
低谷时间段用电价格表
低谷月用电量(单位：千瓦时)
低谷电价(单位：元/千瓦时)
50及以下的部分
0.288
超过50至200的部分
0.318
超过200的部分
0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦 时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．
【例3】设函数f(x)＝ 于x的方程f(x)＝x解的个数为(
若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关 )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由f(－4)＝f(0)，得b＝4，再由f(－2)＝－2，得c＝2，∴x＞0时， 显然x＝2是方程f(x)＝x的解；x≤0时，方程f(x)＝x即为x2＋4x＋2＝x， 解得x＝－1或x＝－2.综上，方程f(x)＝x解的个数为3.
5．求实际问题的函数定义域时，除了使解析式有意义，还要考虑实际问题对函 数自变 量的制约.
(2009·浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计 价．该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表
高峰月用电量(单位：千瓦时)
高峰电价(单位：元/千瓦时)
50及以下的部分
0.568
超过50至200的部分
第二单元 函数 导数 积分
2.1 函数的概念及表示
了解构成函数的要素/了解映射的概念，会求一些简单函数的定义域和值域/理解 函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的 方法表示简单的函数/了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题
1. 函数的定义：设A、B是非空 数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于 集合A中的 任何一个数x，在集合B中都有 唯一 确定的数f(x)和它对应，那么 对应关系f叫作定义在A上的函数，记作： f： A→B或 y＝f(x)，x∈A. 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫做 定义域 ，与x的值对应的y值叫函数 值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫值域．值域是集合B的子集．
A．－2
B．2
C．－
D.
解析：f(4x)＝
，依题意
＝x，解得x＝ .
答案：D
(2)已知
，则f(x)的解析式可以为( )
解析：令t＝
，则x＝
，∴f(t)＝
.
答案：C
研究函数的图象和性质，要注意“定义域优先”的原则，即必须先考虑函数
的定义域、求函数的定义域通常是通过解不等式(或不等式组)完成．
【例2】求下列函数的定义域：(1)y＝
x＝x0}中所含元素的个数是( A．0个
) B．1个
C．0或1个
D．0或1或无数个
解析：垂直于x轴的直线与函数的图象最多只有一个交点．
答案：C
2．下列方程对应的图形，其中不是函数图象的是( )
A．y＝|x|
B．y＝|x－1|＋|x＋1|
C．y＝
D．|x|＋|y|＝1
解析：D中方程当x取某值时y取值不唯一．
；
(2)y＝
＋lg(cos x)；(3)y＝loga(ax－1)(a＞0且a≠1)．
解答：(1)由
解得
∴所求函数定义域为
．
(2)由
解得
∴所求函数定义域为
．
(3)由ax－1＞0得ax＞1，当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0. ∴a＞1时，所求函数定义域为(0，＋∞)；0＜a＜1时，所求函数定义域为 (－∞，0)．
(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，所以f{f[f(x)]}＝f[f(ax＋b)]＝f[a(ax＋b)＋b]
＝a[a(ax＋b)＋b]＋b＝a3x＋a2b＋ab＋b＝8x＋7，
所以
解得
所以f(x)＝2x＋1.
(3)由已知得
消去f( )，得f(x)＝
.
变式1. (1)若f(x)＝
，则方程f(4x)＝x的根是( )
的；求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数 方程等，特别要注意将实际问题化归为函数问题，通过设自变量，写出函数 的 解析式并明确定义域，还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法，针 对近 几年的高考分段函数问题要引起足够的重视． 3． 映射不一定是函数，而函数是特殊的映射．求映射作用下的象就是代换(代入 法)，而求映射作用下的原象就是解方程或解方程组．
【例1】 (1)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)； (2)已知f(x)为一次函数，且f{f[f(x)]}＝8x＋7，求f(x)； (3)已知f(x)＋2f( )＝2x＋1，求f(x)． 解答：(1)解法一：设x＋1＝t，则x＝t－1，代入f(x＋1)的解析式，得 f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1＝t2＋2t－2，∴f(x)＝x2＋2x－2. 解法二：∵f(x＋1)＝x2＋4x＋1＝(x2＋2x＋1)＋2(x＋1)－2＝(x＋1)2＋ 2(x＋1)－2.用x替代x＋1，得f(x)＝x2＋2x－2.
因此一个家庭本月应付的电费应为：y＝y1＋y2(元)．
2．本题主要考查考生解决应用问题的能力，以及分类求解的思想方法．从本 题的难度来看，不是很大，而且问题背景也是比较公平，但是，对于考生 的计算要求比较高．
3．通过解决实际应用问题，我们可以看到多元函数的雏形，本问题实际上解 决了二元函数的求函数值问题.
【答题模板】
解析：高峰时间段200千瓦时的用电电费为：50×0.568＋150×0.598＝118.1(元)； 低谷时间段100千瓦时的用电电费为：50×0.288＋50×0.318＝30.3(元)． 合计：148.4元． 答案：148.4
【分析点评】
1. 本题是根据教材中的分段函数问题所改编，设高峰时间段用电量为x千瓦时，应 付的电费为y1元；低谷时间段用电量为y千瓦时，应付的电费为y2元，根据题意：
答案：C
变式3.设f(x)＝
则f(x)≥ 的解集是( )
A．(－∞，－2]∪[ ，＋∞)
B．[－2,0)∪(0， ]
C．[－2,0)∪[ ，＋∞)
D．(－∞，－2]∪(0， ]

解析：据题意可知原不等式等价于
，
或
分别解之即可．
答案：D
【方法规律】
1．若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同，则两个函数为同一函数． 2．函数有三种表示方法——列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转 化
∴对一切x∈R都有
≥1恒成立，
即x2＋2ax－a≥0恒成立．∴Δ≤0成立，即4a2＋4a≤0，∴－1≤a≤0.
答案：[－1,0]
求函数表达式的主要方法有：代入法、换元法、待定系数法和消元法等．如 果是求复合函数的解析式可用代入法；已知复合函数的解析式可用换元法求 原来函数的解析式，特殊情况下可利用代入法和凑项法解决；如果已知函数 的解析式的类型，可采用待定系数法等．