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XX教育学科教师辅导讲义
组长签字：
一、导入目录
1、指数及指数运算
2、指数函数及其性质
3、对数及其运算性质
4、对数函数及其性质
5、指数与对数函数联系
6、课堂习题与小结
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二、课前自主学习
回忆指数与对数函数的定义和相关性质
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三、知识梳理+经典例题
知识点一：指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n。

当n 是奇数时，a a n
n =，当n 是偶数时，
⎩⎨⎧<≥-==)0()
0(||a a a a a a n
n
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
)
1,,,0(*
>∈>=n N n m a a a
n
m
n
m
)
1,,,0(1
1*>∈>=
=
-
n N n m a a a
a
n
m
n
m n
m
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质
（1）r a ·s
r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）
s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． 知识点二：指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(1≠>⎪⎭
⎫
⎝⎛=a a a y x
且叫做指数函数，其中x 是自变量，
函数的定义域为R ．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
N
x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）
说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2
x
N N a a x =⇔=log ；
○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数：
○1 常用对数：以10为底的对数N lg ；
○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数
b a ＝ N ⇔log a N ＝ b
底数
指数 对数 2、对数的运算性质
如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；○2
=N
M
a
log M
a log －N a log ；
○3 n a M log n =M a log )(R n ∈．
注意：换底公式
a b
b c c a log log log =
（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．
利用换底公式推导下面的结论
数
)1,0(≠>=a a a y x
且中，x 是自变量，y 是函数，其定义域是R ，值域是（0，+∞）；在对数函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 中，y 是自变量，x 是y 的函数，其定义域是（0，+∞），值域是R 。

两个函数互为各自的反函数。

巩固专区：典例
1、（2009湖南文）的值为（ D ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2、（2009全国Ⅱ文）设则 ( B )
A. B. C. D.
3、 （2009广东理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（ B ）
A. B. C.
D.
4、设，且
，则（ ） A. B.10 C.20 D.100 5、函数
)
12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________
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五、归纳总结
2
log 22-212-
1
2
2
lg ,(lg ),lg ,a e b e c e ===a b c >>a c b >>c a b >>c b a >>()y f x =(0,1)x
y a a a =>≠且(,)a a ()f x =
2log x 12
log x 1
2
x 2x 25a b
m ==11
2a b
+=m =10
认真思考下列问题：
1、通过本堂课的学习我收获了什么？在知识点标题上画“√”
2、我还有哪些没有解决的困惑？ 在知识点标题上画“×”
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六、课后作业
1、设，则a ，b ，c 的大小关系是
A.a ＞c ＞b
B.a ＞b ＞c
C.c ＞a ＞b
D.b ＞c ＞a 2、（2010四川理）=+25.0log 10log 255（ ）
A.0
B.1
C. 2
D.4
3、（2010天津文）设（ ） A ．b c a << B.a c b << C.c b a << D.c a b <<
4、（2011四川文）函数1)2
1(+=x
y 的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是（ ）
5、（2012四川文）函数的图象可能是（ ）
6、(2009广东文) 若函数是函数的反函数，且，则（ ）
232555
322555
a b c ===（）,（），（）554a log 4b log c log ==
=2
5，（3），，则(0,1)x
y a a a a =->≠()y f x =1x
y a a a =>≠（0，且）(2)1f =()f x =。