16.1二次根式
2020/10/19
自学指导
内容：精读课本 P2页的内容 要求： 1.理解二次根式的概念 2.找出二次根式有意义的条件 a 0 3.二次根式的双重非负性是什么？ a 0(a 0)
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自学效果检测 1.面积为3的正方形的边长为
的正方形的边长为___S__。
，面积为S
? a a ( 0)2 0
2
(a≥0)
观测上述等式 的两4边2 ,你4 能得 0.012 0.01 到什么启示?
1 2
1
3 3
02 0
a2 a (a≥0)
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( a)2与 a2有区别吗?
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1:从运算顺序来看,
2 a
先开方,后平方
a2 先平方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
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a2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣=
-a (a＜0)
思考：若 (m 4)2 4 m,则m的取值范围是 _m____4____
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例2:
(1)计算 2
2
3
(2)已知a,b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c)2 (b a c)2
解:
2 a 0， b 2 0
而 2a b2 0
b2 0
2a0 ， b20
a 2， b 2
原式 a2
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b1 2
2 2 21 2 21 3
已知 1 有意义,那A(a, a
在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
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a )
已知y 2 x x 2 5,
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12 6 2x 1 1 x
7 x 5 3 2x （8）
你有什么收获？
①被开方数大于等于零；
202②0/10分/19 母中有字母时，要保证分母不为零。
1
( 4)2 4
(
0.01)2 0.01 (
3 1 )2
3
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 __6_5___
h 3.h=5t2,则t=_____5__
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自学效果检测
3S
h 65 5
你认为所得的各式有哪些共同点？
表示一些正数的算术平方根
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自学归纳 形如 a(a 0) 的式子叫做二次根式. a叫被开方数 定义包含三个内容:
则
y x
5
___2_
2-X≥0
x ≤2
∴x=2, y=5
X-2≥0
x≥2
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实数p在数轴上的位置如图所示，化
简
(1 p)2
2
2 p
1 p (2 p)
p 1 2 p
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1
在实数范围内分解因式:4 x2 - 3
解: ∵ 3
2
3
∴ 4x2 3 (2x)2
2
3
(2x 3)(2x 3)
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பைடு நூலகம்
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
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二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
1.必需含有二次根号 “ ”. 2.被开方数a≥0. 3.a可以是数,也可以是含有字母的式子.
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凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
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形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
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试一试
下列式子中，哪些一定是二次根式？
① 5
② 3x (x<0)③
14
④ a 1
⑤
a 32⑥
xy(x, y同号)
⑦二x次2 根1式根⑧号内字母4的取⑨值范围必须x2满1足:
被开方数大于或等于零.
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隋堂练习 1
练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：
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下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是__3_____x____0
∵
2x+6≥0 -2x＞0
∴
x≥-3 x＜0
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练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 (x﹤y) 2020/10/19
yx
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.
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若a.b为实数,且 2 a
求 a2 b2 2b 1的值